广东省阳江市江城区2025年八年级下学期期末数学试卷及参考答案

这是一份广东省阳江市江城区2025年八年级下学期期末数学试卷及参考答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若二次根式有意义，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．，，
C．1，1，D．5，12，13
3．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
4．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，50，49，49，49．则这8人体育成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．47 ，49B．48 ，50C．48.5 ，49D．49，48
5．若一次函数的图象上有两点，则下列说法正确的是( )
A．B．C．D．
6．在平行四边形ABCD中，下列结论中，错误的是（ ）
A．
B．
C．当 时，平行四边形ABCD是菱形
D．当 ，平行四边形ABCD是矩形
7．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（-1，1）B．它的图象不经过第三象限
C．当时，D．的值随值的增大而增大
8．八年级甲、乙两班学生在一次数学测试中，成绩的方差如下：，则下列说法正确的是( )
A．甲班的成绩较为稳定B．乙班的成绩较为稳定
C．两班的成绩一样稳定D．无法确定哪班的成绩较为稳定
9．如图，菱形的边长为，对角线，交于点，，则菱形的面积为（ ）
A．B．C．2D．4
10．如图，在矩形中，点B的坐标是，则AC的长是（ ）
A．5B．7C．12D．13
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．如果最简二次根式是同类二次根式，那么的值是
12．把一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到的新图象对应的函数解析式为 ．
13．如图，▱的对角线交于点边的中点，连接，若，则的长是 ．
14．在中，斜边，则 ．
15．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（1）计算；
（2）已知，求的值．
17．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，求钟摆的长度．
18．日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号名航天员胜利会师中国空间站某校团委组织了“中国梦航天情”系列活动，下面数据是八年级班、班两个班级在活动中各项目的成绩单位：分；
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明班、班哪个班将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明班、班哪个班将获胜．
19．如图，▱对角线相交于点，过点，连接．
（1）求证：▱是菱形；
（2）若，求的长．
20．抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和“龙眼”，在网上直播带货小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共箱，且当天全部售出进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示：
设该团队每天进货“荔枝”箱，每天获得的利润为元．
（1）求出之间的函数关系式；
（2）若该团队每天投入总成本不超过元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量．
21．如图，直线的解析式为，点，点轴的正半轴上，直线与直线交于点，直线轴交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）求的面积．
22．综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴相交于点，点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，设点运动的时间是过点于点，连接．
（1）求；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）当为何值时，四边形的矩形？说明理由．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】2
12．【答案】
13．【答案】4
14．【答案】200
15．【答案】16
16．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：
．
17．【答案】解：设，
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．【答案】（1）解：班的平均分为：分，
班的平均分为：分，
，
班将获胜；
（2）解：由题意可得：
班的平均分为： 分，
班的平均分为：分，
，
班将获胜．
19．【答案】（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是矩形，
，
，
▱是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
由可知，四边形是矩形，
，，
，
即的长为：．
20．【答案】（1）解：根据题意得：，
与之间的函数关系式为；
（2）解：该团队每天投入总成本不超过元，
，
解得：，
，，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为，
则，
“荔枝”每天进货箱，“龙眼”每天进货箱，可使该团队一天所获得的利润最大，最大利润元．
21．【答案】（1）解：当时，，
解得，
点坐标为．
（2）解：在中，，
，
坐标为，
直线经过，，
设直线解析式，
，
解得 ，
直线 解析式为．
（3）解：由得 ，
点坐标为，
如图，作轴，垂足为，则点坐标为，
，
．
．
22．【答案】解：任务一：，等边三角形；
任务二：，理由如下：
由折叠性质得，．
四边形是正方形，
．
．
又，
≌．
；
任务三：的长为或．
情况一：，，如下图所示，
由≌，
，
设，则，，
在中，，
，解得；
情况二：，，如下图所示，
由≌，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
故有：，
解得；
23．【答案】（1）解：对于，令，则，即点坐标为，
令，则
解得：，
即点坐标为，
，，
在 中，，
，
根据含角的直角三角形的性质可知；
（2）证明：根据题意可知，，
，，
由可知，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（3）解：当四边形为矩形时，，
，
，
，即，
解得，
故当秒时四边形为矩形．班次
项目
知识竞赛
演讲比赛
手抄报创作
班
班
进货成本
平台提成等成本
销售单价
荔枝
龙眼
你会用折纸的方式做出不同的角度吗？
问题背景
素材一
矩形是我们熟悉的四边形，两组对边相等，四个角都是，因为这个特性我们可以折出很多漂亮的图形，如图大卡车折纸．
素材二
正方形也是我们熟悉的四边形，四条边相等，四个角都是，因为正方形比矩形还特殊，所以就能折出更漂亮的图形，如图企鹅折纸．
操作一
如图，对折矩形纸片，使重合，得到折痕，把纸片展平上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部的点处，把纸片展平，连接，延长交于点．
操作二
将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照操作一中的方式操作，并延长交于点，连接．
解决问题
任务一
在操作一中，若点上，则的度数为 ▲ ，的形状是 ▲ ；
任务二
在操作二中，判断的数量关系，并说明理由；
任务三
在操作二中，若正方形的边长为，当点是边的三等分点时，求的长．