广东省江门市2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案

这是一份广东省江门市2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案，共12页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若二次根式有意义，则x的值不可以是（ ）
A．1B．0C．D．
2．下列几组线段中，能组成直角三角形的是
A．1，，2B．4，5，6
C．，，D．1，2，3
3．如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为（ ）
A．5B．25C．27D．
4．在□ABCD中，如果，那么的度数是
A．B．C．D．
5．若将直线向下平移3个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法，正确的是
A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（，0）
C．与y轴交于（0，6）D．y随x的增大而增大
6．已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是 （ ）
A．6B．5C．4D．3
7．已知，下列结论正确的是
A．x是负数B．x与互为倒数
C．是有理数D．是8的立方根
8．如图，四边形是正方形，延长到点E，使，连接，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数与 (m，n为常数，)的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB上的点，DE，CF相交于点M，N是DF的中点，若，，则MN的长为
A．B．C．2D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上．
11．计算： ．
12．某市气象局统计了A，B两个地区某周的每日最高气温的平均值都是23℃，方差分别为，，则A，B两个地区这周每日最高气温更为稳定的是 ．（填“A”或“B”）
13．若一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是 （写出一个即可）．
14．小明在解方程时采用了下面的方法：
由，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解，请你学习小明的方法，解方程，则 ．
15．如图，四边形ABCD是矩形，E是边AB上一动点，将沿直线DE折叠，点A落在点处，连接并延长，交边CD于点F，，的面积是，则AD的长为 ．
三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
16．计算：
（1）， ， ， ， ．
（2）【归纳与应用】观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与a有怎样的关系？请用数学式子描述出来．
（3）利用你总结的规律，计算：
①若，则 ；② ．
17．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
解：∵，
∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题，
（1）化简：．
（2）若，求的值，
18．已知一次函数的图象经过点M（，9），N（2，3）．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）若点P（，3m）在直线MN上，求m的值．
四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
19．期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩的情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析．已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题．
（1）【收集数据】若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 ．（填写序号即可）
①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生．
（2）【整理数据】将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩分布扇形统计图和频数分布表（不完整）如下．
请根据图表中的数据，把频数分布表补充完整，并估计全年级A，B类学生一共有多少名．
（3）该校为了解其他学校的教学情况，将同层次的第一中学和第二中学的抽样数据进行对比，如下表：
（注：极差是指一组测量值中最大值与最小值之差，即极差＝最大值－最小值）
你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请给出一个理由来支持你的观点．
20．科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系．某兴趣小组为探究空气的温度x（℃）与声音在空气中的传播速度y（米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验．下表为实验时记录的一些数据．
（1）如图，在给出的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点．
（2）根据描点发现，这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是 ▲ （填“一次函数”或“正比例函数”），并求出该函数的解析式．
（3）某地冬季的室外温度是，小明同学看到烟花3秒后才听到声响，利用第（2）问的函数，求小明与燃放烟花地的距离．（光的传播时间忽略不计）
21．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不仅因为证明方法层出不穷吸引着人们，还因为应用广泛而使人入迷．
（1）应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上分别找出表示数0的点O，表示数3的点A，过点A作直线，在直线l上取点B，使，以点O为圆心，OB的长为半径作弧（使得），则弧与数轴的交点C表示的数是 ．
（2）应用场景2——解决实际问题．
如图2，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推3m至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，若秋千的绳索始终拉直，求秋千绳索AC的长．
五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
22．【教材呈现】如图，这是人教版八年级下册第48页的部分内容．
（1）【结论应用】
如图1，在四边形ABCD中，，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断的形状，并说明理由．
（2）【应用拓展】
如图2，在四边形ABCD中，，M是DC的中点，N是AB的中点，连接NM，延长BC，NM交于点E．若，求的度数．
23．（1）已知两条对角线a，b，利用尺规作一个菱形．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图，在□ABCD中，AC为对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于点E．
①求证：．
②若，求证：四边形ACED是菱形．
答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】10
12．【答案】A
13．【答案】（答案不唯一）
14．【答案】39
15．【答案】
16．【答案】（1）0.5；0；6；
（2）解：当时，；当时，，
综合可得．
规律：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，用字母表示为：；
（3）；
17．【答案】（1）解：原式．
（2）解：．
∵，
∴原式．
18．【答案】（1）解：∵一次函数的图象经过点M（，9），N（2，3），
∴
解得
∴这个一次函数的解析式为
（2）解：∵点P（，3m）在直线MN上，
∴，
解得
19．【答案】（1）解：②③
（2）解：表格补充如下：
A，B类所占的比为，
∴A，B类所占的人数为
（3）解：可以从如下两个方面说明：
方面一：第一中学成绩较好，其极差、方差均小于第二中学，说明第一中学学生两极分化较小，学生之间的差距较第二中学小；
方面二：第二中学成绩较好，其A，B类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较第一中学好．
20．【答案】（1）解：描点如图所示．
（2）一次函数．
解：设这个函数的解析式为．
将点（0，331），（5，334）代入，得解得
∴这个函数的解析式为
（3）解：在中，当时，．
∵小明同学看到烟花3秒后才听到声响，
∴小明与燃放烟花地的距离为（米）
21．【答案】（1）
（2）解：设秋千绳索AB的长为xm．
由题意，可得．
∵四边形DCFE为矩形，，，，
∴，，．
在中，，
即，
解得．
答：秋千绳索AC的长为5m
22．【答案】（1）解：是等腰三角形．
理由：∵P是BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，
∴，．
∵，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）解：如图，连接BD，取BD的中点P，连接PM，PN．
∵M是DC的中点，N是AB的中点，，
∴，，，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，．
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为
23．【答案】（1）解：如图，菱形ABCD即为所求．
（2）解：①证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，
∴．
∵，
∴．
在和中，
∴．
②证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，
∴．
又∵，
∴四边形ACED为平行四边形．
∵，
∴，
∴四边形ACED是菱形．成绩/分
频数
频率
A类（80～100）
▲
0.5
B类（60～79）
▲
0.25
C类（40～59）
8
▲
D类（0～39）
4
▲
学校
平均分/分
极差/分
方差
A，B类的频率和
第一中学
71
52
432
0.75
第二中学
71
80
497
0.82
温度x/℃
…
0
5
10
15
20
…
声音在空气中的传播速度y/（米/秒）
…
331
334
337
340
343
…
如图，D，E分别是的边AB与AC的中点．根据画出的图形，
可以猜想：且．
对此，我们可以用演绎推理给出证明．
成绩/分
频数
频率
A类（80～100）
24
0.5
B类（60～79）
12
0.25
C类（40～59）
8
D类（0～39）
4