广东省深圳市2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案

这是一份广东省深圳市2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2024年4月25日搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭成功发射升空，叶光富、李聪、李广苏3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度下列航空航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列表格的对应值判断方程 (，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，下列条件能使平行四边形是菱形的为（ ）
①； ②； ③； ④．
A．①③B．②③C．③④D．①④
5．用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了点，若，则秋千旋转的角度为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，连接OE，若AD=4，CD=8，则OE的长为（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．如图，直线与直线交于点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．顺次连接矩形四边中点形成的图形是菱形
C．对角线相等的矩形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形
10．如图， 四边形中，，，，，， 则的长为（ ）
A．8B．C．D．
二、填空题(每小题3分，共15分．答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)
11．因式分解： = ．
12．若m是一元二次方程的一个解，则 ．
13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．
14．关于的不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围为 ．
15．如图，在中，，，为平行四边形对角线上一点，为边上一点，且，连接、，则的最小值为 ．
三、解答题(共7题，合计55分．答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)
16．计算：
（1）；
（2）．
17． 先化简， 再求值： ， 其中．
18．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．
19．某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元?
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件?
20．仅利用已有的格点与无刻度直尺作图．(保留作图痕迹)
（1）在图中，作出面积最大的平行四边形．
（2）在图中，是中点，在边上找到点，连接，使．
（3）在图中，在边上找到点，连接，使平分．
21．先阅读材料，再回答问题．
我们定义：形如 (m、n为非零实数)，且两个解分别为 的方程称为“可分解分式方程”．例如： 为可分解分式方程，可化为
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若 为可分解分式方程，则： = ，
（2）若可分解分式方程方程： 的两个解分别为 求 的值．
（3）若关于的可分解分式方程 的两个解分别为 (k为实数)，且 求k的值．
22．【问题感知】（1）如图1，在四边形中，，且，①请直接写出、、的数量关系： ；
②证明：平分；
【迁移应用】（2）如图2，四边形中，，，，，，计算的长度；
【拓展研究】（3）如图3，正方形中，E为边上一点，连接，F为边上一点，且，垂直交于点G，，，直接写出正方形的边长．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】10
13．【答案】6
14．【答案】
15．【答案】7
16．【答案】（1）解：，
分解因式得：，
∴或，
解得：，．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
17．【答案】解：
，
将代入得：
原式
．
18．【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD．
∵E，F分别是BC，AD的中点，
∴．
∴BE＝AF．
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵BC＝2AB，
∴AB＝BE．
∴平行四边形ABEF是菱形．
（2）过点O作OG⊥BC于点G，如图所示：
∵E是BC的中点，BC＝8，
∴BE＝CE＝4．
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠OBE＝30°，∠BOE＝90°．
∴OE＝2，∠OEB＝60°．
∴GE＝1，OG＝．
∴GC＝5．
∴OC＝2．
19．【答案】（1）解：设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元根据题意得：；
解得：；
经检验：是原方程的解，且符合题意；
∴一台甲种农机具需万元．
答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需万元；
（2）解：设甲种农机具购买件，由题意得；
解得；
∵为正整数，则的最大值为；
答：甲种农机具最多能购买件．
20．【答案】（1）解：以AB为底，平移AB到CD，则AB=CD且AB∥CD，从而连接AD和BC，当平行线CD与AB之间的距离最大时，平行四边形ABCD的高最大，即面积最大，作图如下所示：
（2）解：取点F和点G，连接AG，AF，BF，BG，可得四边形AGBF为平行四边形，
∴AB和FG为对角线，
∴点E是AB边上中点，
又∵D是AC中点，
∴且，
作图如下所示：
​​​​
（3）解：取各点T，使AB=AT，取AT的中点Q，连接BQ并延长交CD于点E，则BE就是所求的平分∠ABC的线，作图如下：
21．【答案】（1）6，
（2）解：∵可分解分式方程的两个解分别为
∴，
∴的值为．
（3）解：方程是可分解分式方程，
∴
∵k为实数，不妨设，
，
，
∴，
解得，，
∵，
∴，，
∴k的值为．
22．【答案】解：（1）①
②证明：将绕点逆时针旋转至，
，
∴、、三点共线，
，
∴是等腰直角三角形，
，
∴平分；
（2）连接，将绕点逆时针旋转至，
，
在四边形中，，
，
∴、、三点共线，
又，
所以是等边三角形，
，
∴平分，
，
，
设则，
在中，，
则，
解得(舍)，
，
；
（3）；x