广东省深圳2025年八年级（下）期末数学试卷及答案

这是一份广东省深圳2025年八年级（下）期末数学试卷及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果不等式的解集为，那么的取值范围是( )
A．B．C．D．
2．下列各式中，不含因式的是( )
A．B．C．D．
3．如图，在平行四边形中，，分别在边，上，，则图中的平行四边形共有( )
A．个B．个C．个D．个
4．若是关于的方程的一个根，则的值为( )
A．B．C．D．
5．如图，中，于点，于点，交于点，若，则等于( )
A．B．C．D．
6．已知分式为常数满足下列表格中的信息：
以下结论中错误的是( )
A．B．C．D．
7．下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( )
A．B．
C．D．
8．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．对于任意实数，，定义一种新运算：，例如：请根据上述定义解决问题：若不等式有个整数解，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
10．已知一元二次方程的两个实数根为，，则，，这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”，请利用此定理解决问题：对于一切正整数，关于的一元二次方程的两个根记作，，则的值是( )
A．B．C．D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．因式分解： ．
12．在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有 个
13．将分式化为最简分式，所得结果是 ．
14．如图，在平行四边形中，，，，，分别是边，上的动点，连结，，为的中点，为的中点，连结，则长的最小值为 ．
15．如图，动点在正方形内，射线与边有交点，连接，过点作的垂线交射线于点若，下列结论：≌；；点到直线的距离为；；其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（1）解方程：；
（2）解不等式组．
17．（1）分解因式：；
（2）先化简，再求值，，其中．
18．如图，是的角平分线，、分别是和的高．
求证：
（1）；
（2）垂直平分．
19．如图，在平面直角坐标系中，和的顶点的坐标都是整数，已知点，．
（1）将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别与点，，对应，请在图中画出；
（2）将绕点逆时针旋转，得到，其中点，分别与点，对应，请在图中画出；
（3）与关于平面内某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
20．如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．
（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；
（2）当AP为何值时，四边形PMEN是菱形？并给出证明。
21．小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是元台厂商建议，台灯的标价应不低于元台，且不高于元台．
（1）小亮根据日常销售的数据发现，当销售价格为元台时，每天能售出台；若台灯的价格每上涨元，日销量会下降台求日销售量台与元台之间的函数关系式；
（2）“”促销日之前的销售数据显示，最高日销售利润为元“”当天，小亮为提高店铺知名度，采用如下促销方式：台灯按元台标价，并打折销售；当天销售量在台的基础上增加了倍，日销售利润上升为“”促销日之前的最高日销售利润的倍，求的值．
22．如图，在正方形中，点是对角线上一点与点、不重合，连结、．
（1）求证：≌；
（2）将线段绕点逆时针旋转，使得点落在直线上的点处与点不重合，当点在线段上运动时，的大小是否发生变化？请说明理由；
（3）在的条件下，当 时，射线是的三等分线．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】3
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）解：
，，，
，
（2）解：，
解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集是：．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
，
当时，
原式．
18．【答案】（1）解：是的角平分线，，，
，
；
（2）解：在和中
，
≌，
，
而，
垂直平分．
19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）
20．【答案】（1）证明：∵M，E分别为PD，CD的中点，∴ME∥PC，
同理可证：ME∥PD，
∴四边形PMEN为平行四边形
（2）解：当PA＝5时，四边形PMEN为菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∵AP＝5，AB＝CD＝10，∴AP＝BP，在△APD和△BPC中，AP＝BP，∠A＝∠B，AD＝BC，∴△APD≌△BPC(SAS)，∴PD＝PC，∵M，N，E分别是PD，PC，CD的中点，
∴EN＝PM＝ PD，PN＝EM＝ PC，∴PM＝EM＝EN＝PN，
∴四边形PMEN是菱形．
21．【答案】（1）解：根据题意可得：日销售量盏与时间天之间的函数关系式为：
（2）解：根据题意列方程：，
整理得：．
解得或舍去．
22．【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌；
（2）解：解：的大小不发生变化，；
过点作，，垂足分别为点、，如图，
四边形是正方形，
，，
，
四边形是正方形，
，
，，
≌，
，
，
，
即；
（3）或．的取值
分式的取值
无意义