2025年中考数学第三次模拟考试卷：数学（福建卷）（解析版）

这是一份2025年中考数学第三次模拟考试卷：数学（福建卷）（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．8的相反数是（ ）
A. B. 8C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：8的相反数是，
故选A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
3．下列运算正确的是……（ ）
A. a²+a³=a6B. （ab）2 =ab2C. （a+b）²=a²+b²D. （a+b）（a-b）=a² -b2
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差公式计算并判定D．
【详解】解：A.a²+a³没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；
B.（ab）2 =a2b2，故此选项不符合题意；
C.（a+b）²=a²+2ab+b²，故此选项不符合题意
D.（a+b）（a-b）=a² -b2，故此选项符合题意
故选：D．
【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ）
A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果．
【详解】解：∵mn，∠1=70°，
∴∠1=∠ABD=70°，
∵∠ABC=30°，
∴∠2=∠ABD-∠ABC=40°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质．
5．反比例函数（为常数，）的图像位于（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据及反比例函数（为常数，）的性质即可解答．
【详解】解：∵且，
∴，
∴反比例函数（为常数，）的图象位于第一、三象限，
故选：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，
由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜3，
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据圆周角定理求得的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
故选：B.
【点睛】此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是解答本题的关键．
8．为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）

A. 8，8，8B. 7，7，7.8C. 8，8，8.6D. 8，8，8.4
【答案】D
【解析】
【分析】先从图中读取该同学五项评价得分，再根据众数、中位数、平均数的定义，依次计算即可．
【详解】解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，
出现次数最多的数是8，所以众数为8，
这组数据从小到大排列后，位于中间位置的数是8，所以中位数是8，
平均数为，
故选：D．
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，注意在求一组数据的中位数时，应先将这组数按从小到大或从大到小的关系排序，再求出这组数的中位数．
9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，设规定时间为天，则慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，根据“快马的速度是慢马的倍，两地间的路程为里”，列出方程即可．
【详解】解：设规定时间为天，
慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，
快马的速度是慢马的倍，两地间的路程为里，
，
故选：B．
10．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）
A. 或4B. 或C. 或4D. 或4
【答案】D
【解析】
【分析】分两种情况讨论，并且利用二次函数的性质即可解答．
【详解】解：二次函数的对称轴为：直线，
（1）当时，当时，随的增大而减小，当，随的增大而增大，
当时，取得最小值，
，
；
（2）当时，当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小，
当时，取得最小值，
，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及分类讨论思想是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．27的立方根为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】找到立方等于27的数即可．
【详解】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：C．
12．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为 km．
【答案】3.84×105
【解析】
【分析】根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式．
【详解】384000=3.84×105.
故答案是：3.84×105.
【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是____________分钟．
【答案】70
【解析】
【分析】根据众数的定义，人数最多的即为这组数据的众数．
【详解】解：由表可知：
∵6＞4＞2＞2＞1，
∴这组数据的众数是70分钟．
故答案为：70．
【点睛】本题考查了众数的定义，掌握众数的定义是本题关键．
14．如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是______．

【答案】27
【解析】
【分析】根据矩形的性质，很容易证明∽，相似三角形面积之比等于对应边比的平方，即可求出的面积．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，
，
∽，
，，
：：，
：：，即：：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，综合性比较强，学生要灵活应用．掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．
15．14. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________．
【答案】2
【解析】
【分析】作A 过x轴的垂线与x 轴交于C ，证明△ADC≌△BDO，推出S△OAC = S△OAB=1，由此即可求得答案．
【详解】解：设A(a，b) ，如图，作A 过x轴的垂线与x 轴交于C ，
则：AC=b ，OC=a ，AC∥OB，
∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，
∴△ADC≌△BDO，
∴S△ADC=S△BDO，
∴S△OAC=S△AOD+ S△ADC=S△AOD+ S△BDO= S△OAB=1，
∴×OC×AC=ab=1，
∴ab=2，
∵A(a，b) 在y=上，
∴k=ab=2 ．
故答案为：2 ．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线进行解题．
16．希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，直到接近点，作于点．每条线段可测量，长度如图所示．分别在，上任选点，作，，使得，此时点共线．挖隧道时始终能看见处的标志即可．
（1）_______km．
（2）=_______．
【答案】 ①. 1.8 ②.
【解析】
【分析】（1）由图可知CD＝5.5km，EF＝1km，GJ＝2.7km，代入CD－EF－GJ计算即可得到答案；
（2）连接AB，过点A作AT⊥CB，交CB的延长线于点T，∠ATB＝90°，共线,得到∠MBQ＝∠ABT，由题意可知BT和AT的长度，即可求得∠ABT的正切，进一步即可得到答案．
【详解】解：（1）由图可知，CD＝5.5km，EF＝1km，GJ＝2.7km，
∴CD－EF－GJ＝5.5－1－2.7＝1.8（km）；
故答案为：1.8
（2）连接AB，过点A作AT⊥CB，交CB的延长线于点T，∠ATB＝90°，
∵点共线,
∴∠MBQ＝∠ABT，
由题意可知，BT＝DE＋FG－CB－AJ＝4.9＋3.1－3－2.4＝2.6,
AT＝CD－EF－GJ＝5.5－1－2.7＝1.8，
∴tan∠ABT＝，
∴tan∠MBQ ＝＝，
∴k＝．
故答案为：
【点睛】此题考查了锐角三角函数、对顶角相等知识，数形结合是解题的关键．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：计算：；
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值，零指数幂和特殊角三角形函数值的计算法则求解即可；
【详解】解：（1）原式
；
【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记特殊角的三角函数值，是解答本题的关键．
18．（8分）已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据证明，即可得出答案．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵在和中，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
【详解】解：原式


，
当时，原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20．（8分）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断：
衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表 （单位：℃）
注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：
(℃)．
已知2021年的从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而对应着~，其中第一个大于或等于22℃的是，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”．
【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题：
衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图
（1）求2022年的.
（2）写出从哪天开始，图中的连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”．
（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）
【答案】（1）
（2）5月27日；5月25日
（3）不正确，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据所给计算公式计算即可；
（2）根据图中信息以及（1）即可判断；
（3）根据图表即可得到结论．
【小问1详解】
解：（）；
【小问2详解】
解：从5月27日开始，连续五天都大于或等于22℃．
我市2022年的“入夏日”为5月25日．
【小问3详解】
解：不正确.因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入
春时间比去年迟了26天，所以今年的春天应该比去年还短．
【点睛】本题主要考查从图表中获取信息，平均数的运算，正确的理解题意是解题的关键．
21．（8分）如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H．
（1）求证：直线HG是的切线；
（2）若，求CG的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接OD，利用三角形中位线的定义和性质可得，再利用平行线的性质即可证明；
（2）先通过平行线的性质得出，设，再通过解直角三角形求出半径长度，再利用三角形中位线定理和相似三角形的判定和性质分别求出BC，BG的长度，即可求解．
【小问1详解】
连接OD，
，
，
∵D是AC的中点，AB为直径，
，
，
直线HG是的切线；
【小问2详解】
由（1）得，
∴，
，
，
设，
，
，
在中，，
，
解得，
∴，
∵D是AC的中点，AB为直径，
，
，
，
，即，
，
．
【点睛】本题考查了切线的判定，三角形中位线的性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质及解直角三角形，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．（10分）某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当时，；当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
【答案】（1）y与x之间的函数关系式为
（2）这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．
【解析】
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，然后代值求解即可；
（2）设每天获得的利润为w元，由（1）可得，进而根据二次函数的性质可求解．
【小问1详解】
解：设y与x之间的函数关系式为，由题意得：
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：设每天获得的利润为w元，由（1）可得：
，
∵，且-10＜0，
∴当时，w有最大值，最大值为160；
答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．
【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质是解题的关键．
23．（10分）如图，正方形的边长为，点E在上，．正方形内存在匀强磁场，某种带电粒子以速度（单位：）沿着EF方向从点E射入匀强磁场，在磁场中沿逆时针方向作匀速圆周运动，该圆与相切，半径r（单位：m）与满足关系（k为常数）．如图1，当时，粒子恰好从点A处射出磁场．
(1)①求常数k的值；
②若或6，粒子在磁场中的运动时间分别为，，请比较，的大小．
(2)如图2，若粒子从边上一点G射出磁场，请用无刻度的直尺和圆规画出粒子运动的弧形路径的圆心О（保留作图痕迹）．
(3)该种粒子能否从边上射出磁场﹖若能，请求出的取值范围；若不能，请写出理由．
【答案】(1)①；②(2)详见解析(3)
【分析】（1）利用公式直接代值求解即可；
（2）画出弧形路径的其中一条弦的垂直平分线与直线AB的交点即可；
（3）做辅助线，构造直角三角形，设未知数，利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】（1）①半径．
∵，∴．
②，，
∴
（2）
（3）假设粒子从点D射出磁场时，弧形路径的半径为r，
则有，解得．
此时，．
∴若粒子从边上射出磁场，应满足．
24．（13分）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡上设置点（与相距32m）作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标．
（1）求线段的函数表达式（写出的取值范围）．
（2）当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标．
（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？
（参考数据：，）
【答案】（1）（8≤x≤40）
（2）横坐标为22.5，成绩未达标
（3）①a与成反比例函数关系，，验证见解析；②当m/s时，运动员的成绩恰能达标
【解析】
【分析】（1）根据图像得出CE的坐标，直接利用待定系数法即可求出解析式；
（2）将代入二次函数解析式，由解出x的值，比较即可得出结果；
（3）由图像可知，a与成反比例函数关系，代入其中一个点即可求出解析式，根据CE的表达式求出K的坐标（32，4），代入即可求出a，再代入反比例函数即可求出v的值．
【小问1详解】
解：由图2可知：，
设CE：，
将代入，
得：，解得，
∴线段CE的函数表达式为（8≤x≤40）．
【小问2详解】
当时，，由题意得，
解得
∴的横坐标为22.5．
∵22.5＜32，
∴成绩未达标．
【小问3详解】
①猜想a与成反比例函数关系．
∴设
将（100，0.250）代入得解得，
∴．
将（150，0.167）代入验证：，
∴能相当精确地反映a与的关系，即为所求的函数表达式．
②由K在线段上，得K（32，4），代入得，得
由得，
又∵，
∴，
∴当m/s时，运动员成绩恰能达标．
【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数与一次函数综合问题，解题的关键在于熟练掌握二次函数的性质，并能灵活运用二次函数与一次函数的性质解决问题．
25．（13分） 已知，四边形是正方形，绕点旋转（），，，连接，．
（1）如图，求证：≌；
（2）直线与相交于点．
如图，于点，于点，求证：四边形是正方形；
如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析②
【解析】
【分析】根据证明三角形全等即可；
根据邻边相等的矩形是正方形证明即可；
作交于点，作于点，证明是等腰直角三角形，求出的最小值，可得结论．
【小问1详解】
证明：四边形是正方形，
，．
，．
，
，
在和中，

≌；
【小问2详解】
证明：如图中，设与相交于点．

，
．
≌，
．
，
．
，
，，
四边形是矩形，
．
四边形是正方形，
，．
．
又，
≌．
．
矩形是正方形；
解：作交于点，作于点，

∵
∴≌．
．
，，
最大时，最小，．
．
由可知，是等腰直角三角形，
．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
作业时长（单位：分钟）
50
60
70
80
90
人数（单位：人）
1
4
6
2
2
2021年5月
5日
6日
7日
8日
9日
10日
11日
12日
13日
14日
（日平均气温）
20
21
22
21
24
26
25
24
25
27
（五天滑动平均气温）
…
…
21.6
22.8
23.6
24
24.8
25.4
…
…