2025年中考数学第三次模拟考试卷：数学(福建卷）（考试版）

这是一份2025年中考数学第三次模拟考试卷：数学(福建卷）（考试版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．8的相反数是（ ）
A. B. 8C. D.
2．2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列运算正确的是……（ ）
A. a²+a³=a6B. （ab）2 =ab2C. （a+b）²=a²+b²D. （a+b）（a-b）=a² -b2
4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ）
A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°
5．反比例函数（为常数，）的图像位于（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限
6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8．为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）

A. 8，8，8B. 7，7，7.8C. 8，8，8.6D. 8，8，8.4
9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A. B.
C. D.
10．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）
A. 或4B. 或C. 或4D. 或4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．27的立方根为_____．
12．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为 km．
13．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是____________分钟．
14．如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是______．

15．14. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________．
16．希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，直到接近点，作于点．每条线段可测量，长度如图所示．分别在，上任选点，作，，使得，此时点共线．挖隧道时始终能看见处的标志即可．
（1）_______km．
（2）=_______．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：计算：；
18．（8分）已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断：
衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表 （单位：℃）
注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：
(℃)．
已知2021年的从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而对应着~，其中第一个大于或等于22℃的是，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”．
【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题：
衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图
（1）求2022年的.
（2）写出从哪天开始，图中的连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”．
（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）
21．（8分）如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H．
（1）求证：直线HG是的切线；
（2）若，求CG的长．
22．（10分）某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当时，；当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
23．（10分）如图，正方形的边长为，点E在上，．正方形内存在匀强磁场，某种带电粒子以速度（单位：）沿着EF方向从点E射入匀强磁场，在磁场中沿逆时针方向作匀速圆周运动，该圆与相切，半径r（单位：m）与满足关系（k为常数）．如图1，当时，粒子恰好从点A处射出磁场．
(1)①求常数k的值；
②若或6，粒子在磁场中的运动时间分别为，，请比较，的大小．
(2)如图2，若粒子从边上一点G射出磁场，请用无刻度的直尺和圆规画出粒子运动的弧形路径的圆心О（保留作图痕迹）．
(3)该种粒子能否从边上射出磁场﹖若能，请求出的取值范围；若不能，请写出理由．
24．（13分）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡上设置点（与相距32m）作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标．
（1）求线段的函数表达式（写出的取值范围）．
（2）当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标．
（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？
（参考数据：，）
25．（13分） 已知，四边形是正方形，绕点旋转（），，，连接，．
（1）如图，求证：≌；
（2）直线与相交于点．
如图，于点，于点，求证：四边形是正方形；
如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值．作业时长（单位：分钟）
50
60
70
80
90
人数（单位：人）
1
4
6
2
2
2021年5月
5日
6日
7日
8日
9日
10日
11日
12日
13日
14日
（日平均气温）
20
21
22
21
24
26
25
24
25
27
（五天滑动平均气温）
…
…
21.6
22.8
23.6
24
24.8
25.4
…
…