必修 第二册频率与概率测试题

这是一份必修 第二册频率与概率测试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某工厂抽检50件产品，发现3件不合格。则不合格品的频率为（ ）
A. 0.03 B. 0.06 C. 0.94 D. 0.97
2.下列说法正确的是（ ）
A. 频率是概率的近似值，试验次数越多误差越小
B. 概率是固定值，频率是随机的观测值
C. 某事件概率为0.3，则试验10次必出现3次
D. 天气预报“降水概率80%”指80%时间会下雨
3.某灯管厂检测1000支灯管，使用寿命≥5000小时的有920支。以此估计单支灯管寿命≥5000小时的概率为（ ）
A. 0.08 B. 0.92 C. 0.50 D. 0.42
4.下表为不同试验者掷硬币结果，最能体现频率稳定性的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 均未体现
5.用蒙特卡洛方法估计圆面积，向边长为2的正方形内随机投点，若1000个点中有785个落在圆内，则圆面积为（ ）
A. 3.14 B. 3.24 C. 3.40 D. 3.84
6.气象台预报某日降雨概率90%，解释正确的是（ ）
A. 该日90%时间会下雨
B. 该日下雨的可能性为90%
C. 类似天气条件下90%的日子会下雨
D. 预报员有90%信心认为会下雨
二、多选题
7.关于频率和概率，正确的是（ ）
A. 概率是频率的稳定值
B. 频率是随机的，概率是确定的
C. 试验次数足够多时，频率等于概率
D. 概率为0的事件一定不发生
8.甲乙两人玩转盘游戏，转盘分3个面积相等的扇形，数字为1,2,3。规则：若指针指向偶数，甲胜；否则乙胜。则（ ）
A. 甲胜概率1/3 B. 乙胜概率2/3
C. 游戏不公平 D. 修改规则可使其公平
9.关于必然事件、不可能事件和随机事件的频率与概率特点，以下说法正确的是（ ）
A. 必然事件的频率恒为 1，概率恒为 1
B. 随机事件的频率可能大于其概率
C. 不可能事件的频率可能短暂大于 0
D. 当试验次数足够大时，随机事件的频率与概率的偏差趋于 0
三、填空题
10.在抛硬币试验中，共投掷 200 次，其正面朝上出现 108 次。则正面朝上的频率为______，以此估计概率为______。
11.已知某灯泡厂生产的灯泡使用寿命 ≥ 1000 小时的概率稳定为 0.92。现从一批产品中随机抽查 500 个，则预计使用寿命 ≥ 1000 小时的灯泡数量约为______个。
12.设事件 A 的概率为 p。在 n 次独立重复试验中，A发生 m次，则当n→∞时，频率 mn与p 的关系可表述为：____________________。
四、解答题
13.某学生记录抛硬币50次结果：正面朝上28次。
（1）计算正面朝上频率；
（2）若继续抛到200次时正面频率为0.49，分析频率稳定性。
14.某厂抽检100件产品，合格95件。
（1）估计合格率；
（2）若要求合格率≥90%，至少需抽检多少件使估计误差≤2%？
15.某游戏规则：掷两枚骰子，若点数之和为7则甲胜，否则乙胜。
（1）计算甲乙获胜概率；
（2）分析游戏公平性，提出改进方案。
答案解析
一、单选题
1.答案：B
解析：不合格品频率 = 不合格品数÷总抽检数 = 350=0.06。
2.答案：B
解析：
A错误，频率是概率的近似值，试验次数越多，频率越接近概率，但“误差越小”表述不准确（误差需结合具体统计方法分析）。
B正确，概率是理论固定值，频率是试验中的随机观测值。
C错误，概率为0.3表示事件发生的可能性，而非10次试验必出现3次。
D错误，“降水概率80%”指下雨的可能性为80%，而非时间占比。
3.答案：B
解析：概率估计值 = 合格灯管数÷总检测数 = 9201000=0.92。
4.答案：C
解析：试验次数越多，频率越趋近于概率（0.5），丙的试验次数最多（10000次），正面朝上频率为0.4996，最接近稳定性。
5.答案：A
解析：正方形面积为 2×2=4，设圆面积为 S，由几何概型得 S4≈7851000，解得 S≈3.14。
6.答案：B
解析：降雨概率90%表示该日下雨的可能性为90%，与时间、历史数据或预报员信心无关。
二、多选题
7.答案：AB
解析：
A正确，概率是频率的稳定值。
B正确，频率随试验变化而随机，概率是确定值。
C错误，试验次数足够多时，频率“趋近于”概率，而非“等于”。
D错误，概率为0的事件可能发生（如连续型随机变量取某一特定值）。
8.答案：ABCD
解析：
转盘数字1、2、3中偶数为2，甲胜概率为 13，乙胜概率为 23，游戏不公平。
修改规则（如指针指向奇数甲胜、偶数乙胜）可使概率均为 12，实现公平。
9.答案：ABCD
解析：
1.必然事件（如“抛铅球下落”）：
定义：一定发生的事件，概率 P(A)=1 。
频率特点：在任何试验中实际发生次数 m=n（总次数），故频率 mn=1 恒成立 。
选项 A 正确。
2.不可能事件（如“从红袋摸出白球”）：
定义：一定不发生的事件，概率 $ P(A) = 0 $ 。
频率特点：理论上频率应为 0，但有限次试验中可能因误差出现 m>0（如测量错误），此时频率短暂大于 0 。
选项 C 正确。
3.随机事件（如“周三下雨”）：
频率的随机性：单次试验中频率可能高于或低于概率。例如，抛硬币 10 次出现 7 次正面，频率 0.7 > 概率 0.5 。
频率的稳定性：大量重复试验后，频率在概率附近摆动，偏差随 n 增大而减小 。
选项 B、D 正确（D 体现大数定律思想 ）。
三、填空题
10.答案：
频率：108200=0.54
估计概率：0.54
解析：
频率公式：fn(A)=mn，其中 m 为事件发生次数，n 为总试验次数 。
概率估计：当试验次数较大时（如 n=200），频率可作为概率的近似值 。
本题直接代入计算：m=108，n=200→fn(A)=0.54 → P(正面)≈0.54 。
11.答案：500×0.92=460
解析：
1.频率稳定性原理：当概率 P(A) 稳定时，大量试验中频数 m≈n×P(A) 。
2.计算依据：
P(A)=0.92（概率稳定值）；
n=500（试验次数）→ m≈500×0.92=460。
12.答案：limn→∞mn=p（或等价表述：频率依概率收敛于p）
解析：
概率的统计定义表明，当试验次数 n无限增加时，频率 mn的极限为概率 p ，即：
Pmn−p0)
或简写为 limn→∞mn=p。
四、解答题
13.解：（1）正面朝上频率 = 2850=0.56。
（2）分析：抛50次时频率为0.56，抛200次时频率为0.49，随着试验次数增加，频率逐渐趋近于概率0.5，体现了频率的稳定性（逐渐收敛于理论概率）。
14.解：（1）合格率估计值 = 95100=0.95。
（2）设至少需抽检 n 件，由 0.95×0.05n≤0.02，解得 n≥0.95×，故至少需抽检 119件。
15.（1）计算概率：
掷两枚骰子共36种结果，点数和为7的情况有（1,6）、（2,5）、（3,4）、（4,3）、（5,2）、（6,1），共6种。
甲胜概率 = 636=16，
乙胜概率 = 1−16=56。
（2）公平性分析：甲、乙获胜概率不等（16≠56），游戏不公平。
改进方案：若点数和为6或7或8，甲胜；否则乙胜。此时甲胜概率为 5+6+536=1636=49，乙胜概率为 2036=59（或其他使概率相等的规则，如和为奇数甲胜、偶数乙胜）。
试验者
掷硬币次数
正面朝上次数
甲
100
48
乙
1000
502
丙
10000
4996