2023-2024学年上海市松江区东华大学附属实验学校七年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年上海市松江区东华大学附属实验学校七年级（下）月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.和数轴上的点一一对应的是( )
A. 整数B. 无理数C. 实数D. 有理数
2.如图，在下列条件中，不能说明AB/​/DF的是( )
A. ∠A=∠CFDB. ∠BED=∠EDF
C. ∠BED=∠AD. ∠A+∠AFD=180°
3.平面直角坐标系中，点A与点B纵坐标相同，横坐标不同，那么直线AB与y轴的位置关系是( )
A. 平行B. 垂直C. 重合D. 平行或重合
4.下列关于两个等腰三角形全等的判定中，叙述正确的( )
A. 有两条边对应相等两个等腰三角形全等
B. 有两个角对应相等两个等腰三角形全等
C. 有一腰和一角对应相等两个等腰三角形全等
D. 一腰和一底角对应相等两个等腰三角形全等
二、填空题：本题共14小题，每小题2分，共28分。
5.化简： 949=______．
6.27的立方根是______．
7.化简： (2− 5)2= ______．
8.数轴上，点A、B所对应的实数分别是2和−3，则A、B两点的距离AB= ______．
9.平面直角坐标系中，若点A位于第一象限，到x轴、y轴的距离都是 5，则点A的坐标是______．
10.平面直角坐标系中，与点M(2, 3)关于y轴对称的点的坐标为______．
11.已知 2=1.414213⋯；， 3=1.732050⋯；，则 2+ 3≈ ______(精确到0.01)．
12.已知x4=24，则实数x= ______．
13.已知△ABC是等腰三角形，如果AB=5cm，BC=10cm，那么AC= ______cm．
14.如图，已知∠A=35°，∠B=25°，点B、C、D在一条直线上，则∠ACD= ______度.
15.如图，点A、B、C在一条直线上，∠1=∠2，∠EBC=50°，则∠A= ______度.
16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的角平分线，∠B=70°，则∠ACD= ______．
17.在△ABC中，AB=AC，要使△ABC是等边三角形需要添加一个条件，这个条件可以是______(只需写一个)
18.在平面直角坐标系中，规定一个点先向上平移2个单位，再向右平移1个单位为1次运动.点P(−2,−3)经过______次这样的运动后到达点P′(7,15)．
三、解答题：本题共10小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算：(12)−2+(π− 2025)0−412．
20.(本小题5分)
利用幂的性质进行计算：642× 8÷62．
21.(本小题5分)
如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AD//BC，求∠DAE的度数．
22.(本小题5分)
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB//DG的理由．
23.(本小题6分)
分别在第(1)、(2)、(3)图中，画出△ABC的一条中线，一条角平分线和一条高，并用文字指出你所画的中线、角平分线和高．
24.(本小题6分)
已知△ABC≌△DEF，在平面直角坐标系中，若A(−1,5)、B(−3,5)、C(−4,2)、D(3,5)、F(0,2)．
(1)△ABC的面积为______；
(2)点E的坐标为______．
25.(本小题6分)
阅读并填空：
如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到点E，使得CE=CD，那么DB=DE，为什么？
解：因为AB=AC=BC(已知)，
所以∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
又因为BD是边AC上的高(已知)，
所以∠DBC=12∠ABC=30°(______)，
由CD=CE，
得∠E= ______，
因为∠ACB=∠E+ ______，
所以2∠E=60°，
得∠E=30°，
得∠DBC=∠E，
所以DB=DE (______).
26.(本小题6分)
如图：已知△ABC中，AB=AC，△DBC中，DB=DC，连接AD并延长交BC于E.试说明BE=CE的理由．
27.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D与E分别是边AC、AB上的点，且DE/​/BC.说明BD=CE的理由．
28.(本小题10分)
(1)观察理解：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E，由此可得：∠AEC=∠CDB=90°，所以∠CAE+∠ACE=90°，又因为∠ACB=90°，所以∠BCD+∠ACE=90°，所以∠CAE=∠BCD，又因为AC=BC，所以△AEC≌△CDB(______)；(请填写全等判定的方法)
(2)理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，利用(1)中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= ______；
(3)类比探究：如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．
(4)拓展提升：如图4，等边△EBC中，EC=BC=6cm，点O在BC上，且OC=4cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.设点P运动的时间为t秒．
①当t= ______秒时，OF//ED；
②当t= ______秒时，点F恰好落在射线EB上．
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.D
5.37
6.3
7. 5−2
8.5
9.( 5, 5)
10.(−2, 3)

12.±2
13.10
14.60
15.50
16.35°
17.∠A=60°
18.9
19.解：(12)−2+(π− 2025)0−412
=4+1−2
=3．
20.解：原式=624×2 2÷216
=2×213⋅212÷216
=21+13+12−16
=253
=332．
21.解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△ABC中∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∵∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∵AD/​/BC，
∴∠DAE=∠ABC=65°．
22.证明：∵∠1=∠2(已知)，
∴EF/​/AD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠4=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，
∵∠3=∠4( 已知)，
∴∠3=∠BAD( 等量代换)，
∴AB/​/DG( 内错角相等，两直线平行)．
23.解：如图AD为中线，AE为角平分线，AF为高

24.3 (1,5)或(3,3)
25.等腰三角形三线合一 ∠CDE ∠CDE 等角对等边
26.证明：∵AB=AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上，
∵DB=DC，
∴点D在线段BC的垂直平分线上，
∴AD垂直平分线段BC，
∵AD延长线交BC于E，
∴BE=CE．
27.证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵DE/​/BC，
∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠ACB，
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD，
在△AEC和△ADB中，
AB=AC∠A=∠AAE=AD，
∴△AEC≌△ADB(SAS)，
∴BD=CE．
28.AAS 50 2 8