陕西省西安市铁一中学2024-2025学年七年级下学期第二次月考 数学试卷

这是一份陕西省西安市铁一中学2024-2025学年七年级下学期第二次月考 数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知甲型流感病毒直径约为米，把用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
2．下列图案中，不属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
3．下列选项中是随机事件的是（ ）
A．水从高处往低处流动B．任意画一个三角形，其内角和是
C．煮熟的种子发芽D．星期天下雨
【答案】D
4．如图，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
5．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1B．-2C．-1D．2
【答案】C
6．如图是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
7．如图，在中，，平分交于点，，点到的距离为，则的长为（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
【答案】C
8．如图，已知点，，，在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
9．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
10．如图，点B是线段CG上一点，以BC，BE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设CG＝6，两个正方形的面积之和S1+S2＝20，则阴影部分△BCE的面积为（ ）
A．4B．5C．8D．10
【答案】A
二、填空题
11． .
【答案】
12．如图，在的正方形网格中， .
【答案】
13．已知、为等腰的边长，且满足，则的周长是 ．
【答案】27
14．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，C，D两点分别落在，两点处，若，则 度．
【答案】
15．已知中，为边上的高，若，，，则的面积为 .
【答案】28或8
16．如图，在四边形中，，对角线是的平分线，若，，，则 ．
【答案】6
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】(1)
(2)
(3)100
(4)4
18．先化简，后求值：，其中，
【答案】，
19．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
【答案】详见解析
20．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a＋3b)米，宽为(2a＋3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
(1)通道的面积是多少平方米？
(2)剩余草坪的面积是多少平方米？
【答案】(1) (6ab＋5b2) (2) (8a2＋12ab＋4b2)
21．一个不透明的盒子中装有3个白球，2个黄球，1个红球，这些球除颜色外形状和大小完全一样.
(1)在上述盒子中再放入个形状和大小完全相同的红球，小颖同学从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则_____.
(2)在（1）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜.这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率知识进行说明）
【答案】(1)4
(2)游戏公平，见解析
22．如图，在中，分别以，为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，，连接，，猜想与的关系，并证明.
【答案】，证明见解析
23．【问题发现】
（1）如图①，在中，过点作，垂足为点，且．若，则的值为_____；
【问题探究】
（2）如图②，在中，、的垂直平分线分别交于点、，垂足分别为，，，连接、，求的周长；
【拓展应用】
（3）如图③，是一个游乐场的平面示意图，A为游乐场大门，其中米，，平分交于点．现分别在、上各取一点、，且满足，计划沿、修建两条轨道交通以方便游客游玩，已知两条轨道造价均为每米350元，求修建这两条轨道总费用的最小值．
【答案】（1）6；（2）25；（3）140000元