陕西省西安市碑林区铁一中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安市碑林区铁一中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列以数学家名字命名的图形中,是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
3．如图,直线,在,之间放置一块直角三角板,使三角板的锐角顶点A、B分别在直线、上.若,则等于( )
A.B.C.D.
4．如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,小明在池塘外取的垂线上的点C,D,使,再画出的垂线,使E与A,C在一条直线上,这时测得的长就是的长,依据是( )
A.SSSB.ASAC.AASD.SAS
5．下列说法正确的是( )
A.角的对称轴是角平分线
B.等腰三角形的平分线、中线和高重合
C.三边分别相等的两个三角形全等
D.两边及一角分别相等的两个三角形全等
6．已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则这个三角形的周长为( )
A.13cm或17cmB.17cmC.13cmD.不确定
7．小君去游览翠华山,他先坐缆车至中转点,休息一会儿后步行登山至山顶.设所用的时间为x,离山脚的高度为y,如图能反映整个过程中变量y与x之间关系的大致图象是( )
A.B.
C.D.
8．如图,是的角平分线,于点E,,,,则的长是( )
A.3B.4C.5D.6
9．如图,,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则的度数为( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
10．如图,的三边都不相等,点P是三条内角平分线的交点,点O是三边垂直平分线的交点,当点P、O同时在的内部时,,则的度数为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．若,,则___________.
12．若,且,则______.
13．某出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)收费8元,超过3千米,每增加1千米加收2元,则路程为时,车费y(元)与路程x(千米)之间的关系式为：__________.
14．如图,P为内一定点,M,N分别是射线,上的点,当的周长最小时,,则__________.
15．算式的个位数字为__________.
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)(简算).
17．先化简,再求值：,其中,.
18．尺规作图：如图,相关部门要修建一个车站,要求车站到两个村庄C,D的距离相等,且车站到两条公路的距离相等,在内部确定车站的位置点P.(保留作图痕迹,不写作法)
19．如图,,；,求证：.
20．如图,四边形中,平分,于点D,于点B.
(1)求证：.
(2)连接,交于点E,求证：垂直平分.
21．一天下午,小明从图书馆匀速跑步回家,在途中遇到同学停下讨论了一会儿,之后仍按原来的速度前进,此时小明的弟弟骑自行车从家去图书馆.两人离家的路程y(米)与小明出发的时间t(分钟)之间的关系如图所示,根据图象,回答下列问题：
(1)小明跑步的速度为__________米/分钟,途中停留__________分钟,图象中m的值为__________；
(2)求小明的弟弟离家的路程y(米)与小明出发时间t(分钟)之间的关系式.
22．正方形中,,绕点A旋转,它的两边分别交,(或它们的延长线)于点N、点M,连接.
(1)当绕点A旋转到如图1的位置时,求证：.
(2)当绕点A旋转到如图2的位置时,若,,求的面积.
23．如图,在中,若,,则的度数为__________
24．(1)当__________时,多项式的最小值为__________.
(2)当__________时,多项式的最大值为__________.
(3)当x、y为何值时,多项式取最小值？并求出这个最小值.
25．数学兴趣小组在探讨全等三角形相关问题的解决方法时发现：当条件中出现“中线”或“中点”时,可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题.
(1)【问题初探】如图1：在中,,,为边上的中线,则的取值范围为__________.
(2)【类比分析】如图2：在中,,,是的中线,于点C,且.求的长度.
(3)【拓展延伸】如图3：在中,于点F,在右侧作于点A,且,在左侧作于点A,且,连接DE,延长交于点O.求证：点O为中点.
参考答案
1．答案：D
解析：A、不是轴对称图形,故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形,故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形,故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形,故此选项符合题意；
故选D.
2．答案：B
解析：A、,故A不符合题意；
B、,故B符合题意；
C、,故C不符合题意；
D、,故D不符合题意；
故选：B.
3．答案：D
解析：如图所示,过点C作,
∵,,
∴,
∴,,
∵,
∴,
故选：D.
4．答案：B
解析：∵,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴依据是,
故选B.
5．答案：C
解析：A、角的对称轴是角平分线所在的直线,原说法错误,不符合题意；
B、等腰三角形底边得到中线、高和顶角的角平分线重合,原说法错误,不符合题意；
C、三边分别相等的两个三角形全等,原说法正确,符合题意；
D、两边及它们的夹角分别相等的两个三角形全等,原说法错误,不符合题意；
故选：C.
6．答案：B
解析：由题意可知,等腰三角形的三条边分别为3cm,3cm,7cm或3cm,7cm,7cm,
当三边分别为3cm,3cm,7cm时,,不满足三边关系,舍去；
当三边分别为3cm,7cm,7cm时,满足三边关系,则周长为,
故选：B.
7．答案：B
解析：由题意可得,
刚开始,小君是坐缆车上山,变化趋势比较快,
休息一段时间,步行登山至华山山顶,变化趋势比较平缓,
故选：B.
8．答案：A
解析：如图所示,过点D作于F,
∵是的角平分线,,,
∴,
∵,,,
∴,
∴,
故选：A.
9．答案：A
解析：∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC
∴,,
∴,,
∴
又,∴
设,则有：,解之得：
∴
故选A.
10．答案：A
解析：连接,
点O是这个三角形三边垂直平分线的交点,
,
,,,
,,
,
,
∵,
∴,
平分,平分,
,,
∵,
故选A.
11．答案：12
解析：∵,,
∴.
故答案为：12.
12．答案：
解析：,,且,
,
故答案为：.
13．答案：
解析：由题意得,,
故答案为：.
14．答案：/度
解析：如图,作P关于,的对称点,,连接,,.则当M,N是与,的交点时,的周长最小.
∵P,关于对称,,
∴,,,.
同理,,,,
∴.
又∵,
∴,
∴,
同理可得,
∵,
∴,
∴,
∴.
故答案为：.
15．答案：5
解析：
,
的个位数字是2,的个位数字是4,的个位数字是8,的个位数字是6,的个位数字是2,的个位数字是4,……,
∴,,,,,这一列数的个位数字是每4个数字为一个循环,2,4,8,6依次出现,
∵,
∴的个位数字是6,
∴的个位数字是5,
故答案为：5.
16．答案：(1)
(2)
(3)
(4)4
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
17．答案：,
解析：原式
,
当,时,
原式.
18．答案：图见解析
解析：如图所示,作线段的垂直平分线和的角平分线,二者的交点即为点P的位置.
19．答案：证明见解析
解析：证明：∵,
∴,
∴,
又∵,；
∴,
∴.
20．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明：∵,,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴；
(2)证明：∵,
∴,
又∵,,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴垂直平分.
21．答案：(1)200；4；10
(2)
解析：(1)由函数图象可知,小明跑步的速度为米/分钟,途中停留分钟,
,
故答案为：200；4；10；
(2)根据(1)所求可知,小明的弟弟的速度为米/分,
∴.
22．答案：(1)证明见解析
(2)9
解析：(1)
证明：如图,在的延长线上,截取,连接,
在正方形中,,,
在和中,
,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴；
(2)如图所示,在上截取,连接,
∵四边形是正方形,
∴,,
∴,
∴,,
∵,
∴,即,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,,
又∵,,
∴.
23．答案：/72度
解析：设.
,
,
.
,
,
,
,
.
在中,,
,
,
,
∴.
故答案为：.
24．答案：(1)3,3
(2)1,
(3),,最小值是10
解析：(1)
当时,多项式取最小值,且最小值为3；
故答案为：3,3
(2)
当时,多项式取最大值,且最大值为；
故答案为：1,；
(3)
,
当且,即时,多项式取最小值,并且最小值为.
,,最小值是10.
25．答案：(1)
(2)18
(3)证明见解析
解析：(1)如图,延长到点E,使,连接,
∵为边上的中线,
,
,
,
,
中,
∴,
,
；
(2)延长到点F,使,连接,如图4,
∵为边上的中线,
,
∵,,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴E、C、F三点共线,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴；
(3)证明：过点E作交延长线于M,如图4,
∵,,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
,
,
∵,,
∴,
∴,
∴O为中点.