广东省潮州市潮安区韩附实验学校2024-2025学年七年级下学期5月月考 数学试卷（含解析）

这是一份广东省潮州市潮安区韩附实验学校2024-2025学年七年级下学期5月月考 数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列甲骨文中，能用平移来分析其结构的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．
【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故选：D．
2. 下列实数，，0.101001000100001……（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数的定义，求一个数的立方根和算术平方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案．
【详解】解：开方开不尽，是无理数；
是分数，是有理数；
0.101001000100001……（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，为无理数；
是无理数；
是分数，为有理数；
是整数，为有理数，
∴无理数有3个，
故选：C．
3. 在方程组中，消元正确的是（ ）
A. ，得B. 把②化为代入①，得
C. ，得D. 把①化为代入②，得
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组．根据加减消元法或代入消元法，逐一判断即可得到答案．
【详解】
解：A、，得，本选项不符合题意；
B、把②化为代入①，得，本选项不符合题意；
C、，得，本选项不符合题意；
D、把①化为代入②，得，本选项符合题意；
故选：D．
4. 如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数多15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°，则；∠ABD的度数比∠DBC的度数多15°，则；由此联立得出方程组即可．
【详解】设∠ABD与∠DBC的度数分别为，，
根据题意得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用，解答本题的关键是根据题意找出合适的等量关系列方程组．
5. 如图，下列推理及所说理由正确的是（ ）
A. 因为，所以．理由：同位角相等，两直线平行
B. 因为，所以．理由：同位角相等，两直线平行
C. 因为，所以．理由：两直线平行，内错角相等
D. 因为，所以．理由：两直线平行，同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、因为，所以．理由：两直线平行，同位角相等；则此项错误，不符合题意；
B、因为，所以．理由：内错角相等，两直线平行；则此项错误，不符合题意；
C、因为，所以．理由：两直线平行，内错角相等；则此项正确，符合题意；
D、因为，所以．理由：同位角相等，两直线平行；则此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
6. 已知a＞b，下列不等式中错误的是（ ）
A. a+1＞b+1B. a﹣2＞b﹣2C. 2a＞2bD. ﹣4a＞﹣4b
【答案】D
【解析】
【分析】根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：∵a＞b，
∴a+1＞b+1，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，
∴选项B不符合题意；
∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣4a＜﹣4b，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．
7. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是平方根与算术平方根的含义，根据平方根及算术平方根的定义依次计算各项后即可解答．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
8. 如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（ ）
A. 点A到直线l2的距离等于4
B. 点C到直线l1的距离等于4
C. 点C到AB的距离等于4
D. 点B到AC的距离等于3
【答案】A
【解析】
【分析】根据点到直线距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即可得到答案．
【详解】解：点A到直线l2的距离为AB的长，等于4，故A正确；
点C到直线l1的距离为AC的长，大于4，故B错误；
点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误；
同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误，
故选：A
【点睛】本题考查点到直线的距离，掌握定义是解题的关键．
9. 下列说法中正确的说法个数有（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离、平行线的相关知识点，熟记相关结论即可．
【详解】解：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，①未说明在同一平面内，故①错误；
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②未说明在同一平面内，故②错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③未说明在直线外，故③错误；
过直线外一点向已知直线作垂线，该点到垂足的线段的长度是这一点到这条直线的距离，故④错误；
故选：D．
10. 如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的变化，根据题意得出点的横坐标的变化规律是解题的关键．
根据题意得出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，按这个规律平移得到点，则的横坐标为，即可得到答案
【详解】解：根据题意得的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
按这个规律平移得到点，则的横坐标为，
按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为，
故选：B ．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分18分）
11. 把方程改写成用含y的代数式表示x，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个字母看做已知数，另一个字母看做未知数．
将y看作已知的数值即可求解．
【详解】解：把方程改写成用含y的代数式表示x，
则．
故答案为：．
12. ______，的平方根是______，的相反数是______．
【答案】 ①. ##0.75 ②. ③. ##
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，平方根和相反数，根据可得第一空答案；求出，再根据平方根的定义可得第二空的答案；只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得第三空答案．
【详解】解：，的平方根是，的相反数是．
故答案为：；； ．
13. 点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点P在第一限内，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点P在第一限内，得出点的坐标为，即可作答．
【详解】解：∵点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点P在第一限内，
∴点的坐标为，
故答案为：．
14. 若关于x、y二元一次方程组的解互为相反数，则a的值是_______________.
【答案】1
【解析】
【分析】两方程相加表示出，根据方程组的解互为相反数，得到，即可求出的值．
【详解】解：，
①②得：，
即，
由题意得：，
即，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了二元一次方程组解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
15. 已知，，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则的平方根是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算、平方根，先估算出，再结合题意得出，，求出的值，再根据平方根的定义求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，，
∵x的整数部分为a，y的小数部分为b，
∴，，
∴，
∴的平方根是，
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，，连接、交于点E，则三角形的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标的特征，三角形的面积和差的关系，连接，设，由和的面积列出、的方程组求得、，再由和的面积差求得的面积便可．关键是求点的坐标．
【详解】解：连接，如图，
，，，，
，，，，
设，
，
；
，
；
解方程组得，，
．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算、算术平方根、立方根，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）利用算术平方根、立方根、绝对值的性质化简，再加减即可；
（2）利用乘法分配律化简，再加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟知解二元一次方程组，解三元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：得，，解得：，
将代入①得，，解得：，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：
得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
将代入③得：，解得：，
∴方程组的解为．
19. 解不等式，并在数轴上表示解集．
【答案】，图见解析
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，用数轴表示不等式解集．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化1求出不等式解集，再把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
在数轴上表示解集为：
四、解答题
20. 已知，，求式子的值．
【答案】27或7
【解析】
【分析】本题考查了立方根解方程，平方根解方程，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别运用立方根，平方根的性质算出或，，再代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴或；
∵，
∴，
∴，
当，时，的值为27；
当，时，的值为7．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，中任意一点；经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，B，C的对应点分别为，，．
（1）画出；
（2）连接，，则这两条线段的位置关系是______；
（3）点的坐标为______，点的坐标为______；
（4）若点M在x轴上运动，当线段长度最小时，点M的坐标为______；
（5）的面积为______．
【答案】（1）见解析 （2）平行
（3）；
（4）
（5）
【解析】
【分析】本题考查平移作图与平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，即可求解；
（2）利用平移变换的性质即可求解；
（3）根据点的位置写出坐标即可；
（4）根据垂线段最短，即可求解；
（5）把三角形的面积看成长方形形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示，为所求；
【小问2详解】
解：由平移的性质得：，两条线段的位置关系是平行；
故答案为：平行；
【小问3详解】
解：点的坐标为，点的坐标为；
故答案为：；；
【小问4详解】
解：根据题意得：当轴时线段长度最小，
此时点M的坐标为；
故答案为：；
【小问5详解】
解：的面积为．
故答案为：．
22. 根据以下素材，探索完成任务
【答案】任务1：，；任务2：甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米；任务3：0.4万元
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．
任务一：根据题意可得答案；
任务二：根据若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，列出方程组，解方程组求解即可；
任务三：设乙工程队每天的施工费用为a万元，根据甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元列不等式，解不等式可求解．
【详解】解：任务一：甲工程队单独施工10天完成的工程量是米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是米；
任务二：由题意得：，
解得：，
答：甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米；
任务三：设乙工程队每天的施工费用为a万元，
由题意得：，
解得，
答：乙工程队每天的施工费用最多为0.4万元．
23. 如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EFBC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠B＝50°
【解析】
【分析】（1）根据，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，结合对顶角相等可得∠E＝∠BQM，利用内错角相等两直线平行可证明结论；
（2）根据垂直的定义可得∠PGC＝90°，由两直线平行同旁内角互补可得∠EAC+∠C＝180°，结合∠2+∠C＝90°，可求得∠BAC＝90°，利用同位角相等两直线平行可得ABFP，进而可证明结论；
（3）根据同旁内角互补可判定ABFP，结合∠BAF＝3∠F﹣20°可求解∠F的度数，根据平行线的性质可得∠B＝∠F，即可求解．
【详解】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EFBC；
（2）证明：∵FP⊥AC，
∴∠PGC＝90°，
∵EFBC，
∴∠EAC+∠C＝180°，
∵∠2+∠C＝90°，
∴∠BAC＝∠PGC＝90°，
∴ABFP，
∴∠1＝∠B；
（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴ABFP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵ABFP，EFBC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°．
【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质综合，对顶角相等，解题的关键是熟知平行线的判定定理与性质定理．
五、解答题
24. 【问题情境】
如图所示，张奶奶准备在长的围墙边放花盆种花，现有两种型号的花盆，长分别是和，宽和高均相等．
【探究学习】
（1）已知购买2个型花盆，3个型花盆共需68元，购买3个型花盆比购买5个型花盆少花31元．则两种型号的花盆的单价是多少元？
（2）如果将这两种型号花盆按长边顺次相接，个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边，求正整数的值．
【灵活应用】
（3）在（1）和（2）的条件下，某商店提供了两种优惠方案：
方案一：购买6个型花盆，赠送一把铲子；
方案二：购买6个型花盆，总费用打九折．
张奶奶想要购买一些花盆（花盆正好摆满围墙墙边）和一把铲子（铲子的单价是15元），请你帮张奶奶选择一种更划算的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）两种型号的花盆的单价分别为元，元；（2）或；（3）张奶奶应选择购买2个型花盆，6个型花盆．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程，有理数的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，先设两种型号的花盆的单价分别为元，元，再列方程组，进行计算，即可作答．
（2）理解题意，列出，再结合，均为正整数，分别得出或．即可作答．
（3）结合方案一和方案二，且或，分别算出每种情况的金额，再比较，即可作答．
【详解】解：（1）设两种型号的花盆的单价分别为元，元，
依题意，得
解得，
∴两种型号的花盆的单价分别为元，元，
（2）依题意，围墙长为的边放花盆种花， 两种型号的花盆的长分别是和，且个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边
∴，
∴，
∵，均为正整数，
即为正整数，且为正整数，
∴或．
（3）依题意，当购买个型花盆，6个型花盆,
则（元），
当购买6个型花盆，3个型花盆,
则（元），
∵
∴张奶奶应选择购买2个型花盆，6个型花盆．
25. 如图1，在平面直角坐标系中， 点， ， ， 且满足 P点在线段上运动（不与O、A重合）．
（1）直接写出点A的坐标 ，B的坐标 ，C的坐标 ；
（2）如图2，Q点在线段上运动， 与 的平分线交于点M，当时，点P在运动过程中， 的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由：
（3）若点Q在y轴上运动（不与O、C重合），当 与 的角平分线交于点M时，根据点Q的运动位置，直接写出 和 三者的数量关系．
【答案】（1）；；
（2）的大小没有变化，其值为
（3）当点Q在线段上时， ；当点Q在延长线上时，；当点Q在延长线上时，
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、c的值即可求解；
（2）过点M作，根据平行线的性质与角平分线的定义解答即可；
（3）分三种情况：当点P在线段上时，当点P在延长线上时，当点P在延长线上时，分别根据平行线的性质与角平分线的定义解答即可．
【小问1详解】
解：∵
∴，，
解得：，，
∴，，．
【小问2详解】
解：过点M作，如图2，
∵
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵与 的平分线交于点M，
∴，，
∵
∴，
∵，，
∴
∴
∴
∴的大小没有变化，其值为．
【小问3详解】
解：当点P在线段上时，过点M作，
∵与 的平分线交于点M，
∴，，
∵
∴，
∵，，
∴
∴
∴
即；
当点P在延长线上时，过点M作，如图，
同理
即，
当点P在延长线上时，过点M作，如图，
同理，
即．
综上，当点P在线段上时， ；当点P在延长线上时，；当点P在延长线上时，．
【点睛】本题考查非负数的性质，点的坐标，平行线的性质与判定，角平分线的定义，余角的性质，三角形内角和定理．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
素材1
某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路；
素材2
计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程；
素材3
若甲工程队每天的施工费用为0.6万元，甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元；
任务1
设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米．则甲工程队单独施工10天完成的工程量是______米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是______米；（用含有字母的代数式表示）
任务2
求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？
任务3
求乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？