广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年七年级下学期5月月考 数学试题（含解析）

这是一份广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年七年级下学期5月月考 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，三象限，，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
（内容：第十一章不等式与不等式组）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案写在对应的括号内）
1. 下列式子中，是不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的定义，注意：利用不等号表示数量关系的式子是不等式．根据不等式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．是方程，不是不等式，故本选项不符合题意；
B．是代数式，不是不等式，故本选项不符合题意；
C．是方程，不是不等式，故本选项不符合题意；
D．是不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
2. 在数轴上表示一个不等式组的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组．根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”即可得．
【详解】解：不等式组的解集是．
故选：C．
3. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的 性质逐项判断解题．
【详解】解：A. 不等式的两边都减，不等号的方向不变，故A错误；
B. 不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故B错误；
C. 不等式的两边都加，不等号的方向不变，故C正确；
D. 不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
4. “的3倍减去5是非负数”用不等式表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解此题的关键．
直接根据的3倍即，再减去5大于等于零，即可得出答案，
【详解】解：∵非负数是指大于等于零的数，
∴“的3倍减去5是非负数”用不等式表示为，
故选：A．
5. 一元一次不等式的正整数解共有（ ）
A. 5个B. 6个C. 10个D. 无数个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，先求出不等式的解再得出整数解的个数即可．
【详解】解：，
移项合并同类项得：，
，
不等式的整数解有：1，2，3，4，5，共5个，
故选：A．
6. 若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，然后根据的解都是不等式的解进行求解即可．
【详解】解：解不等式得，
∵不等式的解都是不等式的解，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，正确求出不等式的解集是解题的关键．
7. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．利用小辉的得分答对题目数答错或不答题目数，结合小辉的得分超过170分，可列出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【详解】解：根据题意得：．
故选：C．
8. 用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意和图形列出不等式即可解得．
【详解】根据题意和图形可得，
解得：，
故选：D
【点睛】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式．
9. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中两个方程相加可得，再根据，可得，解不等式即可得到答案．
【详解】解：
得：，
∴，
∵，
∴，
解得，
故选：A．
10. 已知点P（1－2m，m－1），则不论m取什么值，该P点必不在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【详解】解：①1-2m＞0时，m＜，
m-1＜0，
所以，点P可以在第四象限，一定不在第一象限；
②1-2m＜0时，m＞，
m-1既可以是正数，也可以是负数，
点P可以在第二、三象限，
综上所述，P点必不在第一象限．
故选：A．
二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上）
11. A，B两种花卉的最佳生长温度t分别是和，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了不等式组的应用，最佳温度范围是同时适合两种花卉的问题，即可求解；理解不等式组的解集的意义是解题的关键．
【详解】解：由题意得
最佳的生长温度t应控制的范围为，
故答案为：．
12. 已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了根据点在数轴上的位置比较大小，不等式的性质；根据实数a、b在数轴上对应点的位置，可得，再结合不等式的性质可得答案．
【详解】解：由实数a、b在数轴上对应点的位置可知：，
∴，
故答案是：．
13. 不等式的最大整数解为______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，根据解一元一次不等式的方法，求出该不等式的解集，然后写出相应的最大整数解即可．
【详解】解：解不等式得，
∴不等式的最大整数解为，
故答案为：．
14. 若是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件即可．
【详解】解：解不等式x＞2（x-a），得：x＜2a，
∵x=4是不等式的一个解，
∴4＜2a，
解得：a＞2．
故答案为：a＞2．
【点睛】本题考查一元一次不等式的解集，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集．
15. 若点在第二象限，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】在第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，列式求值即可．
【详解】解：∵在第二象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，此特点常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
16. 已知，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查的知识点为：算术平方根的被开方数是非负数，解题的关键是根据此性质得到x值．据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加计算即可得解．
【详解】解：∵
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案为：1．
17. 在如图所示的运行程序中，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么输入的x的取值范围是_____．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得：
，
解不等式①得，
解不等式②得，
所以，的取值范围是．
故答案为．
三、解答下列各题
18. 二元一次方程，若x的取值范围如图所示，求y的正整数值．
【答案】y的正整数值为1和2．
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先根据得出，再根据x的取值范围求出y的取值范围，然后求出y的正整数值即可．
【详解】解：由得：，
根据数轴可知，，
∴，
解得：，
∴y的正整数值为1，2．
19. （1）解不等式：
（2）解不等式组：．并在数轴上表示其解集．
【答案】（1）；（2），数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，掌握“一元一次不等式组的解法步骤”是解本题的关键．
（1）根据解一元一次不等式的步骤求解即可．
（2）先解出每个不等式，再取它们公共部分的解集，最后运用数轴上表示出来，即可作答．
【详解】解：（1），
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解不等式组：．
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以这个不等式组的解集是，
将这个不等式组的解集在数轴上表示如下：
20. 如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示数分别是．
（1）______（用含m的代数式表示）；
（2）求当与的差不小时，m的最小整数值．
【答案】（1）
（2）7
【解析】
【分析】（1）用右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数即可求解．
（2）利用，建立方程求得，求解即可．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
∵与差不小于，
∴，
∵，，
∴，
∴，m的最小整数值为7．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解一元一次不等式等知识，准确计算是解决问题的关键．
21. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案
【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元
（2）共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个，方案一最省钱
【解析】
【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．”确定方程组，再解方程组即可；
（2）设采购篮球m个，则采购足球为个，根据“篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．”确定不等式组，再解不等式组即可，最后利用代数式的值计算费用最小值即可．
【小问1详解】
解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
由题意可得：，
解得：，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
【小问2详解】
设采购篮球m个，则采购足球为个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∴，
解得：，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33，
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个．
所需购买费用为：，
由代数式的值可得：当的值最小时，费用最小，
方案一最省钱，费用：（元）．
【点睛】本题考查是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，代数式的值，理解题意，确定相等关系与不等关系建立方程组与不等式组是解本题的关键．
四、解答下列各题
22. 如图，点在第二象限内，点，点．
（1）将线段平移得到，且点与点对应，直接写出点的坐标；
（2）若三角形的面积不大于12，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，解一元一次不等式组，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
（1）根据点A和点C的坐标可得平移方式，再结合点B的坐标即可求出点D的坐标；
（2）过点A作y轴的平行线，过点B作于E，过点C作x轴的平行线，过点B作，根据列式得到与a的关系式，再根据不大于12列出不等式组求解即可．
【小问1详解】
解：∵将线段平移得到，且点与点对应，且，
∴点D的横坐标为，点D的纵坐标为，
∴点D的坐标为；
【小问2详解】
解：如图所示，过点A作y轴的平行线，过点B作于E，过点C作x轴的平行线，过点B作，
∵点，点，点，
∴，
∴，
， ，
∴
，
∵三角形的面积不大于12，
∴，
∴，
又∵点在第二象限内，
∴，
∴．
23. 阅读下面材料：形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：．
利用上面法则，解答下列问题：
（1）计算：．
（2）若关于x的不等式的负整数解为，，，求k的取值范围．
【答案】（1）17； （2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了求算术平方根和立方根，定义新运算，解一元一次不等式，
对于（1），直接利用公式计算即可；
对于（2），先根据给出的二阶行列式的运算法则列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
∵，
∴，
解得，
∵负整数解为，，，
∴，
解得，
∴k的取值范围为．