（典型应用题专项讲义）专题7 年龄问题-小升初数学模块化思维提升（通用版）.zip

这是一份（典型应用题专项讲义）专题7 年龄问题-小升初数学模块化思维提升（通用版）.zip，文件包含典型应用题专项讲义专题7年龄问题-小升初数学模块化思维提升教师版通用版1docx、典型应用题专项讲义专题7年龄问题-小升初数学模块化思维提升教师版通用版docx、典型应用题专项讲义专题7年龄问题-小升初数学模块化思维提升学生版通用版1docx、典型应用题专项讲义专题7年龄问题-小升初数学模块化思维提升学生版通用版docx等4份学案配套教学资源，其中学案共48页， 欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、年龄问题的三个基本特征。
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
2、解题规律。
抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．
3、解答年龄问题的一般方法。
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．
【典例一】李阳与爸爸的年龄和是42岁，他们的年龄是6倍关系，下面 符合他俩的实际年龄。
A．12岁、30岁B．6岁、36岁C．7岁、42岁
【分析】根据题意，李阳与爸爸的年龄和是42岁，他们的年龄是6倍关系，那么年龄和就是李阳年龄的倍，用年龄和除以，即可求出李阳的年龄，进而求出爸爸的年龄。
【解答】解：
（岁
（岁
李阳与爸爸的年龄和是42岁，他们的年龄是6倍关系，上面6岁、36岁符合他俩的实际年龄。
故选：。
【点评】解决本题转化成和倍问题：两数和倍数和倍的数。
【典例二】上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，”他们两人中，年龄较小的现在是 岁。
【分析】根据题意，设两个人的岁数差为岁，则根据题意这两个人现在的年龄分别为岁、岁。当较大的那个人61岁时，较小的那个人年龄为：岁根据题意可得方程：，解这个方程得，（岁。
【解答】解：设两个人的岁数差为岁，则根据题意这两个人现在的年龄分别为岁、岁。当较大的那个人61岁时，较小的那个人年龄为岁。
根据题意可得方程

（岁
答：年龄较小的现在23岁。
故答案为：23。
【点评】本题主要考查年龄问题，关键利用年龄差不变做题。
【典例三】爷爷今年64岁。小红的年龄是爷爷的，爸爸的年龄是小红的4倍。小红和爸爸各是多少岁？
【分析】根据题意，利用爷爷的年龄即可求出小红的年龄，再利用小红的年龄就是爸爸的年龄，据此解答。
【解答】解：（岁
（岁
答：小红8岁，爸爸32岁。
【点评】本题考查了求一个数的几分之几和一个数的几倍是多少，用乘法计算的问题。
一．选择题（共6小题）
1．爸爸今年43岁，女儿今年11岁， 年前女儿年龄是爸爸年龄的。
A．1B．2C．3D．4
【分析】本题可列方程进行解答，设年前女儿年龄是爸爸的，则年前女儿的年龄是岁，爸爸是岁，由题意可得方程：．解此方程即可。
【解答】解：设年前女儿年龄是爸爸的，可得方程：
答：3年前女儿年龄是爸爸年龄的。
故选：。
【点评】解决本题先设出未知数，分别表示出爸爸和女儿的年龄，再根据分数乘法的意义找出等量关系列出方程求解。
2．今年小华和爸爸的年龄和是36岁，已知爸爸的年龄是小华年龄的5倍，小华今年
A．5岁B．6岁C．7岁D．8岁
【分析】把小华年龄看作一倍的量，那么爸爸的年龄就是5倍的量，则36岁就相当于小华年龄的倍的量，然后根据和倍公式即可求出小华年龄．
【解答】解：
（岁
答：小华今年6岁．
故选：．
【点评】本题考查了年龄问题与和倍问题的综合应用，关键是找到数量和与它对应的倍数和，从而求出一倍的量．
3．现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而九年前弟弟年龄只是哥哥的，今年哥哥有 岁．
A．21B．22C．23D．24
【分析】设今年哥哥有岁，则弟弟有岁，那么九年前弟弟年龄是岁，九年前哥哥的年龄是岁，再根据九年前弟弟年龄哥哥的年龄，列出方程解决问题．
【解答】解：，
，
，
，
，
；
答：今年哥哥有24岁．
故选：。
【点评】解答此题的关键是，设出未知数，其它的未知量用设出的未知数表示，再根据九年前弟弟年龄哥哥的年龄，列出方程解决问题．
4．美美的年龄和好好相差8岁，美美的年龄刚好是好好年龄的3倍。那么美美的年龄是
A．9岁B．12岁C．15岁D．18岁
【分析】美美的年龄刚好是好好年龄的3倍，则美美的年龄刚好比好好年龄多倍，用除法计算即可得好好年龄，再求美美的年龄即可。
【解答】解：
（岁
（岁
答：美美的年龄是12岁。
故选：。
【点评】本题主要考查了年龄问题，关键是得出美美的年龄刚好比好好年龄多倍。
5．甲、乙、丙三人现在年龄之和100岁。甲28岁时，乙是丙的2倍，乙20岁时，甲是丙的3倍。问三人现在的年龄各是多少岁？
A．30、46、24B．40、38、22C．40、36、24D．42、38、20
【分析】本题可采用年龄推算法，进行逐一验算即可。
【解答】解：选项：假设乙是46岁，而当乙20岁时，甲是4岁，而此时丙没有出生，不符合题意。可排除选项。
选项：假设甲是40岁，当甲是28岁时，乙是36岁，丙是10岁，不符合题意。可排除选项。
选项：假设甲是40岁，当甲是28岁时，乙是24岁，丙是12岁，此时乙是丙的2倍，符合题意；当乙是20岁，甲是24岁，丙是8岁，此时甲是丙的3倍，也符合题意。选项正确。
选项：假设甲是42岁，当甲是28岁时，乙是24岁，丙是6岁，此时乙是丙的（倍，不符合题意。可排除选项。
故选：。
【点评】本题采用假设某一个人的岁数，来推算其他两人的岁数是否符合题意。
6．今年父亲与两个儿子的年龄和相加得88岁，10年后，父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲今年有 岁．
A．49B．48C．47D．46
【分析】10年后两个儿子和父亲的年龄各增加10岁，则岁数之和为，又因为父亲的年龄与儿子年龄和相等，所以是10年后父亲的年龄，那么10年前也就是现在年龄为
【解答】解：
（岁
（岁
答：父亲今年49岁．
故选：．
【点评】本题的重点是求出10年后父亲的年龄，再求父亲今年的年龄．
二．填空题（共8小题）
7．今年甲、乙、丙、丁四人的年龄之和是68岁，甲的年龄是乙的3倍，丙的年龄是丁的3倍，又已知6年前甲的年龄是乙的7倍，那么今年丙的年龄是 24 岁。
【分析】根据甲和乙年龄差不变，甲和乙今年的年龄差是乙的倍，六年前的年龄差是乙的倍，由于年龄差不变，所以乙的年龄是6年前的倍，所以乙的年龄是（岁，甲今年的年龄是（岁，所以丙、丁两人的年龄总和为（岁，以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄便是3倍量，从而两人的年龄和32岁便是4倍量，因此3倍量的大小即丙的年龄是岁；据此解答即可。
【解答】解：
乙的年龄为：
（岁
甲今年的年龄为：（岁
所以丙、丁两人的年龄总和为：（岁
（岁
答：今年丙的年龄是岁。
故答案为：24。
【点评】解答本题的关键是明确年龄差不变，倍数却是每年都在变化的。
8．女儿今年的年龄是妈妈年龄的，三年前母女两人年龄和是49岁，那么今年女儿 11 岁。
【分析】根据“三年前母女两人年龄和是49岁”知道今年妈妈和女儿的年龄和是岁，把妈妈的年龄看作“1”，用妈妈和女儿的年龄和除以，求出妈妈的年龄，再用妈妈和女儿的年龄和减妈妈的年龄即可求解。
【解答】解：今年母女两人年龄和是：（岁
妈妈的年龄：
（岁
女儿的年龄：（岁
答：今年女儿11岁。
故答案为：11。
【点评】本题主要考查了年龄问题，解题关键是根据题意找出今年妈妈和女儿的年龄和。
9．爷爷今年78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁，经过 6 后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄之和。
【分析】根据题意可以先假设经过年，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄之和，则年后爷爷的年龄就是，三个孙子的年龄是；根据题中的等量关系，年后爷爷的年龄年后三个孙子的年龄之和，可列出方程，据此求解即可。
【解答】解：设经过年，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄之和。
答：经过6年，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄之和。
故答案为：6。
【点评】本题考查的是列方程解决应用题，应找出题目中的等量关系。
10．星巴克咖啡店在某1小时内接待了20名顾客，他们的年龄恰好是20个连续的自然数，两年以后，这20人的年龄之和恰好为550，则最大的顾客年龄是 35 岁
【分析】两年以后，这20人的年龄各增加了2岁，所以一共增加了岁，那么20个顾客今年的年龄和是岁，根据题干，他们的年龄恰好是20个连续的自然数，设最小的顾客是岁，则其他顾客分别是岁、岁、岁岁，据此根据他们的年龄和是510岁列出方程即可解答问题。
【解答】解：设最小的顾客是岁，则其他顾客分别是岁、岁、岁岁，根据题意可得：
所以最大的顾客是：（岁
答：最大的顾客年龄是35岁
故答案为：35。
【点评】解答此题关键是设出最小的顾客年龄，得出其他顾客的年龄，根据年龄和列出方程即可解答问题。
11．四个小朋友的年龄恰好是四个连续的自然数，他们年龄之积是5040，他们分别是 7 、 、 、 岁．
【分析】因它们的年龄的积是5040，所以它们的年龄应是5040的因数．据此解答．
【解答】解：，
又因四个朋友的年龄是四个连续的自然数，
，
所以分别为7岁，8岁，9岁，10岁．
答：他们分别为是7、8、9、10岁．
故答案为：7，8，9，10．
【点评】本题的关键是根据四个连续自然数的积是5040，来把5040分解因数进行解答．
12．丢番图（二世纪时希腊数学家）的墓碑上的墓志铭记载：“哲人丢番图，在此处埋葬，寿命相当长，六分之一是童年，十二分之一是少年，又过了生命的七分之一，娶了新娘，五年后生了个儿郎，不幸儿子只活了父亲寿命的一半，先父四年亡，丢番图到底有 84 岁．
【分析】把丢番图的年龄看作单位“1”，根据题意可知，从儿子出生到儿子死去，丢番图和儿子共同度过了自己寿命的一半，又过了4年，丢番图死去，所以对应的分率是：，那么丢番图的年龄是：（岁，据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
，
，
（岁；
答：丢番图的年龄是84岁．
故答案为：84．
【点评】本题是著名的丢番图年龄问题，关键是理清数量关系，明确丢番图和儿子共同度过了自己寿命的一半这是问题解答的关键．
13．生物研究所有三只龟，登记表中年龄一栏模糊不清，但知道三只龟的年龄分别是一位数，两位数和三位数，并且平均年龄是140岁．这三只龟的年龄分别是 5 岁、 岁和 岁．
【分析】由平均年龄是140岁可得出年龄总和为岁，个位相加为小龟的年龄，末尾是0，所以小龟的年龄为5岁，，向十位进2，老龟十位上的数字大龟的十位数字进的2的末尾是2，则大龟的十位数字为8，由此算出老龟的年龄为岁．
【解答】解：年龄总和为：（岁，
，
所以小龟年龄为5岁，
因为老龟十位上的数字大龟的十位数字进的2的末尾是2，
所以则大龟的十位数字为8，大龟的年龄为88岁，
则老龟的年龄为．
故答案为：5，88，327．
【点评】此题考查年龄问题，主要抓住各个数位上数字和的特点来解决问题．
14．已知乐乐的妈妈和乐乐今年共36岁，再过5年，乐乐妈妈的年龄是乐乐年龄的4倍还大1岁，当妈妈38岁时，则乐乐的年龄为 10 岁。
【分析】再过5年，年龄和是（岁，那么减去1岁就相当于乐乐年龄的倍，根据和倍公式即可求出再过5年乐乐的年龄，再求出妈妈的年龄，然后求出年龄差，再与38作差即可。
【解答】解：
（岁
（岁
（岁
（岁
答：乐乐的年龄为10岁。
故答案为：10。
【点评】本题考查了年龄问题与和倍问题的综合应用，关键是找到数量和与它对应的倍数和，从而求出一倍的量。
三．解答题（共12小题）
15．如果6个人平均年龄是25岁，其中最小的20岁，且六人的年龄都不相同，那么年龄最大的人最大是几岁？
【分析】因6人年龄都不相同，要求年龄最大的最多是几岁，则要使5个人的年龄尽可能的小，所以其余5个人的年龄应是20岁，21岁，22岁，23岁，24岁，再用他们的年龄和减去5个人的年龄就是年龄最大人的岁数，据此解答．
【解答】解：
（岁
答：年龄最大的人最大40岁．
【点评】本题的重点是确定其余4个人的年龄是多少岁，再进行解答．
16．老张问了小李的年龄后，老张说：“当你到我现在的年龄时，咱们的年龄之和是72岁，在我是你现在的年龄时，你的年龄刚好是我现在的五分之一．”问：两人现在各多少岁？
【分析】根据老张说的话，把老张现在的年龄看作单位“1”，那么老张现在的年龄相当于5份，则年龄差相当于份；所以当“当你到我现在的年龄时，咱们的年龄之和是72岁，”时，老张的年龄是现在年龄的，小李的年龄老张现在的年龄，所以老张：（岁，小李：（岁．
【解答】解：老张：，
，
（岁；
小李：（岁；
答：老张现在30岁，小李现在18岁．
【点评】解题关键是弄清题意，找准两人的年龄差是多少份．关键是要认识到两人的年龄差始终不变．
17．有4个孩子，恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于3024．那么，这四个孩子的年龄分别是多少？
【分析】恰好一个比一个大一岁，说明这四个孩子的年龄是连续的自然数，把3024分解质因数，然后变成4个自然数相乘的形式即可进行求解．
【解答】解：把3024分解质因数：
再把这些质数凑成四个连续的自然数的乘积：
；
答：这四名学生的年龄分别是6岁、7岁、8岁、9岁．
【点评】此题主要根据分解质因数的方法解决问题．
18．舅舅44岁，他的四个外甥分别是14岁、12岁、4岁及2岁．问几年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和？
【分析】设年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和，则年后舅舅的年龄是岁，四个外甥年龄的总和是岁，根据“年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和”列出方程求解即可．
【解答】解：年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和，



答：4年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和．
【点评】解答此题要明确：每过一年，每个人都增加1岁．
19．妈妈有子女两名，她今年的年岁是大儿子的5倍．6年后，她的年岁是女儿的4倍．如果大儿子比女儿年长3 岁，问多少年后她的年岁是两名子女的和？
【分析】设今年儿子的年龄是岁，则妈妈的年龄是岁，女儿的年龄是岁，6年后，妈妈的年龄是岁，女儿的年龄是岁，根据“6年后，她的年岁是女儿的4倍”列出方程求得今年儿子的年龄，进而求得今年妈妈及女儿的年龄，再进一步求得多少年后她的年岁是两名子女的和．
【解答】解：设今年儿子的年龄是岁，则妈妈的年龄是岁，女儿的年龄是岁，
妈妈：（岁
女儿：（岁
（年
答：21年后她的年岁是两名子女的和．
【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的等量关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
20．一天，三口之家在为其中一个人过生日，已知3人的年龄之和为70岁，爸爸的年龄是儿子的6倍．过若干年之后，当爸爸的年龄正好是儿子的2倍时，3人的年龄之和正好是现在的2倍，请问现在在为谁过生日？
【分析】根据题意可知，经过了年，爸爸的年龄正好是儿子的2倍；根据“爸爸的年龄是儿子的6倍．”可得现在爸爸和儿子的年龄和是年龄差的，根据“当爸爸的年龄正好是儿子的2倍时”可得若干年之后，爸爸和儿子的年龄和是年龄差的，所以两人经过的时间和对应的分率是，所以求出年龄差为：岁，那么现在爸爸的年龄是（岁，儿子的年龄是：（岁，因为过生日岁数应当是整数，所以是爸爸过生日．
【解答】解：（年
年龄差为：
（岁
现在爸爸的年龄：（岁
儿子的年龄：（岁
因为过生日岁数应当是整数，所以是爸爸过生日．
答：是爸爸过生日．
【点评】本题考查了复杂的年龄问题，关键抓住年龄差不变这个量作为解答的突破口．
21．小明一家四口人的年龄之和是158岁，爷爷比爸爸大34岁，妈妈比小明大24岁，爷爷的年龄是小明与妈妈年龄之和的倍，问小明一家四口人的年龄各是多少岁？
【分析】根据题意，爸爸的年龄加上34岁，就是爷爷的年龄，由爷爷的年龄是小明与妈妈年龄之和的倍，可以得出，爸爸也是小明与妈妈年龄之和的倍，根据小明一家四口人的年龄之和是158岁，可得是小明与妈妈年龄之和的倍，可得小明与妈妈年龄之和是：（岁，再根据题意就可以求出爷爷的年龄和爸爸的年龄；根据妈妈比小明大24岁，由和差关系就可以求出妈妈与小明的年龄．
【解答】解：根据题意可得，
小明与妈妈年龄之和：（岁；
那么爷爷的年龄：（岁，
爸爸的年龄：（岁；
由和差关系可得，
小明的年龄：（岁，
妈妈的年龄：（岁；
答：爷爷的年龄是72岁，爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是36岁，小明的年龄是12岁．
【点评】根据题意，先求出小明与妈妈年龄之和，再根据和差公式，就可以求出小明一家四口人的年龄各是多少．
22．端午那天，尚湖公园来了25位老人品茶．他们的年龄恰好是25个连续的自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和恰好是1500，请问其中年龄最大的老人今年多少岁？
【分析】根据题意，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是（岁，再根据题意解答即可．
【解答】解：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是（岁，那么25位老人今年的年龄和是：（岁．
设最小的老人是岁．由题意可得：
，
，
，
，
，
．
那么最大的老人今年的岁数是：（岁．
答：年龄最大的老人今年70岁．
【点评】根据题意，求出今年他们的年龄和，再根据题意解答即可．
23．甲对乙说，我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半，乙对甲说，我到你这么大岁数的时候，你的年龄是我今年岁数的两倍减7．问两人现在的年龄是多少？
【分析】此题用方程解，设甲现在岁，乙岁，则两人年龄差为岁，由题意“甲对乙说，我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半”，知甲到乙的年龄应是从乙的年龄里去掉他俩相差的年龄，即，由此等量列方程为，由题意“乙对甲说，我到你这么大岁数的时候，你的年龄是我今年岁数的两倍减7”，知乙到甲的年龄应是甲的年龄加上他俩相差的年龄，即，由此等量列方程为，从而进行等量代换求解．
【解答】解：设甲岁，乙岁，则两人年龄差为岁，由题意列方程得
，
，
，
，
，
，
，
把，代入，
，
，
，
，
把代入，
，
，
答：甲现在的年龄是28岁，乙现在的年龄是21岁．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
24．小明今年的年龄是爸爸的年龄的，四年后小明的年龄是爸爸的．求小明和爸爸今年的年龄各是多少？
【分析】根据题干“小明今年的年龄是爸爸的年龄的”，所以爸爸今年的年龄是小明的6倍，设小明今年岁，则爸爸今年则为岁，则四年后爸爸是岁，小明是岁，根据“四年后小明的年龄是爸爸的”列出方程即可解答．
【解答】解：设小明今年岁，则爸爸今年则为岁，根据题意可得方程：
，
，
，
，
则爸爸的年龄是：（岁，
答：爸爸今年36岁，小明今年6岁．
【点评】本题主要考查年龄问题，年龄的增长都是一样的，所以在解答这类问题时一定要注意．
25．一个家庭由丈夫，妻子，女儿和儿子组成，他们的年龄和73岁．丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁．4年前这个家庭成员的年龄和为58岁．问这个家庭成员现在的年龄各为多少？
【分析】本题中的等量关系是一家四口的年龄之和，然后根据年龄差计算出这个家庭每个成员现在的年龄．
【解答】解：（岁，由此可知儿子4年前未出生，
又因相差一岁，所以儿子3岁．
女儿比儿子大2岁，所以女儿5岁．
岁，因为丈夫比妻子大三岁，所以妻子为：（岁，
丈夫为：（岁．
答：儿子现在3岁；那么女儿现在5岁；今年妻子31岁，丈夫34岁．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，再求解．
26．关于岁数的回答
马丁一家人坐火车回家乡．车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄．马丁有些不耐烦，所以说：“我儿子的年龄是我女儿的年龄的5倍，我老婆的年龄是我儿子的年龄的5倍，我的年龄是我老婆年龄的2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝81岁的生日．”
够唠叨的人想了一会儿想不出来，你知道马丁的儿子，女儿，老婆和自己到底多少岁吗？
【分析】由题意，可设马丁的儿子是岁，则女儿的年龄是岁，马丁老婆的年龄是岁，马丁的年龄就是岁，根据本题中的等量关系“一家四口的年龄之和等于81”列方程解答即可．
【解答】解：设马丁的儿子是岁，依题意有：


（岁
（岁
（岁
答：马丁儿子5岁，女儿1岁，老婆25岁，自己50岁．
【点评】考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系：一家四口的年龄之和，正好是祖母的年龄列方程求解．小龟
大龟
老龟
年龄（岁