2024-2025学年福建省厦门市大同中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省厦门市大同中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某班有28名男生，20名女生，从中选一名同学作为数学课代表，则不同的选法有( )种．
A. 28B. 20C. 48D. 560
2.函数f(x)=x2−sinx在区间0,π上的平均变化率为( )
A. −π−1πB. −πC. πD. π+1π
3.已知函数f1(x),f2(x),f3(x),f4(x)，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则f1′x0,f2′x0,f3′x0,f4′x0的大小关系是( )
A. f1′x0>f2′x0>f3′x0>f4′x0B. f1′x0>f3′x0>f2′x0>f4′x0
C. f4′x0>f1′x0>f3′x0>f2′x0D. f1′x0>f3′x0>f4′x0>f2′x0
4.设函数f(x)=sinx− 32，则f′π6=( )．
A. 0B. 12C. 32D. 以上均不正确
5.已知函数f(x)=exsinx，则f′(x)=( )
A. excsxB. −excsxC. exsinx+csxD. exsinx−csx
6.下列选项正确的是( )
A. (sin 10∘)′=cs 10∘B. (lg x)′=1x
C. [(2x+1)(2x−1)]′=8xD. (e−x)′=e−x
7.函数f(x)=1+x−sinx( )
A. 在(0,2π)上是增函数
B. 在(0,2π)上是减函数
C. 在(0,π)上单调递增，在(π,2π)上单调递减
D. 在(0,π)上单调递减，在(π,2π)上单调递增
8.某制造商制造并出售球形瓶装的某种液体材料.瓶子的制造成本是0.1πr4分，其中r(单位：cm)是瓶子的半径.已知每出售1mL的液体材料，制造商可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为8cm，则当每瓶液体材料的利润最大时，瓶子的半径为( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若函数f(x)在x=x0处存在导数，则limℎ→0fx0+ℎ−fx0ℎ的值( )
A. 与x0有关B. 与ℎ有关C. 与x0无关D. 与ℎ无关
10.当a>1时，函数y=ax与函数y=lgax的图象的交点个数可能为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
11.定义在[−1,3]上的函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)在(1,3)上单调递减B. 函数f(x)在[−1,1]上单调递减
C. 函数f(x)在x=1处取得极小值D. 函数f(x)在x=0处取得极大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.极限limℎ→0sinℎ+π6−12ℎ= ．
13.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线的倾斜角的取值范围为π4,π2，则点P横坐标的取值范围为 ．
14.已知y=exf(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)+f′(x)>0，则满足ex−2⋅f(2x−3)>f(x−1)的x的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
求函数y=f(x)=3x2在x=1处的导数．
16.(本小题15分)
求下列函数的导数：
(1)S(t)=3sint−6t+100；
(2)f(x)=5+3x−2x；
(3)g(x)=x4csx．
17.(本小题15分)
某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(单位：L)关于行驶速度x(单位：kmh)满足函数关系y=1128000x3−380x+8(0