2024-2025学年福建省厦门第一中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省厦门第一中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某运动物体的位移s(单位：米)关于时间t(单位：秒)的函数关系式为s=4t2+t，则该物体在t=1秒时的瞬时速度为( )
A. 9米/秒B. 8米/秒C. 7米/秒D. 6米/秒
2.曲线y=xex−x在点P处切线的斜率为−1，则P的坐标为( )
A. (−1,−1)B. −1,1−1eC. 1,e−1D. 1,2e−1
3.假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，若已知该家庭有女孩，则三个小孩中恰好有两个女孩的概率为( )
A. 18B. 37C. 16D. 14
4.随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4)，其中a是常数，则P(121使得不等式f(x)≥0成立，则实数a的取值范围( )
A. 0,e2B. 0,eeC. e2,+∞D. ee,+∞
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下运算正确的是( )
A. 2x′=2xln2B. (ln2x)′=12x
C. (sin2x)′=2cs2xD. e−x′=−ex
10.若P(A)=13，P(B)=12，P(B|A)=34，则下列说法正确的是( )
A. P(AB)=14B. 事件A与B相互独立
C. P(A∪B)=712D. P(B|A)=38
11.已知数列{an}满足：an=1n，Sn是数列{an}的前n项和，bn=ln(1+an)an.下列命题正确的是( )
A. an+1S2024D. ln2≤bn2(x1≠x2)且2f(x1)+2f(x2)=2g(x1)+2g(x2)+t(t∈Z)，求t的最大值．
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.D
5.D
6.C
7.C
8.A
9.AC
10.ACD
11.AD
12.(1,+∞)/[1,+∞)
13. 23
14.128315
15.(1)由已知f′(x)=3x−4a+a2x=3x2−4ax+a2x=(3x−a)(x−a)x
令f′(x)=0得x=a或x=a3，
当a=1时，令f′(x)>0得0t′(1)=0，t(x)在(1,+∞)单调递增，与f(x)−g(x)在(0,+∞)单调递减矛盾，
(2)m>0时，x∈(0,1m)时，l′(x)>0，t′(x)在(0,1m)单调递增，
x∈(1m,+∞)时，l′(x)1时，p′(m)>0，01≥x1>0两种情况，
(1)当x2>x1>1时，t(x2)