2025年中考数学专项复习讲义专题05 二次函数（原卷版）

这是一份2025年中考数学专项复习讲义专题05 二次函数（原卷版），共23页。试卷主要包含了将二次函数化为的形式，结果为等内容，欢迎下载使用。
题型01 二次函数的图象与性质
题型02 二次函数图象与系数的关系
题型03 二次函数与方程、不等式
题型04 二次函数图象的变换
题型05 二次函数的应用
题型06 二次函数的实际应用
题型01
二次函数的图象与性质
1．（2025·四川成都·一模）二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．对称轴为直线B．的最小值为
C．对应的函数值为D．当时，则
2．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）已知抛物线的解析式为：，则该抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·福建泉州·一模）已知二次函数的图象与x轴交于点和点，其中a为常数，则该二次函数的最大值为（ ）
A．1B．C．D．
4．（2025·陕西咸阳·一模）若抛物线（m是常数）只经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·陕西咸阳·一模）关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则抛物线的顶点坐标在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（2025·江苏徐州·一模）将二次函数化为的形式，结果为( )
A． B．
C． D．
7．（2025·辽宁·一模）在平面直角坐标系中，存在抛物线和抛物线，则两个抛物线所形成图形的对称中心为（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·江苏扬州·一模）通过画出函数图象探究函数性质是学习新函数的一种基本方法，请运用此法判断新函数的图象与一次函数的图象的交点个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（2025·四川资阳·一模）数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”由此可知方程的实数根的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．（2025·江苏淮安·一模）已知二次函数（为常数，且，下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当时，随的增大而减小；④当时，随的增大而增大．上述结论中正确结论的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
11．（2025·河南许昌·一模）已知函数，当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
12．（2025·安徽合肥·一模）已知抛物线．
（1）当时，抛物线的顶点坐标为 ；
（2）点，为抛物线上两点，若，总有，则的取值范围是 ．
13．（2025·河南南阳·一模）已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标是抛物线的顶点横坐标的2倍．
(1)b的值为 ．
(2)已知点在抛物线上，点在抛物线上．
①若，，求m的值；
②若，且，求t的最小值．
14．（2025·河北邢台·一模）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，过作平行轴的直线交轴于点，已知点．
(1)求点的横坐标；
(2)若抛物线经过点，当时，抛物线的最大值为，求的值；
(3)若点、位于抛物线对称轴右侧图象的两侧．确定的取值范围．
15．（2025·山东临沂·一模）已知二次函数，（为常数，且）图象经过点．
(1)求二次函数图象的对称轴；
(2)若，当时，的最大值为，求的值；
(3)已知，是该二次函数图象上的两点．若对于，，总有，求的取值范围．
题型02
二次函数图象与系数的关系
1．（2025·广西河池·一模）剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围．剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美．如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A，B，C，D四点落在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·四川达州·一模）如图，是二次函数的部分图象，该图象经过点，其对称轴为：直线，则下列结论：①；②；③若且，则；④关于的一元二次方程的根为；⑤若点，在抛物线上，则．其中正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（2025·陕西渭南·一模）老师在画二次函数（、为常数，且）的图象时列表如下：
四位同学根据表格得到结论如下：
甲：该函数图象的对称轴为直线；
乙：当时，随的增大而减小；
丙：；
丁：图象开口向下．
针对四人的说法，其中不正确的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．（2025·山东青岛·一模）二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，则过点和点的直线一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2025·广东中山·一模）函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有3个交点．
A．①②B．①③④C．②③④D．①③
6．（2025·山东聊城·一模）如图，二次函数的对称轴是直线，且与x轴的一个交点坐标为．下列说法：
①；②；③关于x的一元二次方程的两个根为，3；④若，在该抛物线上，则；⑤对任意实数m，不等式恒成立．其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（2025·广东韶关·一模）在同一平面直角坐标系中，二次函数的图象和一次函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2025·河南周口·一模）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
9．（2025·安徽合肥·一模）二次函数与一次函数的图象交点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（2025·安徽宣城·一模）已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2025·安徽宣城·一模）一次函数的图象如图所示，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2025·安徽·一模）二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
13．（2025·山东潍坊·一模）已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．多项式可因式分解为
D．
14．（2025·山东烟台·一模）已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确的有 ．（填序号）
①；②抛物线的顶点坐标为；
③；④当时，．
15．（2025·河南洛阳·一模）抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，有以下结论：①；②若，是图象上的两点，则；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中结论正确的是 ．
题型03
二次函数与方程、不等式
1．（2025·江苏宿迁·一模）抛物线与直线交于两点，其中一个交点的横坐标大于，另一个交点的横坐标小于，则下列结论正确的是( )
A．B．C．D．
2．（2025·宁夏吴忠·一模）已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
3．（2025·湖北恩施·一模）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为，下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若，是抛物线上两点，且，，则． 其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（2025·广东湛江·一模）抛物线过点，与轴交于，两点（点在的左侧），若为轴上的一点，在在平面内且满足，则的最小值为 ．
5．（2025·辽宁葫芦岛·一模）若关于的一元二次方程的两根分别是，，则抛物线的对称轴是 ．
6．（2025·宁夏银川·一模）若抛物线的图象与轴有交点，则的值可能是 .
7．（2025·辽宁·一模）已知函数，其中为常数．若该函数的图像显示随着的增大而增大，则的取值范围为 ．
8．（2025·吉林长春·一模）已知直线经过抛物线的顶点．若当时总有，则当时，的取值范围是 ．
9．（2025·山东聊城·一模）已知关于x的二次函数，
(1)若二次函数图象与x轴有两个不同的交点，并且这两个交点的横坐标之和为4，
①求二次函数的表达式；
②当时，求函数值y的取值范围；
(2)若对称轴为直线，当时，二次函数的最大值与最小值的差为16，求n的取值范围．
10．（2025·河南洛阳·一模）如图，抛物线与直线相交于点和点B．
(1)求m和b的值；
(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
(3)点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段与抛物线有两个公共点，请你画图观察，直接写出点的横坐标的取值范围．
题型04
二次函数图象的变换
1．（2025·陕西汉中·一模）在平面直角坐标系中，将抛物线（a为常数，且）向左平移6个单位长度得到抛物线，当时，抛物线的最低点到x轴的距离为13，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·河北邯郸·一模）如图，抛物线与交于点，以下结论：
①无论取何值，总是负数；
②可由向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
③当时，随着的增大，的值先增大后减小．
下列说法正确的是（ ）
A．只有①正确B．只有②正确C．只有③不正确D．①②③都正确
3．（2025·西藏拉萨·一模）把二次函数的图像先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式为 ．
4．（2025·辽宁沈阳·一模）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标相同的点，则称该点为这个函数图象的“横纵相同点”．若将函数的图象绕轴上一点旋转，当旋转后的图象上有且只有1个“横纵相同点”时，则点的坐标为 ．
5．（2025·浙江温州·一模）已知抛物线（a，b为常数）经过点，．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)若点B向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，求m，n的值．
(3)点C在抛物线上，且在第一象限，若点C的纵坐标小于16，求点C的横坐标的取值范围．
6．（2025·浙江杭州·一模）已知二次函数
(1)若二次函数过点
①求此二次函数表达式．
②将二次函数向下平移2个单位，求平移后的二次函数与轴的两个交点之间的距离．
(2)如果，，都在这个二次函数上，且，求的取值范围．
7．（2025·重庆·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于、两点（点在点的左侧），与y轴交于点，连接、，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作，交抛物线于点，连接交于点，当面积最大时，线段在直线上移动，求的周长最小值及此时点的坐标；
(3)抛物线绕着原点旋转得到新抛物线，点是新抛物线对称轴左侧的一个动点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交与点，连接，将沿着直线翻折，若点N的对应点恰好落在轴上，请直接写出点的坐标，并写出一个点的求解过程．
8．（2025·广西南宁·一模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
(1)求出该抛物线的解析式；
(2)当时，求的最小值；
(3)把抛物线的图象在轴下方的部分向上翻折，将向上翻折得到的部分与原抛物线位于轴下方的部分组合的图象记作图象，若直线与图象的上下部分分别交于，两点，当线段时，求的值．
9．（2025·吉林·一模）如图，已知抛物线经过和两点，将该抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“W”，图象交轴于点．
(1)①求抛物线的解析式；
②求二次函数的最小值．
(2)①直接写出图象的解析式；
②求当图象所对应的函数随增大而增大时的取值范围．
(3)若直线与图象有3个交点时，请结合图象，直接写出的值．
10．（2025·广东深圳·一模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与一次函数的图象交于点A和点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)某学习小组发现，将抛物线在直线上方的部分沿翻折，会得到一个漂亮的“心形图”（包含A、B两点），如图2，现小组想探究恰好将心形图框住的最小矩形面积
①组员小聪想到了方案一：如图3所示，矩形的边与抛物线相切于（即只有一个公共点）顶点C______（填坐标），边与心形图右边缘相切于点D，点D与点C关于直线对称；请你帮小聪计算出矩形的面积；
②组员小颖提出了方案二：如图4所示，矩形的边过点A，边与心形图的左边缘相切，边与心形图的右边缘相切，边与心形图的左、右边缘各相切于一点，此时矩形的面积为______；请你判断以上两个方案哪个方案的矩形面积更小．
题型05
二次函数的应用
1．（2025·安徽合肥·一模）如图1，在中，连接，，．动点从点出发，沿边匀速运动．运动到点停止．过点作交边于点，连接，．设，，与的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·四川南充·一模）如图，在矩形中，，点E是边上一动点（点E不与点A重合），过点D作交的延长线于点F，以，为邻边作矩形，交于点H，连接，则下列结论：①；②当点恰好落在的延长线上时，；③当点在边上运动时，为定值；④当点在边上运动时，长度的最大值为．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2025·山东济南·一模）在平面直角坐标系中，对于点．和点，若满足，我们称点和点互为等和点．下列结论：
①若点坐标为，则点的等和点在直线上；
②若点分别在函数的图象上，点和互为等和点，则点的坐标为；
③若点坐标为，则无论取何值，直线上有且只有一个点是点的等和点：
④若点坐标为，则二次函数的图象上总存在点的等和点．其中，正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．（2025·天津和平·一模）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，是直角三角形，，，，点B在y轴正半轴，等边的顶点，点C在第二象限，将沿x轴向右平移，得到，点O，C，D的对应点分别为，，．设，与重叠部分的面积为S，当点与点A重合时停止运动．则表示S与x的函数图象正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2025·江西·一模）如图，已知抛物线，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点，且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图像中，能表示s与m的函数关系的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2025·安徽合肥·一模）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，若点为线段上的动点（与，不重合），作射线交抛物线于点，在点的运动过程的最大值为（ ）
A．B．C．D．不存在
题型06
二次函数的实际应用
1．（2025·上海闵行·一模）某印刷厂10月份印书20万册，如果第四季度从11月份起，每月的印书量的增长率都为，如果设12月份比10月份多印了万册，那么关于的函数解析式是 ．（不写定义域）
2．（2025·江西景德镇·一模）在一次设计公园休闲凉亭的数学实践课上，老师提供了两个素材．
素材1：某公园计划修建一个如图所示的凉亭，凉亭正中间立柱的高为，立柱左右两侧是关于立柱对称的抛物线形凉伞，凉伞的最高点距离地面4.5，且最高点到立柱的水平距离为1．
素材2：为使凉伞更加美观牢固，在凉伞最外侧的（两点分别在这两条抛物线上）处，分别修建了高度均为3.5的支架．
小艺同学建立了如图所示的平面直角坐标系，请你帮他解答下列各题：
(1)求在第二象限的抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围）．
(2)求与之间的距离．
(3)若是第二象限的抛物线上一点，是点关于立柱的对称点，且在点的下方，的上方，过点分别作于点，于点．为迎接春节，在上悬挂迎新年的主题彩带，求彩带长的最大值．
3．（2025·广东清远·一模）综合与实践：矩形种植园最大面积探究．
在某实践基地中，有一面长度为12米的墙，研究小组计划利用这面墙（不可拆）以及长度为40米的篱笆，在墙前方的空地上围成一个矩形种植园，墙可部分使用，或作为矩形某一条边的一部分．如何设计方案，才能够使围成的矩形种植园面积达到最大．请你完成以下任务：设计出合理的方案，画出相应的草图，并求出矩形种植园面积的最大值．
4．（2025·江西抚州·一模）【问题情境】：为了传承中华民族传统的中医药文化，推进中医药文化课程的开发与实施，让学生充分体验中草药种植的乐趣，学校规划了一块如图1所示的矩形用地，其中种植金银花的区域的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段，组成的封闭图形，点A，B分别在矩形的边，上．现要对该金银花种植区域重新进行规划，以种植不同颜色的金银花，学校面向全体同学征集设计方案．
如图2，，P是抛物线的顶点，于T，且．榕榕设计的方案如下：
第一步：用篱笆沿线段分隔出区域，种植白色金银花；
第二步：点C，E在抛物线上（不与A，B重合），点D，F在上，，都平行于，在的左侧，且，之间的距离等于，用篱笆沿，将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植黄金银花，红金银花，紫金银花．
【方案实施】学校采用了榕榕的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩7m篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完篱笆材料，需确定与之间的距离．为此，榕榕在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴，以为1个单位长度，建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：
(1)在图2中画出坐标系，并求抛物线的解析式；
(2)求篱笆材料恰好用完时与之间的距离；
5．（2025·广西河池·一模）根据以下素材，探索完成任务．
6．（2025·山西临汾·一模）学科实践
驱动任务：
“天下九塞，雁门为首”，雁门关隧道是大同至运城高速公路的咽喉要道，它的开通是我国高速公路隧道建设史上的壮举．某校数学研习小组就隧道通行情况展开探究．
研究步骤：
（1）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，雁门关隧道宽，隧道壁高，隧道最高点位于的中央且距地面．
（2）研习小组了解到为了防止碰撞，保障行车安全，隧道内路面两侧各预留的立道牙，该隧道为单向双车道．
问题解决：
（1）以线段所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求抛物线的表达式．
（2）交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少要有，求通过隧道的车辆应限制高度为多少米？（结果精确到）
7．（2025·湖南常德·一模）某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售高于1750千克时，均以固定价格42.5元销售．设一次性销售利润为y元，一次性销售量为x千克．
(1)当一次性销售量为800千克时，求利润为多少元？
(2)当一次性销售量为时，求一次性销售利润y的最大值．
8．（2025·辽宁葫芦岛·一模）春节期间，电彩《哪吒之魔童闹海》在各大影院精彩上映．某影院每日的运营成本为2000元，该影院每日售出的电影票数量y（张）与售价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x之间的函数关系；
(2)该影院将每张电影票售价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
9．（2025·四川成都·一模）春节期间，由“饺子”编剧并执导的奇幻动画电影《哪吒之魔童闹海》一上映就获得观众好评．某商家抓住商机，随即销售一种成本为每件20元的特色哪吒纪念品．经销售发现：当售价为每件30元时，每天可售出100件；售价每上涨2元，日销量就会减少4件；售价每下降1元，日销量就会增加5件．设该纪念品的售价为每件元（为整数且），每天的销售量为件．
(1)求出与的函数关系式；
(2)该纪念品售价定为多少元时，商家每天获得的销售利润最大？最大利润是多少？
10．（2025·河南南阳·一模）发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线．
(1)若发射石块在空中飞行的最大高度为10米．
①求函数解析式（不写x的范围）；
②石块能否飞越防御墙？请说明理由．
(2)若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点B，C），直接写出a的取值范围．
11．（2025·陕西汉中·一模）2025年3月21日，谷神星一号运载火箭在酒泉卫星发射中心的成功发射标志着我国在商业航天事业方面的持续进步和突破．王飞同学酷爱航天与科技，他某次在对一架无人机进行试飞时，发现无人机飞行的路线近似呈抛物线形，如图，点A为始发点，点B为落地点，点P为抛物线的最高点．根据数据显示，始发点A到地面的竖直高度为2米，最高点P到始发点A的水平距离为4米，以所在水平直线为x轴，所在竖直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式（a、c为常数，且）．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)求抛物线的最高点P到地面的高度；
(3)求无人机落地点B到始发点A的水平距离．
12．（2025·山西·一模）项目式学习
项目主题：无人机喷洒农药研究．
项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性．
驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济．
建立模型：如图1是无人机的示意图，其中点为无人机的摄像头，是喷药口，，在同一条水平直线上，．如图2，以无人机摄像头所在位置为坐标原点，竖直方向为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系．喷药口点和点到点的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与轴的交点为．
（1）试确定点A所在抛物线的函数表达式．
问题解决：
（2）启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为，为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为的区域，且，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度．
（3）如图4，在直线上再增加2个喷药口和，在左侧，在右侧，且，当无人机上升到距地面的高度为时，直接写出此时喷洒农药覆盖区域宽度的长．
13．（2025·河北保定·一模）如图，消防人员在进行救援火灾演练，发现在距离失火大楼米的位置向上面喷水，水流刚好在窗上沿处达到最高点后进入失火房间．已知消防人员所在的消防车上点距离地面米，窗上沿距离地面米．
(1)如图，以消防员脚下地面为原点，建立平面直角坐标系，使水流线正好在一个平面上，求水流抛物线的解析式；
(2)实际操作中发现，失火中心点在房间内与窗上沿水平距离米处，且比窗上沿低米的位置，问消防员怎样移动消防设施，可以使水流刚好落在失火中心？（不计其他因素，请设计两种移动方案．参考数据：，结果精确到米）
14．（2025·江西景德镇·一模）滑板项目自入选奥运会正式比赛项目后便吸引了无数的目光．该项目自诞生起，便在年轻的运动爱好者中迅速传播开来．某商场为吸引顾客，举办了一场滑板挑战游戏．建立如图所示的平面直角坐标系，如图，参赛选手从点出发，沿着斜坡进入“U”型碗池，再从点处滑出，“U”型碗池池面与滑出碗池后的飞行路线均可看成抛物线的一部分，在终点处有一截面为三角形的斜坡，点为斜坡的中点，若参赛选手从点滑出以后，着陆点在斜坡上的段，即为成功．已知碗池边缘，均垂直地面，点与点关于原点对称，且米，米，米，“U”型碗池池面近似看成抛物线．
(1)求“U”型碗池最低点到地面的距离；
(2)①若甲选手滑出碗池后的飞行路线与“U”型碗池抛物线大小相同，方向相反，着陆点恰好为点，求此抛物线的解析式；
②若乙选手从点滑出飞行路线抛物线解析式为，若此次挑战成功，求b的取值范围．
15．（2025·河南许昌·一模）U型池是一种专为滑板运动设计的U型滑道，连续的U型池滑道挑战不仅能考验滑手的综合能力，也为观众带来极具观赏性的视觉盛宴．滑手在U型池之间转换，脱离滑道起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．
(1)某次挑战时，滑手小文从滑道①转换到滑道②，测得他的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
根据上述数据，直接写出小文竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式；
(2)若滑手的着陆点位于下一个U型池滑道的内部，则滑手成功完成转换．已知滑道②与滑道①同等高度，距离7.8m，那么在（1）的情况下，请通过计算说明小文能否转换成功？…
…
…
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材料
如图，某经济开发区计划在道路上方搭建一座抛物线桥拱形彩虹桥，已知道路的宽为（路内侧两边各有宽的绿化带，其余路面正常通行），桥面最高处与路面的距离为．
任务1
以所在直线为x轴，以的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求该抛物线形彩虹桥的解析式．
任务2
按计划在该彩虹桥下方需对称安置两个支撑柱进行支撑，若要确保道路的正常通行，求支撑柱的最小高度．
任务3
若在该彩虹桥下方有一个限高的横杆，现要在横杆上方悬挂一个宽、高的横幅，在不超出桥面的情况下，横幅能否按计划悬挂（不考虑横杆的宽度）？请通过计算说明．
水平距离x/m
0
2
4
6
7
竖直高度y/m
3.0
4.8
5.4
4.8
4.1