2025年中考数学专项复习讲义专题04 一次函数与反比例函数（原卷版）

这是一份2025年中考数学专项复习讲义专题04 一次函数与反比例函数（原卷版），共29页。
题型02 函数基础知识
题型03 一次函数的图象与性质
题型04 一次函数的实际应用
题型05 反比例函数的图象与性质
题型06 反比例函数中的面积问题
题型07 反比例函数与一次函数的综合——解不等式
题型08 反比例函数与一次函数的综合——求面积
题型09 反比例函数与一次函数的综合——求点的坐标
题型01
平面直角坐标系
1．（2025·山东临沂·一模）若点在第四象限，那么a的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．
2．（2025·广西防城港·一模）如图，将一片枫叶标本放置在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·河北保定·一模）如图，把正六边形放置在平面直角坐标系上使点O与原点重合，点A在x轴负半轴．点P，Q分别是，上的点，满足．已知，，那么点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·河北·一模）长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图，这是红一方面军的长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·湖南娄底·一模）在2025年春晚上，舞蹈节目《秧》由16台人形机器人与16名新疆艺术学院的舞蹈演员共同表演，大放异彩．如图所示，机器人小数在平面直角坐标系中从A点开始，按顺序沿循环舞动跳8字舞，它舞动的路径由两个全等菱形拼接而成，已知菱形的边长为1米，，点B的坐标为．若机器人小数从点出发，舞动了100米时所在位置的坐标是 ．
6．（2025·山东日照·一模）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度．
若“和点”按上述规则连续平移16次后，到达点，则点的坐标为 ．
7．（2025·山东临沂·一模）如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为 ．
8．（2025·河南郑州·一模）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则a的取值范围是 ．
9．（2025·山东泰安·一模）在平面直角坐标系中，有一系列的点其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点，则．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
10．（2025·辽宁葫芦岛·一模）2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若，两点的坐标分别为，，则点的坐标为 ．
题型02
函数基础知识
1．（2025·山东·一模）如图1，在菱形中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动，运动到点D停止．设点P的运动路程为的面积为与x的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A．4B．C．6D．
2．（2025·山西临汾·一模）某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·河南郑州·二模）小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（ ）
A．B．
C．D．
故选：A．
4．（2025·山东淄博·一模）如图，是一个高为的容器，现向该容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度与注水量关系的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2025·山东泰安·一模）一组数据5，8，12，，15的平均数为，则关于的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·云南昆明·一模）若函数在实数范围内有意义，则实数x应满足的条件是（ ）
A．B．且C．D．且
7．（2025·河南郑州·一模）硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．当温度为时，硫酸钠在水中不溶解
B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C．时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同
D．要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在
8．（2025·上海闵行·一模）圆柱的体积的计算公式是，其中是圆柱底面的半径，是圆柱的高，当是常量时，是的 函数．
9．（2025·陕西榆林·一模）如图是一个长为x的矩形纸片，在其左侧剪掉一个最大的正方形．若剩余矩形的周长为y，则y与x之间的关系为 ．
10．（2025·天津河西·一模）中国高铁运营速度处于全球领先水平．设京沪高铁列车的平均时速为，则其行驶路程（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式为 ．
11．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）在函数中，自变量的取值范围是 ．
12．（2025·山东临沂·一模）一条笔直的公路上有，，三地，已知，两地相距，在之间，早上时甲车匀速从地出发，时到达地，在休整一小时后继续前往地；乙车早上时从地匀速出发前往地，中途汽车发生故障，维修后保持原速继续前往地，下图、图分别代表甲、乙两车距地的距离与时间的图象，图为两车之间的距离与时间的图象，下列说法中正确的是 （请填写序号）．
，；；乙车修车正好用去小时；甲车比乙车先到达目的地．
13．（2025·吉林松原·一模）已知、两地相距，甲、乙两人沿同一条路线从地到地，甲先出发，匀速步行，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速步行1小时后为提高速度，改为跑步并继续保持匀速前进，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开地的距离与甲出发的时间的关系如图所示．
(1)甲的运动速度是_____；乙在至之间的速度是_____；
(2)求乙提速后离开地的距离与时间的函数关系式；
(3)请直接写出乙出发后，当甲、乙相距时的值．
题型03
一次函数的图象与性质
1．（2025·陕西榆林·一模）若点在一次函数的图象上，则点P到x轴的距离等于（ ）
A．4B．1C．6D．
2．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）已知点与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C．若B，C两点都在函数的图象上，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·安徽滁州·一模）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·陕西渭南·一模）在正比例函数（m为常熟，且）中，随的增大而增大，则函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2025·山东青岛·一模）若实数，满足，则函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（2025·贵州遵义·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2025·四川德阳·一模）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2025·陕西咸阳·一模）已知正比例函数中，随的增大而减小，则一次函数图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（2025·湖南长沙·一模）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2025·河南郑州·一模）已知一次函数的图像如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根
11．（2025·浙江宁波·一模）在平面直角坐标系中，点一定位于（ ）
A．一次函数图象的上方B．一次函数图象的下方
C．一次函数图象的上方D．一次函数图象的下方
12．（2025·陕西咸阳·一模）在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
13．（2025·安徽铜陵·一模）当时，函数值随的增大而增大的函数是（ ）
A．B．C．D．
14．（2025·浙江杭州·一模）已知一次函数，当时，对应的y值为，则b的值为（ ）
A．B．C．或D．
15．（2025·陕西咸阳·一模）一次函数的图象上有两点、，则和的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
16．（2025·山西吕梁·一模）已知直线过点，，则和的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
17．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）已知点，在一次函数图象上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
18．（2025·辽宁大连·一模）如图表示的是一次函数（、为常数，）的图象，则关于的方程的解是（ ）
A．B．C．D．
19．（2025·甘肃兰州·一模）如图，已知直线经过点，则关于x的方程的解是（ ）
A．B．C．D．
20．（2025·山东日照·一模）已知一次函数与（为常数，）的图象如图所示，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2025·山东·一模）如图，直线与相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
22．（2025·陕西汉中·一模）在平面直角坐标系中，直线关于y轴对称的直线为，则直线、直线与x轴围成的三角形面积为（ ）
A．4B．6C．8D．16
23．（2025·辽宁·一模）如图，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，若，，则关于的方程的解为 ．
24．（2025·广西南宁·一模）方程组的解为，则函数与函数的图象交点坐标为 ．
25．（2025·天津河东·一模）如果一次函数的图象一定经过第二、三象限，那么常数的值可以是 （写出一个即可）．
26．（2025·天津河北·一模）已知直线向上平移2个单位后经过点，则m值为 ．
27．（2025·河北邢台·一模）如图．在平面直角坐标系中，，，直线经过点、，直线与直线相交于点，直线与直线、分别相交于点点．
(1)求直线的解析式；
(2)若点的横坐标与纵坐标均为整数，求的值；
(3)当时，点在点的正上方，求的取值范围．
28．（2025·北京·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值且小于的值，直接写出m和n的取值范围．
题型04
一次函数的实际应用
1．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水18吨，则应交水费（ ）
A．元B．45元C．元D．48元
2．（2025·河南南阳·一模）2025年3月12日是我国第47个植树节．植树节前，某校计划采购一批树苗参加植树节活动．经了解，每棵乙种树苗比每棵甲种树苗贵10元，用900元购买甲种树苗的棵数恰好与用1200元购买乙种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格；
(2)学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗的售价打9折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？
3．（2025·山东济南·一模）【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍，
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；
素材二：用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的；
【问题解决】
问题一：求出A，B两种书架的单价；
问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案．
4．（2025·山东青岛·一模）2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办．某经销商发现，与吉祥物“滨滨”和“妮妮”相关的甲、乙两款纪念品深受大家喜爱．已知购买3个甲款纪念品和2个乙款纪念品共需180元；购买5个甲款纪念品比购买3个乙款纪念品多15元．
(1)甲、乙两款纪念品的售价各是多少？
(2)甲款纪念品的进价为20元，乙款纪念品的进价为38元．若该经销商计划购进甲、乙两款纪念品共60个，且乙款纪念品的购买数量不低于甲款纪念品购买数量的2倍，则应如何进货能使得这批纪念品全部售出后所获利润最大，最大利润是多少？
5．（2025·陕西汉中·一模）最美人间四月天，恰逢春日正盛时．依依和洋洋两人登山以观春日美景，两人距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)当时，求洋洋距离地面的高度与登山时间x之间的函数关系式；
(2)当时，x的值为多少时，洋洋距离地面的高度比依依高10米？
6．（2025·陕西咸阳·一模）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，无人机从地面起飞匀速上升，6s时到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，到达距离地面高度时进行联合表演，表演完成后按一定的速度返回地面．无人机所在的位置距离地面高度y（m）与无人机飞行时间x（s）的函数关系如图所示，根据图象信息，解答下列问题：
(1)求所在直线的函数表达式；
(2)这些无人机联合表演完成后，返回时，需再飞行多少秒距地面的高度为12m？
7．（2025·陕西渭南·一模）2025年3月1日，陕西省《节约用水条例》正式施行，为水资源可持续利用提供法治保障．为加强居民节水意识，某市采用如下收费标准：每月用水量不超过13立方米时，每立方米4元，超过13立方米时，超出的部分每立方米6元．设某用户月用水量为立方米，水费为元．
(1)求关于的函数表达式；
(2)若该用户某月预算水费为58元，实际水费为50元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？
8．（2025·内蒙古·一模）为保障交通安全，景区、居民区、学校等地的道路上通常横向安装减速带．如图为某种规格的减速带示意图，减速带由若干块形状、大小相同且完整的减速块和两端的封堵块拼接而成，封堵块长度为，减速块长度为．
(1)请你描述减速带长度（单位：）随减速块（单位：块）的变化规律，并用函数解析式表示与的关系；
(2)在宽度为的景区道路上安装一条减速带，减速带两端尽可能接近道路边缘，求最多可以安装多少块减速块？
9．（2025·陕西咸阳·一模）2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，人工智能的崛起无疑成为了全球科技界的焦点．某公司尝试利用智能技术优化生产流程，提高生产效率．在生产一种产品时，发现生产成本y（单位：元）与产品数量x（单位：件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如下表所示．
请你根据表中信息，解答下列问题．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若这种产品每件的售价为20元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为多少元？
10．（2025·陕西渭南·一模）劳动教育正当时，开心农场助“双减”．为落实五育并举，加强劳动教育，体会耕耘播种的艰辛．某中学在校园里开辟了一片“开心农场”，今年计划种植某种蔬菜，数学兴趣小组制作如下的活动报告．
根据以上报告内容，解决下列问题：
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．这种蔬菜种植总成本（元）与其种植面积可能符合 函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”）
(2)根据以上判断，求这种蔬菜种植总成本与种植面积之间的函数关系式；
(3)当时，求这种蔬菜的种植总成本．
题型05
反比例函数的图象与性质
1．（2025·江苏宿迁·一模）反比例函数的图象经过点（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·安徽合肥·一模）已知双曲线经过点 ，下列各点在双曲线上的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·广东佛山·一模）反比例函数广泛应用于物理、化学等自然学科中．比如在电学的某一电路中（开关闭合），电压不变时，电流（安培）是电阻（欧姆）的反比例函数．当时，．则与之间的函数图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2025·四川资阳·一模）数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”由此可知方程的实数根的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．（2025·江苏常州·一模）在平面直角坐标系中，点，点，点在同一个函数图象上，则该图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2025·陕西渭南·一模）在同一平面直角坐标系中，若反比例函数（a为常数，）与正比例函数（b为常数，）的图象有公共点，则下列关于a、b之间的关系一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·浙江·一模）已知点在某函数图象上，则这个函数图象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2025·山西忻州·一模）已知反比例函数的图象经过点，则下列描述正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限B．y的值随x的值增大而增大
C．当时，D．点在该图象上
9．（2025·广西来宾·一模）反比例函数的图象一定经过（ ）
A．一二象限B．一三象限C．二三象限D．二四象限
10．（2025·安徽宿州·一模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
11．（2025·天津·一模）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
12．（2025·江苏徐州·一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．如下表，则 ．
13．（2025·北京·一模）在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数图象上，若，则 （填写“>”“”“=”“