广东省惠州市惠东县2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）  

A． B．

C． D．

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．2，3，5 B．1，2，3 C．2，3，4 D．2，2，5

3．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，根据下列条件，不能说明的是（　　）

A．，

B．，

C．，

D．，

6．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°

7．计算：的结果是（　　）

A． B． C． D．

8．分式中的同时扩大2倍，则分式的值（　　）

A．不变 B．是原来的2倍

C．是原来的4倍 D．是原来的

9．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（　　）

A．1 B．2 C． D．4

10．如图，边长为的长方形的周长为12，面积为10，则的值为（　　）

A．30 B．60 C．120 D．240

二、填空题

11．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为　            　．

12．分解因式：2x2﹣8xy+8y2=　            　． 

13．已知等腰三角形一个角为40°，则其顶角为　            　．

14．已知点与点关于轴对称，则　     　．

15．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这是　     　边形．

16．方程 的解是　     　．  

17．如图在等边中，边长为3，是的中线，，是上的一个动点，则的最小值是　     　．

三、解答题

18．计算：

19．计算：

20．如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．

21．化简求值：，其中

22．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，半小时后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的2倍，求观光巴士的速度．

23．在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）①画出向下平移4个单位的三角形；

②画出关于轴对称的三角形；

（2）求的面积．

24．在平面直角坐标系中，点坐标为，且，满足．

（1）求点坐标．

（2）如图，点为轴正半轴上一点，过点作，交轴正半轴于点，求证：．

（3）在（2）的前提下，求证：的值不变．

25．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．

（1）求证：CD=CB；  

（2）若∠ACN= ，求∠BDC的大小（用含 的式子表示）；  

（3）请判断线段PB，PC与PE三者之间的数量关系，并证明你的结论．  

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】B

11．【答案】4.56×10﹣7

12．【答案】2（x﹣2y）2

13．【答案】40°或100°

14．【答案】5

15．【答案】十二

16．【答案】x=9

17．【答案】

18．【答案】解：原式=1+3+4=8．

19．【答案】解：原式

20．【答案】证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠CED＝∠BFD＝90°， ∵AD是中线， ∴BD＝CD， 在△CED和△BFD中， ， ∴△CED≌△BFD（AAS）， ∴BF＝CE．

21．【答案】解：原式

，

当时，原式=-1+2=1．

22．【答案】解：设观光巴士的速度为千米/小时，则小汽车的速度为千米/小时，

依题得：，

解得，

经检验，是原方程的解，

答：观光巴士的速度为55千米/小时．

23．【答案】（1）解：①如图所示，△A1B1C1即为所求；

②如图所示，△A2B2C2即为所求；

（2）解：S△ABC=2×2-×1×1-×1×2-×1×2=．

24．【答案】（1）解：依题意得：，解得：，

点坐标为；

（2）证明：过点作轴于点E，轴于点F，

，，，

，

，，

，

在△ABE和△FBC中

，

，

；

（3）证明：由（2）知，

，

．

25．【答案】（1）证明：∵点A与点D关于CN对称， 

∴CN是AD的垂直平分线，

∴CA=CD，

∵△ABC为等边三角形，

∴CB=CA，

∴CD=CB

（2）解：由（1）可知：CA=CD，CN⊥AD， 

∴∠ACD=2∠ACN=2 ．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2 ．

∵CB=CD，

∴∠BDC=∠DBC= （180°-∠BCD）=60°- ．

（3）解：证明：结论：PB=PC+2PE在PB上截取PF使PF=PC，连接CF． 

∵CA=CD，∠ACD=2 ，

∴∠CDA=∠CAD=90°- ，

∵∠BDC=60°- ，

∴∠PDE=∠CDA-∠BDC=30°，

∴在Rt△DPE中，PD=2PE．

∵∠CPF=∠DPE=90°-∠PDE=60°，

∴△CPF是等边三角形，

∴∠CPF=∠CFP=60°，

∴∠BFC=∠DPC=120°，

在△BFC和△DPC中，

∵ ，

∴△BFC≌△DPC．

∴BF=PD=2PE．

∴PB= PF+BF=PC+2PE