初中13.1 三角形中的边角关系授课课件ppt

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13.1.1 三角形中边的关系
1.理解三角形及有关概念. 2.掌握三角形按边的关系分类. （重点）3.掌握三角形的三边关系. （重点）
三角形是由线段围成的最简单的平面封闭图形，是研究其他多边形的基础.
∠A＋∠B＋∠C＝180°
知识点1 三角形及有关概念
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依 次相接所组成的封闭图形叫做三角形．用符号“△”表 示三角形，顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读 作“三角形ABC”．
三角形的三元素： (1)顶点：三角形任意两边的公共点； (2)边：组成三角形的三条线段称为三角形的三条边； (3)内角：在三角形中，每相邻两边所组成的角．
1.下列选项都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是(　　)导引：按三角形的定义进行判断．观察每一个选项中 的图形，A，B，D中的三条线段都没有首尾顺 次相接．
知识点2 三角形按边的关系分类
1. 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形， 其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹 角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．2. 等边三角形：底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三 角形，即三边都相等的三角形是等边三角形．
2.下列说法：①三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形一定是等腰三角形；③有两边相等的三角形一定是等腰三角形．其中正确的有(　　) A．1个 　B．2个　　C．3个　　D．0个导引：等边三角形是特殊的等腰三角形，应和等腰三 角形分为一类，故①错误；②正确；③为等腰 三角形的定义，故正确．
知识点3 三角形的三边关系
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？你判断的根据是什么？
三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边．
3.下列各组数可能是一个三角形的三条边长的是(　　) A．1，2，4　　 　B．4，5，9　　 　C．4，6，8　　　 D．5，5，11导引：将每组数中较小两数的和与第三个数比较大 小，若较小两数的和大于第三个数，则能组 成三角形．
1.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F，问： (1)图中共有多少个三角形？请把它们表示出来．(2)△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？(3)以AB为边的三角形有哪些？(4)以F为顶点的三角形有哪些？
解：(1)图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，△ABE， △ABD，△ACD，△ABC，△BDF，△BCE. (2)△BDF的三个顶点是B，D，F，三条边是BD，DF，BF. (3)以AB为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC. (4)以F为顶点的三角形有△ABF，△AEF，△BDF.
2.已知△ABC的三边长分别为a，b，c.且满足(1)(a－b)2＋|b－c|＝0；(2)(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC的形状．
解：(1)因为(a－b)2＋|b－c|＝0， 所以a－b＝0，b－c＝0， 所以a＝b＝c. 所以△ABC为等边三角形． (2)因为(a－b)(b－c)＝0， 所以a－b＝0或b－c＝0， 所以a＝b或b＝c. 所以△ABC为等腰三角形．
3.已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0， 则△ABC是(　　) A．等腰三角形　　　 B．不等边三角形 C．等边三角形 D．以上都不对