湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在实数，2，，中，无理数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】A
【解析】在实数，2，3.1415926，中，无理数是，
故选：A．
2. 如图，直线a，b被直线c所截，与是（ ）

A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角
【答案】C
【解析】和位于直线a，b的内侧，且在直线c的同一侧，所以是同旁内角．
故选：C．
3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】若，则，，，，
∴B正确，A，C，D错误，
故选：B．
4. 在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；
B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；
C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意；
D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；
故选：C．
5. 下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A. 了解一沓钞票中有没有假钞B. 了解七年级学生近视情况
C. 了解刚生产的一批灯泡的使用寿命D. 了解公园花卉开花情况
【答案】A
【解析】A、了解一沓钞票中有没有假钞，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
B、了解七年级学生近视情况，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、了解刚生产的一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、了解公园花卉开花情况，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：A．
6. 如图，在体育课上对学生的立定跳远进行测试，小明双脚从起跳线，两点起跳，，两点是小明的两脚后跟着地处，体育老师测量他的跳远成绩是线段的长而不是的长度，这样测量的依据是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间距离的定义D. 点到直线的距离的定义
【答案】D
【解析】∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
∴这样做依据是：点到直线的距离的定义．
故选：D．
7. 已知，满足方程，则代数式的值是（ ）
A. 3B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
由可得：，
∴，
故选：C．
8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
解不等式①得，
解不等式②得，
∴数轴表示为：
故选：D．
9. 已知，则的立方根为（ ）
A. B. 0C. 2D. 3
【答案】C
【解析】，
∴①，②，
由①+②得：
整理得：，
解得：，
∴的立方根为2．
故选C．
10. 如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2024次，点依次落在点，的位置，则点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意知正方形的边长为，
由图可知的坐标为，的坐标为，、的坐标为，的坐标为，的坐标为，正方形转到时与的方位相同，此时正方形刚好转完一周，即点的坐标是以个单位为周期往上加，
，
当旋转周时对应的横坐标为：，纵坐标为1，
即的坐标为，
故选：B．
二、填空题
11. 的相反数是 __________．
【答案】-
【解析】的相反数为－．
故答案为：-．
12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位得到点，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】因为点由点向右平移2个单位得到，且点的坐标为，
所以，
所以点的坐标为．
故答案为：．
13. a＞b,且c为实数，则ac2_______bc2.
【答案】≥
【解析】∵c为实数，
∴c2≥0，
∵a＞b,
∴ac2≥bc2.
故答案为≥.
14. 为估算湖里有多少条鱼，先捕上50条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上100条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，那么湖里大约有__________条鱼．
【答案】1000
【解析】可估计湖里大约有鱼：（条），
故答案为：1000．
15. 如图所示为八年级数学兴趣小组绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与反射光线平行．如入射光线与镜面的夹角，则的度数为__________．（提示：根据光的反射定理知，）
【答案】
【解析】根据光的反射定理知，
，
∵，
．
故答案为：．
16. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为______里/小时．
【答案】60
【解析】戴宗顺风行走的速度为：（里小时），
戴宗逆风行走的速度为：（里小时），
设戴宗的速度为里小时，风速为里小时，
由题意得：，
解得：，
设戴宗的速度为60里小时，
答：戴宗的速度为60里小时．
故答案为：60．
三、解答题
17 计算：．
解：
18. 解不等式（组）：
（1）
（2）
(1)解：
(2)解：
解可得，
解可得，
∴不等式组的解集为
19. 如图是游乐园一角．
（1）如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示，碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示．
（2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处．
解：(1)如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对表示，碰碰车用数对表示，摩天轮用数对表示；
故答案为：；
(2)如图所示：
20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
解：(1)∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴．
(2)将，，代入得：，
∴的平方根是．
21. 如图，已知，．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
(1)证明：，
，
又，
，
；
(2)解：，，
，
，
，
，，
，即，
．
22. 倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个学期内借阅图书数量，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表与统计图．
频数分布表
请结合上述信息完成下列问题：
（1）__________，__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为，若该市七年级有300个班，根据抽样调查结果，请估计该市获得一等奖的班级有多少个．
(1)解：由题意知，，．
故答案为：4，14；
(2)解：补全图形如下：
；
(3)解：借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级的对应百分比为，
估计该市获得表彰的班级数为（个）．
所以该市获得一等奖的班级大约有（个）．
23. 已知：，，
（1）在坐标系中描出各点，画出．
（2）求的面积；
（3）设点P在坐标轴上，当与的面积相等时，直接写出点P的坐标．
解：(1)如图所示：为所求，
(2)过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，
的面积，
的面积，
的面积
的面积四边形的面积的面积的面积的面积
．
(3)当点在轴上时，的面积，
即：，
解得：，
所以点的坐标为或；
当点在轴上时，的面积，
即，
解得：．
所以点的坐标为或．
所以点坐标为或或或．
24. 新能源汽车因其环保、节能，被越来越多的家庭所喜爱，老宁车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出3辆甲型车和2辆乙型车，销售额为98万元；第二周售出5辆甲型车和4辆乙型车，销售额为174万元．
（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？
（2）湖湘科技发展有限公司准备向老宁车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共12辆，其购车费用不少于216万元，且不超过225万元，问有哪几种购车方案？
(1)解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得：
解得：，
答：每辆甲型车的售价为22万元，每辆乙型车的售价为16万元；
(2)解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，依题意得：
，
解得：
∵a为正整数，
∴a取4或5．
∴有两种购车方案：
方案一：购买甲型车4辆，购买乙型车8辆；
方案二：购买甲型车5辆，购买乙型车7辆．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足：，点在轴的负半轴上，连接，．
（1）如图1，若，求点的坐标．
（2）如图2，点在上，点在上，连接，过点作轴于点，若，求证：．
（3）在（1）的条件下，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度在间往返移动，即先沿方向移动，到达点点后反向移动．设移动的时间为，四边形与的面积分别记为，，是否存在时间，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(1)解：，
，
解得，
，，
，
，
，
；
(2)证明：轴，
轴，
，
，
，
，
；
(3)解：存在．
理由：由题意秒点到达点，当时点达点，秒点到达点秒点再次到达点，
故当，，，由，
解得；
当，，，由，
解得，舍弃；
当，，，由，
解得，符合题意；
当，，，
解得，舍弃；
当，的最大值为17.5，的最小值为35，不存在．
综上，或时，使．类型
借阅图书数量
频数
A
B
C
12
D
10