湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 实数 16 的算术平方根是（ ）
A. 8B. C. 4D.
【答案】C
【解析】，
的算术平方根为4，
故选：C．
2. 下列各数中，无理数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】A、0不是无理数，故本选项不符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、不无理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
故选：D
3. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
，
选项A不符合题意；
，
，
选项B符合题意；
，
，
选项C不符合题意；
，
，
选项D不符合题意．
故选：B．
4. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A. 了解一批节能灯管的使用寿命B. 了解某校803班学生的视力情况
C. 了解某省初中生每周上网时长情况D. 了解京杭大运河中鱼的种类
【答案】B
【解析】A、了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意；
C、了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意；
D、了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意．
故选：B．
5. 如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴．
故选：A
6. 已知点在第三象限，则字母a 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵点在第三象限，
∴，
解得①可得：
解得②可得：，
∴字母a的取值范围是：，
故选：A
7. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ）
A. 内错角相等，两直线平行B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 对顶角相等D. 两点确定一条直线
【答案】A
【解析】由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行，
故选：A．
8. 关于x，y的方程组的解满足，则k 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由①②可得出：，
整理得：，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程（组）为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；
若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，
∴．
故选：D．
10. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组的解集为，
∴，
故选：D．
二、填空题
11. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是________．
【答案】
【解析】点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标是．
故答案：
12. 已知，为整数，则的值是______．
【答案】2
【解析】，
，
∵为整数，
，
故答案为：2．
13. 如图，小明乘坐地铁2号线回家，小明家位于点P处，附近有A、B、C、D四个地铁出口，每个地铁出口都能沿着直线回家，小明从B地铁出口下车回家的路径最短，其数学道理是______．
【答案】垂线段最短
【解析】小明从B地铁出口下车回家的路径最短，其数学道理是“垂线段最短”的性质，
故答案为：垂线段最短．
14. 某校在对七年级（1）班学生进行调查问卷，学生上学的方式是：A 乘私家车；B乘电动车；C骑自行车；D步行．根据问卷数据绘制如下不完整统计图，扇形统计图中表示 B的扇形圆心角的度数为________．
【答案】
【解析】（人，
，
．
故答案为：．
15. 如图，下列结论①与是同位角；②与是内错角；③与是由直线，被直线所截得到的同旁内角．正确的序号是________．
【答案】③
【解析】①与是直线，直线被直线所截得的同旁内角，因此①不正确；
②与是直线，直线被直线所截得的同旁内角，因此②不正确；
③与是由直线，被直线所截得到的同旁内角，因此③正确，
综上所述，正确的有：③．
故答案为：③．
16. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．
【答案】
【解析】方法一，∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组，
可得m=﹣1，n=2，
∴关于a、b的二元一次方程组，整理为：，
解得：．
方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴方程组的解是，
解，得，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
解：
．
18. 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在数轴上表示不等式组的解集为：
∴不等式组的解集为：．
19. 为了解冬训效果，某足球运动基地对参训队员进行一次体质检测，已知本次检测满分为100分，测试成绩取整数，测试结束后将测试成绩制成尚不完整的频数分布表和频数分布直方图．从测试结果来看，每名队员的成绩均超过50分．
请解答下列问题：
（1） ， ， ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在70分以上（不含70分）为冬训效果显著，同时冬训效果显著的人数占总人数的以上，就表示该基地冬训方案科学，请根据上述数据分析该基地冬训方案是否科学，并说明理由．
解：(1)由频率分布直方图知，
∵被调查的总人数为，∴，
则，
故答案为：8、6、0.16；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)该基地冬训方案科学．
理由：由题意知70分以上的人数为（人）．
冬训效果显著的人数占总人数的百分比为，
该基地冬训方案科学．
20. 解方程组：
（1）；
（2）．
(1)解：，
将代入得：，解得：，
将代入得：，
原方程组的解为：；
(2)解：整理得：，
由得：，解得：，
将代入得：，解得：，
原方程组的解为：．
21. 如图，已知，射线交于点 F，交于点 D，从点 D 引一条射线，且 ．求证： （请把以下过程补充完整）
证明： （已知）
且（① ），
∴ ② （等量代换），
∴ ③ （④ ），
（⑥）
（已知）
∴ ⑦ （⑧ ），
．
证明： （已知），
且（对顶角相等 ），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行 ），
（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
∴（两直线平行，内错角相等 ），
．
22. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
解：(1)如图，即为所求，点的坐标；
(2)点的坐标；
(3)的面积．
23. 某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元．
（1）求A，B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？
（2）商家通过一段时间的营销后发现，B品牌运动装的销售明显比A品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件，且A品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？
解：(1)设A种品牌运动装的采购单价为x元每件，B种品牌运动装的采购单价为y元每件．
根据题意，得
解得
答：A种品牌运动装采购单价为200元每件，B种品牌运动装的采购单价为220元每件．
(2)设A种品牌运动装采购m件，则B种品牌运动装采购件．
根据题意，得
解得
又∵m为整数，．
∴该商家共有3种采购方案，
方案1：A种品牌运动装采购18件，B种品牌运动装采购46件；
方案2：A种品牌运动装采购19件，B种品牌运动装采购48件；
方案3：A种品牌运动装采购20件，B种品牌运动装采购50件．
24. 我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“包含方程”．例如：方程的解为，而不等式组 的解集为，不难发现在的范围内，所以方程 是不等式组 的“包含方程”．请根据约定，解答下列问题．
（1）在一元一次方程；；中，不等式组 的“包含方程”是 （填序号）；
（2）若关于 x 的方程 是不等式组 的“包含方程”，求k 的取值范围；
（3）若关于x 的方程 是关于 x 的不等式组 的“包含方程”，且此时该不等式组恰好有7个整数解，试求 m 的取值范围．
(1)解：解方程①得，；解方程②得，；解方程③得，；
解不等式组得，．
由此可知不等式组的“包含方程”是②③，
故填：②③；
(2)解：解方程得，解不等式组得，
由题意可知：，
解得；
(3)解方程得，
解不等式组得，
关于的方程是关于的不等式组的“包含方程”，
，解得，
不等式组恰好有7个整数解，
，解得，
综上，的取值范围为．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且
（1）求点 A，B，C 三点的坐标；
（2）如图2，点是线段上一动点，交于点，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，求的度数；
（3）如图3，将点向左平移4个单位得到点，连接，与轴交于点．轴上是否存在点，使三角形的面积是三角形面积的3倍？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)解：由题意得，∵
∴，，，
，，，
，，；
(2)解：，
，
的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，
，，
，
；
(3)解：存在点满足三角形的面积是三角形面积的3倍，理由如下：
，，
，，
，
三角形的面积是三角形面积的3倍，
，
，
，
，
，，
或．分组
频数
频率
4
0.08
16
0.32
16
0.32
合计
1.00