贵州省毕节市织2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份贵州省毕节市织2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．五边形的外角和等于（ ）
A．180°B．360 °C．540°D．720°
3．如图，，，垂足为E，若，则的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．90°
4．用不等式表示：的倍与的差是正数( )
A．B．
C．D．
5．如图， 于点， 于点， ， 如果添加一个条件后，可以直接利用“”来证明， 则这个条件应该是（ ）
A．B．C．D．
6．把分解因式，结果是（ ）
A．B．
C．D．
7．当时， 分式的值为（ ）
A．B．C．D．分式无意义
8．函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图， 在中， 将绕点顺时针旋转，和旋转后的对应点分别是和， 连接， 则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（ ）
A．3B．4C．6D．5
11．计算的结果等于( )
A．B．C．D．
12．已知，，则代数式的值为（ ）
A．4B．C．D．
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．不等式的解集是 ．
14．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
15．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A'B'C'的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，中，，，平分，，为的中点，则的长为 ．
三、解答题(本大题共9小题，共98分)
17．（1）解不等式组：；
（2）因式分解：．
18．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点．
（1）以点为旋转中心， 将旋转， 得到， 请画出；
（2）将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到线段，画出线段．点与点 对应，点 与点对应 ．
19．已知：如图，，，垂足分别为，，，与相交于点．
（1）求证∶；
（2）若，，求的长．
20．某学校八年级共甲、乙两个班，为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额．
（1）求每个足球和篮球的价格；
（2）若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不超过460元，该校八年级最多购买了多少个足球？
21．如图，在等腰中，，F是边上的中点，点D、E分别在边上运动，且始终保持，连接、、，
（1）求证：；
（2）试证明是等腰直角三角形．
22．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.
（1）给出以下条件；①，②，③，请你从中选取两个条件证明；
（2）在(1)条件中你所选条件的前提下，添加，求证：四边形ABCD是平行四边形．
23．某学校决定购买一些杂志．如果分别用元购买，两种杂志，则购买杂志的数量比杂志的数量多本，已知杂志的单价为杂志单价的 ．
（1）求，两种杂志的单价分别为多少元？
（2）学校计划购买，两种杂志共本，如果杂志本，总费用为元，请写出与的函数关系式；
（3）在（2）的条件下学校计划购买杂志的数量不能超过本，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？
24．（1）求图1中直线的函数表达式；
（2）如图2，点在过点且平行于轴的直线上，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于点．
①当时，试用含的代数式表示与；
②在①的条件下，若，求的取值范围．
25．在中，点P在平面内，连接并将线段绕点A顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接；
（1）如图1，如果点P是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是________．
（2）如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）．
（3）如图3，在中，，，，P是线段上的任意一点连接，将线段绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段，连接，试求线段长度的最小值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】A
12．【答案】D
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】8
16．【答案】2
17．【答案】解：（1）
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）
18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求．
19．【答案】（1）证明：如图，连接，
，，
，
，
，
；
（2）解：，，，
，
，
．
20．【答案】（1）解：设每个足球和篮球的价格分别为元，元，
可列方程组为：，
解得，
答：每个足球的价格是50元，每个篮球的价格是40元；
（2）解：设八年级购买了个足球，则购买了个篮球．
可列不等式：，
解得：，
的最大值为6，
答：该校八年级最多购买了6个足球．
21．【答案】（1）证明：在等腰中，，
，
又∵F是中点，
，
即，
，
在与中，
，
．
（2）证明：由（1）可知，
，
是等腰三角形，
又，
，
，
，
，
是等腰直角三角形．
22．【答案】（1）证明：选取①②，
∵在和中，
∴（ASA）；
（2）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形ABCD是平行四边形．
23．【答案】（1）解：设杂志的单价为，则杂志的单价为，
可列出方程：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
，
杂志的单价为元，杂志的单价为元；
（2）解：设杂志本，则杂志有本，
，
与的函数关系式为；
（3）解：根据题意可得：，
在中，，
随的增大而减小，
当时，最小，最小费用为（元），
购买杂志本，杂志本才能使费用最少，最少费用应为元．
24．【答案】解：（1）设直线的函数表达式为，
∵，
∴，
解得：，
直线的函数表达式为；
（2）①， 过点作轴的垂线交直线于点，交直线于点 ，
，，
，
，；
②，
，
解得：．
25．【答案】（1）
（2）解：结论：仍然成立，
理由：由旋转知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，在上取一点E，使，连接，过点E作于F，
由旋转知，，，
∵，∠ACB=90°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
要使最小，则有最小，而点E是定点，点P是上的动点，
∴当（点P和点F重合）时，最小，
∴点P与点F重合，最小，最小值为，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴．
故线段长度最小值是1．