贵州省安顺市2025年八年级下学期期末考试数学试题及答案

这是一份贵州省安顺市2025年八年级下学期期末考试数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．关于的函数，当时，函数值是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分
B．一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行
D．一组对边平行，另一组对边相等
4．某超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
5．如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．估算的结果（ ）
A．在和之间B．在和之间
C．在和之间D．在和之间
7．已知，，是的三条边，则下列条件不能判定是直角三角形的是( )
A．，，
B．
C．
D．：：：：
8．一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是（ ）
A．甲团B．乙团C．丙团D．丁团
10．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（ ）
A．14B．16C．14D．14
11．在中，用尺规作图作等腰，下列作图正确的是（ ）
①②③④
A．①②B．①③C．③④D．②④
12．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随的增大而增大
B．
C．当时，
D．关于，的方程组的解为
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．若二次根式 有意义，则x的取值范围是
14．把直线的图象向上平移个单位长度后，所得直线的解析式是 ．
15．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是 ．
16．如图，在中，，，D是的中点，E是上一点．若平分的周长，则的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数．
19．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ．
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
20．已知：如图，矩形的对角线、相交于点O，，交的延长线于点E．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
21．如图，直线：与y轴的交点为A，直线与直线：的交点M的坐标为．
（1）求a和k的值；
（2）求的面积．
22．某学校准备购买两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元；买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元．
（1）求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？
（2）若该校需购买两种型号的垃圾箱共个，其中型垃圾箱数量不超过型垃圾箱的数量，求购买垃圾箱的总费用（元）与型垃圾箱的数量（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？
23．综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
请根据表格信息，解答下列问题．
（1）求线段的长．
（2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
24．阅读理解：若，，由，得，当且仅当时取到等号．利用这个结论，我们可以求一些式子的最小值．
例如：已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，
当且仅当时，即正数时，式子有最小值，最小值为4．
请根据上面材料回答下列问题：
（1）当时，当且仅当______时，式子的最小值为______（直接写出答案）；
（2）如图，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边之和），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？
25．［问题情境］数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明：
［实践探究］希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．
［拓展迁移］突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】B
12．【答案】C
13．【答案】x≥1
14．【答案】​​​​​​​
15．【答案】20°
16．【答案】
17．【答案】解：（1）原式
（2）原式
，
当时，原式
18．【答案】（1）解：如图1，边长为的正方形即为所求；
（2）解：如图2，边长分别为2，，的三角形即为所求；
（3）解：如图3，连接，
根据题意，得 ，，
，
，
是等腰直角三角形，
∴．
19．【答案】（1）85；87；七
（2）解：（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
（3）解：我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好
20．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是矩形， ，
∴，
由（1）得四边形是平行四边形，
∴．
21．【答案】（1）解：将代入，得，
，
将代入：，得，
解得：
（2）解：直线与轴的交点为，
，
，
，
22．【答案】（1）解：设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，
根据题意，得，
解得：，
∴每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元
（2）解：∵型垃圾箱的数量为个，购买两种型号的垃圾箱共个，
∴型垃圾箱的数量为个，
∵型垃圾箱数量不超过型垃圾箱的数量，
∴，
解得：，
根据题意，得，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，，
∴总费用至少要元
23．【答案】（1）解：如图，过点B作BC⊥AD于C，
∴∠BED=∠EDC=∠BCD=∠BCA=90°，
∴四边形BEDC是矩形，
∵ED=15，BE=1.6，
∴BC=ED=15，CD=BE=1.6，
∵AB=17，
∴在中，有，
∴AD=AC+CD=8+1.6=9.6，
∴AD的长为9.6米；
（2）解：∵风筝沿方向再上升12米后，
∴AC=12+8=20，
∴此时风筝线的长为，
∴25-17=8（米），
∴小明同学应该再放出8米线．
24．【答案】（1）3；6
（2）解：设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，平行于墙的一边为米，
∵长方形花园的面积为50平方米，
∴，
∴，
∴篱笆的周长为米，
令，则由，得，
当且仅当时，即正数时，式子有最小值，最小值为20，
∴这个长方形的长、宽分别为10米，5米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是20米．
25．【答案】【问题情境】解：，理由如下：
如图1，取的中点，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
、分别是、的中点，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
【实践探究】解：如图2，在上取一点，使得，连接，
由（1）同理可得，
∵是等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
，
，
，，
，
又∵，
，
，
∵，
；
【拓展迁移】解：如图3，连接，作，交的延长线于，交于，连接，，
由（2）知，，
，
∴，
∴，
是等腰直角三角形，
点与关于对称，
，
∴最小值为的长，
，
，，
由勾股定理得，
周长的最小值为．型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
13
21
35
48
26
8
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
90
八年级
84
87
课题
在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米．
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米．
说明
点A，B，E，D在同一平面内