2024-2025学年山东济南七年级下册数学第一次月考试卷及答案

这是一份2024-2025学年山东济南七年级下册数学第一次月考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列说法正确的是，若，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列例子中，不能看作平行线的是（ ）
A．人行道上的斑马线B．长方形门窗的边框
C．五线谱D．螺丝上的螺旋线
【答案】D
【解析】人行道上的斑马线、长方形门窗的边框、五线谱能看作平行线，
螺丝上的螺旋线不在同一平面内，不是平行线
故选D．
2．已知，那么的值分别为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵
∴，，
∴，，
故选A．
3．如图，若，则有，其依据是（ ）
A．同角的余角相等B．同角的补角相等
C．互为余角的两个角相等D．互为余角的两个角的和为90°
【答案】A
【解析】，
，
既是的余角，又是的余角，
，其依据是同角的余角相等，
故选A．
4．下列运算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式乘多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式
B．单项式乘多项式的积仍是一个单项式
C．单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数相同
D．单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数不同
【答案】A
【解析】A、单项式乘多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式，故本选项符合题意；
B、单项式乘多项式的积仍是一个多项式，故本选项不符合题意；
C、只有一个非零单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故本选项不符合题意；
D、单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故本选项不符合题意．
故选A．
6．科幻作品《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学记数法表示这个数（ ）
A．米B． 米C． 厘米D．厘米
【答案】C
【解析】厘米厘米；故选C．
7．如果，，，那么，，三个数的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵，，，
∴，
故选A．
8．定义三角表示，方框表示，则的结果为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题意可得：
，
故选B．
9．若，则的值是（ ）
A．0B．1C．2D．4
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴．
故选D．
10．如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．①②③④
【答案】D
【解析】∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，
又∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
又∵，
∴，
∴，故④正确，
综上可得：能判断的条件是①②③④．
故选D．
第二部分（非选择题 共110分）
填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11．如图，已知，要使，还需添加一个条件，你想添加的条件是 ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】添加：，
故答案为：（答案不唯一）．
12．已知，则 ．
【答案】
【解析】，
又，
，
．
故答案为：．
13．已知，则 ．
【答案】
【解析】，
，
解得：，
故答案为：．
14．如图，直线相交于点O，，，则 ．
【答案】35
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：35．
15．如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为 ．
【答案】18
【解析】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，，
所以
．
故答案为：18．
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．利用网格画图．
(1)过点C画的平行线：
(2)过点C画的垂线，垂足为；
(3)线段的长度是点C到直线__________的距离；
(4)连接，，在线段，，中，线段__________最短，理由：____________________．
【解析】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）线段的长度是点到直线的距离；
故答案为：；
（4）连接、，在线段、、中，线段最短，理由：垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短．
17．纠错题．阅读下列运算过程，在横线上填上恰当的内容．
①
②
．③
上述运算过程有错误，从第__________（填序号）步开始错误，原因是______________________________．
请写出正确的运算过程．
【解析】观察解题过程可知，第①步开始错误的，原因是弄错乘方运算和乘法运算的顺序，
正确的运算过程如下：
．
18．（1）计算：；
（2）先化简，再求值，其中，．
【解析】（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
当时，原式．
19．完成下面的证明过程，在括号内填根据．
如图，直线a，b，c被直线l所截，量的，试说明：．
解：∵，
∴ （等式的性质），
∴ （ ）.
又∵，
∴ （ ），
∴ （ ），
∴（ ）.
【解析】∵，
∴（等式的性质），
∴（同位角相等，两直线平行）．
∵，
∴（补角定义），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；补角定义；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
20．（1）已知，求的值；
（2）已知，求x的值．
【解析】（1）∵，
∴
．
（2）∵，
∴，
∴
∴，
解得．
21．如图，直线、交于点O，平分，．
(1)求的度数；
(2)画射线，使，求的度数．
【解析】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：分两种情况：
当在直线的上方时，如图：
∵，
∴，
∵，
∴；
当在直线的下方时，如图：
∵，
∴，
∵，
∴；
综上所述：的度数为或．
22．如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区（休息区面积大于泳池）．（结果需要化简）
(1)求长方形游泳池面积；
(2)求休息区面积；
【解析】（1）解：；
答：长方形游泳池面积为；
（2）解：；
答：休息区面积为．
23．将一副直角三角尺和按如图所示方式放置，其中，若，试判断与的位置关系，并说明理由．
【解析】．
理由：∵点在上，
．
∵，
，
∴（内错角相等，两直线平行）．
24．观察下列多项式的乘法计算，回答问题：
①；
②；
③；
④．
(1)计算__________；
根据你发现的规律，猜想__________；
(2)若，求的值．
【详解】（1）解：
根据上面的计算，可发现：
故答案为：；；
（2）解：由（1）的规律知：，
∵，
∴．
∴，．
∴．
答：n的值为．
25．阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”.
如图，点在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”．
(1)若，且在内部，则_____，______；
(2)若平分，求的度数；
(3)若是的平分线，是的平分线，请直接写出与的数量关系：__________．
【解析】（1）解：如图，∵射线是的“分补线”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；；
（2）解：如图，∵是的“分补线”，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；

（3）解：或
理由：当时，
由于，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
，
∵，
∴；
当时，
由于，
∴，
∵，
∴，此情况，重合，
同理可得：，
∴．
综上，或．
故答案为：或．