江西省萍乡市芦溪中学2024-2025学年高二下学期期中考试（A卷）+数学试题

这是一份江西省萍乡市芦溪中学2024-2025学年高二下学期期中考试（A卷）+数学试题，文件包含江西省萍乡市芦溪中学20242025学年下高二年级期中考试A卷数学试题docx、数学参考答案A卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
2024—2025学年（下）高二年级期中考试（A卷）
数 学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知离散型随机变量的分布列为，则（ ）
A．B．C．D．1
2．若等差数列的前n项和为，且，则的值为（ ）
A．33B．44C．66D．132
3．在的展开式中，的系数为（ ）
A．250B．500C．D．
4．直线l：与圆O：相交于A，B两点，当时m的值为（ ）
A．10B．8C．6D．4
5．已知直线与圆相切，则（ ）
A．B．C．D．0
6．已知等差数列和的前n项和分别为、，若则（ ）
A．B．C．D．
7．用五种不同颜色的涂料涂在如图所示的五个区域，相邻两个区域不能同色，且至少要用四种颜色，则不同的涂色方法有（ ）
A．240B．480C．420D．360
8．将一根长为3的铁丝截成9段，使其组成一个正三棱柱的框架（铁丝长等于正三棱柱所有棱的长度之和），则该正三棱柱的体积最大为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知，且，则下列等式一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．若为奇函数，则
B．的图象关于直线对称
C．若，则的单调递增区间为
D．当时，在上单调递增
11．已知数列满足，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，，则是等差数列
B．若，，则是等差数列
C．若，，则是等比数列
D．若，，则是等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知，是两个离散型随机变量，且，若，则 .
13． 从1，2，3，4，5，6，7这7个数中任取3个不同的数，则这3个不同的数的中位数为4的概率为 ．
14．已知抛物线的焦点F到其准线的距离为，若等边三角形的边在x轴的非负半轴上，与原点O重合，点的横坐标大于点的横坐标，位于第一象限的点，在抛物线C上，则 .（用含n的式子表示）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
若，其中．
(1)求m的值；
(2)求．
16．（15分）
已知数列的前n项和为，且，．
(1)求，，并证明：数列为等比数列；
(2)求的值．
17．（15分）
已知双曲线的右焦点为，过点F的直线l交C的右支于A，B两点，当轴时，.
(1)求双曲线C的离心率；
(2)若直线l的倾斜角为，且C经过点，M为双曲线C的左支上一动点，求面积的最小值.
（17分）
对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：
(1)求的对称中心．
(2)求．
(3)记数列的前n项和为，数列的前n项和为，若对恒成立，求的取值范围．
（17分）
若随机变量X，Y均为定义在同一样本空间上的离散型随机变量，则将称为二维离散型随机变量，将取值为的概率记作，其中.
甲、乙两人进行足球点球比赛，约定如下：甲、乙各点一次球，点球者进球得1分，不进球得分，分数高者获胜，比赛结束.若平局，甲、乙再通过抽签决定谁点球，且甲、乙抽中签的概率均为，抽中签者点球，进球得1分，不进球得分；未抽中者不点球，得0分，分数高者获胜，比赛结束.已知甲、乙每次进球的概率分别为，，且每次点球之间相互独立.记甲得分为X，乙得分为Y.
(1)求，；
(2)求；
(3)已知随机事件发生了，求随机变量Y的分布列与数学期望