2023-2024学年甘肃省白银市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年甘肃省白银市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.甲骨文是汉字的早期形式，最早出土于河南省安阳市殷墟.下列甲骨文经破译，对应的汉字分别为“泉”，“合”，“禾”，“丰”.以下甲骨文中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A. (3−x)(3+x)=9−x2B. m3−mn2=m(m+n)(m−n)
C. (y+1)(y−3)=−(3−y)(y+1)D. 4yz−2y2z+z=2y(2z−yz)+z
3.若m>n，则下列不等式中正确的是( )
A. m−2−12nC. n−m>0D. 1−2m<1−2n
4.中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为( )
A. 1080°
B. 900°
C. 720°
D. 540°
5.若代数式xx−1有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x≠0B. x≠1C. x>0D. x>1
6.下列命题正确的是( )
A. 平行四边形的对角线相等B. 对角线相等的四边形是平行四边形
C. 平行四边形的对角互补D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
7.已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(ml)满足关系：p=6000V.通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少20%时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加15kPa.设加压前汽缸内气体的体积为x(ml)，则可列方程为( )
A. 60000.8x−6000x=15 B. 6000x−60000.8x=15 C. 60001.2x−6000x=15 D. 6000x−60001.2x=15
8.如图所示，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于不同于点B的另一点D；再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E.若∠A=44°，则∠BCE的度数为( )
A. 30°B. 32°C. 20°D. 22°
9.如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( )
A. 54
B. 42
C. 36
D. 24
10.如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2020的直角顶点的坐标为( )
A. (8076,0)B. (8076,125)C. (8065,0)D. (8065,125)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.用反证法证明“等腰三角形的两个底角小于90°”，先应假设______．
12.若不等式组x+a>05−2x>x−1无解，则a的取值范围是______．
13.若点A(m,−3)与点B(−4,n)关于原点对称，则mn= ______．
14.如图，函数y=−2x和y=kx+5的图象相交于点A(a,2)，则关于x的不等式−2x≤kx+5的解集为______．
15.如图，平行四边形ABCD的周长是10cm，其对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，且OE=1cm，则四边形CDEF的周长是______cm．
16.当m= ______时，关于x的方程5xx−2+1=mx−2会产生增根．
三、解答题：本题共10小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知：a−b=2，ab=316，求代数式a3b−2a2b2+ab3的值．
18.(本小题4分)
分解因式：a2(x−y)+9b2(y−x)．
19.(本小题4分)
解方程：4xx−2−1=32−x．
20.(本小题4分)
解不等式组：x+3>6(x−2),4x−53−x+32≤1,并把它的解集在数轴上表示出来．
21.(本小题6分)
先化简：(x2+1x2−x−2x−1)÷x+1x−1，再从x=−1，0，1，2中选一个你喜欢的值代入计算．
22.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠ABC=120°，D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠后，点C恰好和点E重合，求∠A的度数．
23.(本小题8分)
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5,5)，B(6,3)，C(2,1)均在格点上，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长1个单位长度的正方形)
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标______；
(2)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标______；
(3)计算出△ABC的面积．
24.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中．AB=CD，∠ABC的平分线交AD于点E，与CD的延长线交于点F，BC=FC．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求平行四边形ABCD面积．
25.(本小题8分)
如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF，DC相交于点G，若DG=8，BC=10，求DC的长．
26.(本小题10分)
如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DE，CD，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
(1)观察猜想：
图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，PM，PN，判断△PMN的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：
若AD=4，AB=10，△ADE绕点A在平面内旋转过程中，请求出△PMN的面积取得最大值时CD的长．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.A
5.B
6.D
7.A
8.D
9.B
10.A
11.等腰三角形的两个底角大于或等于90°
12.a≤−2
13.12
14.x≥−1
15.7
16.10
17.解：∵a−b=2，ab=316，
∴原式=ab(a2−2ab+b2)
=ab(a−b)2
=316×4
=34．
18.解：a2(x−y)+9b2(y−x)
=a2(x−y)−9b2(x−y)
=(x−y)(a2−9b2)
=(x−y)(a+3b)(a−3b)．
19.解：两边都乘以x−2，去分母，得
4x−(x−2)=−3，
解得x=−53，
检验：当x=−53时，x−2=≠0，
∴x=−53是原方程的解．
20.解：x+3>6(x−2)①,4x−53−x+32≤1②,
解不等式①，得x<3，
解不等式②，得x≤5，
所以原不等式组的解集为x<3．
数轴表示如下：

21.解：(x2+1x2−x−2x−1)÷x+1x−1
=[x2+1x(x−1)−2xx(x−1)]÷x+1x−1
=x2+1−2xx(x−1)÷x+1x−1
=(x−1)2x(x−1)⋅xx+1−1
=x−1x+1−1
=x−1−(x+1)x+1
=−2x+1，
∵x≠−1，0，1，
∴当x=2时，原式=−22+1=−23．
22.解：∵点E在AD的垂直平分线上，
∴AE=DE，
∴∠A=∠A D E，
∵∠BED是△ADE的一个外角，
∴∠BED=∠A+∠ADE=2∠A，
由折叠得∠C=∠BED，
∴∠C=2∠A，
∵∠ABC=120°，
∴∠A+∠C=180°−∠ABC=60°，
∴∠A+2∠A=60°，
∴∠A=20°．
23.（1）(−5,−5)
（2） (6,−2)
24.证明：(1)∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC，
∵BC=CF，
∴∠FBC=∠F，
∴∠ABF=∠F
∴AB//CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，AD=BC=8，AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠ABF=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=5，
∴DE=3，
∵CE⊥AD，
∴CE= CD2−DE2= 25−9=4，
∴四边形ABCD的面积=BC×CE=32．
故平行四边形ABCD面积为32．
25.解：如图，连接EG，
由折叠得，AE=EF，
∵E是AD的中点，
∴DE=AE，
∴DE=EF，
在长方形ABCD中，∠D=∠A=∠BFE=90°=∠GFE，
∵EG=EG，
∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)，
∴FG=DG=8，
设DC=x，则CG=DG−DC=8−x，BG=BF+FG=AB+FG=DC+FG=x+8，
在Rt△BCG中，BG2=CG2+BC2，
∴(x+8)2=(8−x)2+102，
解得x=258，
∴DC的长为258．
26.(1)PM=PN，PM⊥PN；
(2)△PMN是等腰直角三角形．理由如下：
由旋转知，∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中
∵AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
同(1)的方法得，PM/​/CE，
∴∠DPM=∠DCE，
同(1)的方法得，PN/​/BD，
∴∠PNC=∠DBC，
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACB+∠ABC=90°，
∴∠MPN=90°，
∴△PMN是等腰直角三角形；
(3)由(2)知△PMN是等腰直角三角形，
∴S△PMN=12PN2．
∴当PN最大时，S△PMN最大．
∵PN=12BD，
∴BD最大时PN最大．
∴当点D在BA的延长线上时BD最大，如图，
此时△ACD中，∠DAC=90°，AC=10，AD=4．
∴CD= AD2+AC2= 102+42=2 29．