甘肃省白银市2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省白银市2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．下列各式中，不是不等式的是( )
A.B.C.D.
3．在中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB的长为6cm，则BC的长为( )
A.2cmB.3cmC.4cmD.
4．如果，那么下列不等式正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图，将面积为5的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是边长的两倍，则图中的四边形的面积为( )
A.5B.10C.15D.20
6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若，则PQ的长不可能是( )
A.3.5B.4C.4.5D.5
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
8．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，的周长为21，则的长为( )
A.6B.9C.10D.12
9．下列对的判断，错误的是( )
A.若，，则是等边三角形
B.若，则是直角三角形
C.若，，则是等腰三角形
D.若，，则
10．为了开展好“招远市城市卫生专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
二、填空题
11．“x的2倍与3的差小于5”用不等式表示为：______.
12．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）.
13．若关于的不等式的解集是x＞1，则m的取值范围是______.
14．边长为2的正三角形的面积是______.
15．在平面直角坐标系中，将点绕原点O逆时针旋转得到点，则______.
16．若x的不等式组 的解集为，则a的取值范围是______.
17．如图，在中，O是三条角平分线的交点，过O作交于点D，交点E，若，，则的周长为______.
18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______.
三、解答题
19．解不等式.
20．解不等式组.
21．如图，在中，交于点D，点D到的距离相等.求证：.
22．如图，在平面直角坐标系中，，，.
(1)与关于原点O对称，画出并写出点的坐标；
(2)是绕原点O顺时针旋转得到的，画出并写出点的坐标.
23．如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE.
求证：FD=BE.
24．在实数范围内定义一种新运算“”,其运算规则为：，如
（1）若，则________；
（2）求不等式的负整数解.
25．如图，点C、D均在线段上，且，分别过C、D作，，连接，连接交于点G.若，求证.
26．如图，在四边形中，，，，点E在对角线上，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接.
(1)求证：；
(2)若，求证：.
27．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.已知改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.
(1)求改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元.
(2)若要改造的A类学校比B类学校的2倍多2所，在计划投入资金不超过1555万元的条件下，最多能改造多少所B类学校.
28．如图，在中，，点D在内，，，点E在外，.
(1)的度数为_______________；
(2)小华说是等腰三角形，小明说是等边三角形，___________的说法更准确，并说明理由；
(3)连接，若，求的长.
参考答案
1．答案：D
解析：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意.
故选：D
2．答案：C
解析：A、是不等式，故A不符合题意；
B、是不等式，故B不符合题意；
C、是等式，不是不等式，故C符合题意；
D、是不等式，故D不符合题意；
故选：C.
3．答案：B
解析：在中，
∵，，斜边的长，
∴.
故选：B.
4．答案：A
解析：A、由可得：，故选项成立，符合题意；
B、由可得：，故选项不成立，不符合题意；
C、由可得：，故选项不成立，不符合题意；
D、由可得，若，则，若，则，故选项不成立，不符合题意；
故选：A.
5．答案：D
解析：设点A到的距离为h，
则，
∴，
∵沿方向平移的距离是边长的两倍，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形的面积.
故选：D.
6．答案：A
解析：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=4，
∴，
即PQ的最小值为4，
∴PQ的长不可能是3.5，
故选A.
7．答案：B
解析：
解不等式①得，；
解不等式②，移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
故不等式组的解集为：，
数轴表示如下：
故选：B.
8．答案：D
解析：∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长等于21，
∴.
∵中，，
∴.
故选：D.
9．答案：D
解析：A.，，
是等边三角形，故该选项正确；
B.，
最大角为：，
是直角三角形，故该选项正确；
C.，，
，
是等腰三角形，故该选项正确；
D.，，
，故该选项错误；
故选：D
10．答案：C
解析：设购买x个A型分类垃圾桶，则购买（8-x）个B型分类垃圾桶，
依题意得：50x+55（8-x）≤415，
解得：x≥5，
又∵x，（8-x）均为非负整数，
∴x可以为5，6，7，8，
∴共有4种购买方式.
故选：C.
11．答案：2x﹣3＜5
解析：x的2倍与3的差小于5，用不等式表示为：2x﹣3＜5.
故答案为：2x﹣3＜5.
12．答案：真
解析：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题同旁内角互补，两直线平行.它是真命题.
故答案为：真.
13．答案：
解析：∵不等式的解集为x＞1，
∴2m+1＜0，
∴.
14．答案：.
解析：试题分析：过A作AD⊥BC，
∵AB=AB=BC=2，
∴BD=CD=BC=1，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==，
则S△ABC=BC•AD=，
故答案为.
15．答案：
解析：如图所示，
由图象可得，
∴.
故答案为：.
16．答案：
解析：
由①得，
由②得，
∵原不等式组的解集为，
.
解得.
故答案为：.
17．答案：10
解析：∵
∴，
又∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∴的周长.
故答案为：10.
18．答案：
解析：解不等式组可得：，
由上图可知，若关于x的不等式组无解，
则有，
故答案为.
19．答案：.
解析：将不等式两边同乘以2得，
，
解得.
20．答案：不等式组的解集为
解析：
解不等式①，移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
故不等式组的解集为：.
21．答案：见解析
解析：证明：∵点D到的距离相等，
∴平分，即，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
22．答案：(1)画图见解析，
(2)画图见解析，
解析：（1）如图：即为所求，
点的坐标为；
（2）如图：即为所求，
点的坐标为.
23．答案：详见解析
解析：证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC.
∵AF=CE，∴OF=OE.
∵在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE（SAS）.
∴FD=BE.
24．答案：(1)12
(2)-1
解析：（1）因为，
所以2x-，
所以x=12;
（2）由得，
，
所以转化为
，
解得，
所以不等式负整数解为.
25．答案：见解析
解析：证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴.
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴.
26．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）证明：由旋转性质得：，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
（2）∵
∴，
若，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
27．答案：(1)改造一所A类学校所需资金60万元，改造一所B类学校所需资金85万元
(2)最多能改造7所B类学校
解析：（1）设改造一所A类学校和一所类学校所需的资金分别为x万元，y万元，
依题意得，解得：
∴改造一所A类学校所需资金60万元，改造一所B类学校所需资金85万元，
（2）设改造B类学校a所，则改造A类学校所，
依题意得：，解得：，
∴最多能改造7所B类学校.
28．答案：(1)
(2)小明，理由见解析
(3)5
解析：（1）∵BD=BC，∠DBC=60° ，
∴△DBC是等边三角形 ，
∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°.
在△ADB和△ADC中， ，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠ADB=∠ADC ，
∴∠ADB=(360°﹣60°)=150°.
（2）小明的说法更准确，理由如下：
∵∠ABE=∠DBC=60°，
∴∠ABD=∠EBC ，
在△ABD和△EBC中，
∴△ABD≌△EBC（ASA），
∴AB=BE .
∵∠ABE=60° ，
∴△ABE是等边三角形.
（3）连接DE，如图所示，
∵∠BCE=150°，∠DCB=60° ，
∴∠DCE=90°，
∵∠EDB=90°，∠BDC=60° ，
∴∠EDC=30° ，
∴ .
∵△ABD≌△EBC，
∴.