河南省环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了 已知函数，则， 已知平面向量，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校､班级､姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，若向量，则（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】，，，解得：，
故选：D．
2. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】B
【解析】，，，解得：，
故选：B．
3. 在中，角所对的边分别为.若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，对于，
利用余弦定理得.
故选：D
4. 在中，内角的对边分别为，且，若的周长为6，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】B
【解析】，利用正弦定理，角化边得到：，即，
而的周长为6，故，
故选：B．
5. 在中，角的对边分别为，若，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 锐角三角形
C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形
【答案】A
【解析】由，得，取中点，
因为，则，即，
所以是等膜三角形，
故选：A．
6. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，是以为最小正周期，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，故错误；
B．是以为最小正周期，且在区间上单调递减，故错误；
C．是以为最小正周期，且在区间上单调递增，故正确；
D．是以为最小正周期，在处没有意义，故错误；
故选：C．
7. 长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度.一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流速度的大小为.设和的夹角为，当船的航行距离最短时下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】要使船的航行距离最短，只需合成速度垂直于两岸，
所以，即.
故选：C
8. 如图，在梯形中，，，分别为边上的动点，且，则的最大值为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 15
【答案】C
【解析】因为，所以，
如图，
以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，
则，设，其中且，
所以，
所以，
因为，当且仅当点或点与点重合时，等号成立，
所以的最大值为.
故故：C
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 函数的最小值
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在区间上单调递减
D. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
【答案】AC
【解析】A．当，函数的最小值为，选项正确，
B．，故图象不关于直线对称，错误，不符合题意；
C．令，解得：，
当时，，因为，故函数在区间上单调递减，选项正确；
D．的图象向左平移得到，故选项错误，不符合题意；
故选：AC．
10. 已知平面向量，则（ ）
A. B.
C. 在上的投影向量D. 与的夹角为锐角
【答案】ACD
【解析】A：平面向量，则，则，A正确；
B：因为，所以，故B错误；
C：在上的投影向量，故C正确；
与的夹角的余弦为，所以夹角锐角，故D正确；
故选：ACD.
11. 在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则是锐角三角形
C. 若是锐角三角形，则
D. 若锐角三角形，则
【答案】AD
【解析】A．由，可得，由正弦定理可得，所以A正确；
B．由正弦定理得，所以C为锐角，但不能断定是否为锐角三角形，故错误；
C．由为锐角三角形，可得，即，所以，所以C错误：
D．则故，故正确；
故选：AD．
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. __________0（填“”或“”）
【答案】