江苏省徐州市2024-2025学年高一上学期期末抽测数学试卷（解析版）

这是一份江苏省徐州市2024-2025学年高一上学期期末抽测数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得：，得：，
所以数的定义域为.
故选：B.
2. 命题“”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】的否定为：，.
故选：D.
3. 若幂函数的图象经过点，则（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】因为函数为幂函数，所以，即，所以，
因为函数的图象经过点，所以，即，
所以，解得，所以.
故选：A.
4. 将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），
可得，
再将得到的图象向左平移个单位长度可得.
故选：C.
5. 函数零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因均在0，+∞上单调递减，
则在0，+∞上单调递减，
又，
，，
，.
注意到，
由零点存在性定理可得函数的零点所在的区间为2，3.
故选：C.
6. 如图，摩天轮的半径为，点距地面的距离为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则在摩天轮转动的过程中，（ ）
A. 转动后点距离地面
B. 第和第点距离地面的高度相同.
C. 转速减半时转动一圈所需的时间变为原来的
D. 转动一圈内，点距离地面的高度不低于的时长为
【答案】B
【解析】设转动过程中，点离地面距离的函数为：，
由题意得：，又，
即，故，，
所以，
所以，
选项A，转到后，点距离地面的高度为，
故A错误；
选项B，因为，
，
所以，即第和第点距离地面的高度相同，故B正确；
选项C，若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的2倍，故C不正确；
选项D，令，则，
由，解得，
考虑第一圈时，点距离地面的高度不低于的时长，可得：
当时，，当时，，
即摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于m的时间为，故D错误.
故选：B.
7. 函数与图象的交点个数为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
【答案】A
【解析】由题.
在一个周期内，所过5个特殊点对应表格为：
据此可在同一坐标系中画出大致图像如下，由图可得共8个交点.
故选：A.
8. 已知函数的定义域为，，对于任意的，当时，有.若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，即，
令，则任意的，有，
∴函数在上为增函数.
∵不等式可变形为，
即，∴，
∴，解得，即实数的取值范围是.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A B.
C. D. 若，则
【答案】AD
【解析】对于A，由指数运算性质可得：，故A正确；
对于B，由指数运算性质可得：，故B错误；
对于C，由题，故C错误；
对于D，，则，故D正确.
故选：AD.
10. 已知函数（且，），则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则的图象过定点
B. 若，则的最小值为4
C. 若，则
D. 若，
【答案】ABD
【解析】对于A，令，，则的图象过定点，故A正确；
对于B，，，
当且仅当，即时取等号，故B正确；
对于C，因，则在R上单调递增，又，
则，故C错误；
对于D，因，则在R上单调递减，
又注意到时，函数单调递增，
则，故D正确.
故选：ABD.
11. 已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则（ ）
A. 是以2为周期的函数
B. 的图象关于直线对称
C. 的图象关于点对称
D.
【答案】BCD
【解析】对于A，若是以2为周期的函数，
则，
但由题目条件不能得到只有满足题意，故A不一定正确；
对于B，，
则4是的一个周期，又为奇函数，
则，
则，故为偶函数，为图象一条对称轴，
又，则的图象关于直线对称，故B正确；
对于C，由为奇函数，可得为图象的一个对称中心，
又由B分析，，则的图象关于点对称，故C正确；
对于D，因fx+2=-fx，令，则，
得f1+f2+f3+f4=0，则
.
又由为奇函数，则，令可得，
结合为偶函数，可得f1=0，故，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知扇形的圆心角为2，半径为，则这个扇形的面积为______.
【答案】4
【解析】由面积公式：.
13. 若则______.
【答案】
【解析】.
14. 已知是偶函数，则______，若存在，使得，则最大值为______.
【答案】
【解析】由于是偶函数，
故，
根据可得
，
解得，
由可得，
故
，
因此，
由于，故，令，
则单调递减，在单调递增，
且当和时，，，故，
因此，故的最大值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若，求，；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
解：（1）时，，.
则，故，.
（2）因“”是“”的充分条件，则.
则.
16. 已知角的终边经过点，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
解：（1）由，可知：，
由任意角余弦定义可得：，解得，所以.
（2）.
17. 已知函数.
（1）证明：在上是增函数；
（2）若对于任意的，恒有，求实数的取值范围.
解：（1）假设，
则
，
因为，所以，即，
又，所以，所以在上是增函数.
（2）由，所以为奇函数，
所以，在恒成立，
等价于，
又在上是增函数，
所以在恒成立，
则在恒成立，
，当时，取等号，
所以，即.
18. 已知函数（，，）的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）直接写出函数的增区间及取得最大值时的集合；
（3）若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围.
解：（1）由图可知周期，故，
此时，
代入可得，
故，解得，
由于，故取，，.
（2），解得，
故单增区间为，
由可得，
故，解得，
故取得最大值时的集合.
（3）由，
可得
，
，
即在上有四个不同的实数根，
令，则，
，则，，
令，则，如图，
要使在上有四个不同的实数根，
则需要在上有两个不相等的实数根，故，
由于时，无解，
故，则，
令则且，故，
由于在单调递减，
此时至多一个实数根，不符合题意，
故，如图：
当时，，
当且仅当时，取等号，
故.
19. 设函数的定义域为，若对任意的，，，恒有，则称为—函数.
（1）证明：函数—函数；
（2）判断函数，（）是否为—函数，并说明理由；
（3）设函数的定义域为，且不是常函数，若存在非零常数，使得对于任意的，都有，证明：不是—函数.
解：（1）证明如下：对任意实数及，，
有，
故，
函数是—函数.
（2）是—函数，（）不是—函数，理由如下：
对任意实数及，，
，
由于，，故，
因此，
故，
即，故是—函数，
对于（）
取，，，
则
，
不符合，
故（）不是函数.
（3）假设是—函数，
由可得，
所以为周期函数，且周期，
若存在且，使得，
（i）若，
记，，，则，且，
那么
，
这与矛盾；
（ii）若，
记，，，同理也可得到矛盾；
∴在上是常数函数，这与不是常函数矛盾，
所以不是上的函数.