江苏省徐州市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份江苏省徐州市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：.
故选：B.
2. 已知且，命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
解析：命题“，”的否定是“，”.
故选：D.
3. （ ）
A. 1B. 2C. 3D. 9
【答案】B
解析：.
故选：B
4. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
解析：函数，
所以的单调递增区间是，依题意知，，
所以，即实数的取值范围是
故选：D．
5. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
解析：因为，所以，
当时，无意义，所以“”时，“”不一定成立；
当时，，所以“”能推出“”.
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
6. 某班有学生参加才艺比赛，每人参加一个比赛，参加书法比赛的人数多于参加唱歌比赛的人数，参加唱歌比赛的人数多于参加折纸比赛的人数，参加折纸比赛的人数的两倍多于参加书法比赛的人数，则参加这三项比赛的人数至少为（ ）
A. 7B. 9C. 12D. 15
【答案】C
解析：设参加书法、唱歌、折纸比赛的人数分别为，，，且，，为正整数，
则由题意得，，，可得，
即，所以，，故参加这三项比赛的人数至少为．
故选：C.
7. 已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：根据奇函数的图象特征，作出在上的图象如图所示，
由，得，
等价于或
解得或，或．
故不等式解集为．
故选：C.
8. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一．以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 的定义域为
B. 的值域为
C. ，
D. 任意一个非零有理数T，对任意恒成立
【答案】D
解析：解：因为，所以函数的定义域为，值域为，故A、B错误；
因为或且与均为有理数，所以或，故C错误；
对于任意一个非零有理数，若有理数，则也为有理数，则；
若为无理数，则也为无理数，则；
综上可得任意一个非零有理数，对任意恒成立，即D正确；
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 式子可表示自变量为x、因变量为y的函数
B. 若，则
C. 函数的图象与直线最多有1个交点
D. 若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素
【答案】BC
解析：对于A，要使有意义，则，即，无解，
所以式子不可表示自变量为x、因变量为y函数，错误；
对于B，因为，所以，正确；
对于C，根据函数定义，在定义域内任意x只能对应唯一的函数值y，
所以函数的图象与直线最多有1个交点，正确；
对于D，对于函数，值域只含有一个元素1，但是定义域为全体实数，错误.
故选：BC
10. 若“，或”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
解析：命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，可得，
命题“，或”为真命题，则或，
所以或或，显然，B，D选项中的区间为的子集．
故选：BD．
11. 已知是正数，且，则下列选项正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最大值为2D. 的最小值为
【答案】ABD
解析：A.，解得，
当且仅当且，即时，的最大值为，A正确；
B.，
当且仅当时，的最小值为，B正确；
C.，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值为1，C错误；
D.，
当且仅当，，即时等号成立，
故的最小值为，D正确.
故选：ABD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，求__________.
【答案】9
解析：，
又.
故答案为：
13. 不等式的解集是______.
【答案】
解析：，所以，
因为，所以，解得，
即不等式的解集为.
故答案为：
14. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是___________．
【答案】
解析：要使不等式在上有解，
则，在上有解，
令，，
则，
当且仅当，即时等号成立，
故时，，
因此要使不等式在上有解，
则，
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设全集，集合，非空集合，其中.
（1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（1）
由题意得到，由“”是“”的充分条件可得，
则，解得，则实数的取值范围是.
（2）
由于集合B为非空集合，所以，解得，
由“”是“”的必要不充分条件可得是的真子集，
所以，解得，所以，
当且仅当 QUOTE 2−?=11+2?=5 2−a=11+2a=5，即 QUOTE ?=1?=2 a=1a=2时，.该方程组无解，所以恒成立，因此是的真子集的条件与的条件相同
故实数a的取值范围是.
16. （1）计算：；
（2）设a是非零实数，已知，求的值.
【答案】（1）；（2）
解析：（1）. .
（2）因为，所以，所以，
则，
，
所以.
17. 已知函数为偶函数．
（1）求的值；
（2）若函数，且恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（1）
由是偶函数得，
即，解得．
（2）
由（1）得，则，
因为恒成立，
即．
当时，，
因为，所以，
则，则，
因此，即，
故函数在区间上单调递增，
则，
则原不等式等价于，解得，
故的取值范围是．
18. 如图，长方形（）的周长为.

图 图
（1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且满足，，则面积的最大值是多少？
（2）沿折叠使点到点位置，如图所示，交于点，请解决下面两个问题.
（ⅰ）求的周长；
（ⅱ）的面积是否存在最大值，若存在，求出面积取最大值时的长度，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；
（2）（ⅰ）；（ⅱ）存在，.
（1）
由题意，长方形（）的周长为，，
所以，
设，则，
所以，
由于，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以面积的最大值是.
（2）
（ⅰ）沿折叠使点到点位置，交于点，
所以，，，所以，
所以，
所以；
（ⅱ）设，则，
由可得，解得.
由（ⅰ）知，，
在中，有，
解得，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的面积存在最大值为，此时.
19. 给出定义：若a，b为常数，满足，则称函数的图象关于点成中心对称．已知函数，定义域为A．
（1）判断的图象是否关于点成中心对称；
（2）当时，求证：．
（3）对于给定的，设计构造过程：，，…，，…．如果（），构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．
【答案】（1）图象关于点成中心对称
（2）证明见解析 （3）
（1）
因为，
所以．
由定义可知，的图象关于点成中心对称．
（2）
设，
则，
所以在上是增函数，
所以在上是增函数，
所以当时，，即．
（3）
因为构造过程可以无限进行下去，
所以对任意恒成立，
即关于x的方程无解，
即关于x的方程无解或有唯一解，