江苏省徐州市2024-2025学年高一下学期期末抽测数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省徐州市2024-2025学年高一下学期期末抽测数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；二倍角的余弦公式；用和等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知，则的虚部为（ ）
2. 已知，，则（ ）
3. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生600人，则该校学生总数为（ ）
4. 从分别写有1，2，3，4的4张卡片中不放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是奇数的概率为（ ）
5. 设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
6. 在梯形中，，，，，若在上的投影向量为，则（ ）
7. 已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，满足，，，，则（ ）
8. 已知，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 有两组样本数据：和，则这两组样本数据的（ ）
10. 在锐角中，，，则（ ）
11. 如图①，在长方形中，，，M，N为的三等分点，P，为的三等分点，连接，，，分别交于点K，G，O.如图②，将沿翻折至，形成三棱锥，则（ ）

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的侧面积为_____.
13. 已知数据1，2，4，的方差为，则______.
14. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积的最大值为_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 近日，江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）登上热搜，为了解各年龄层对“苏超”的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求选取的市民年龄在内的人数；
(2)利用频率分布直方图的组中值对这200名市民的年龄的平均数进行估计；
(3)根据频率分布直方图，估计这200名市民的年龄数据的70%分位数.
16. 已知复数，，.
(1)当时，求和；
(2)设，在复平面内对应的点分别为A，B，O为原点，若，求.
17. 如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求C；
(2)设D为的中点，分别在边，上取点E，F，使点C，D关于直线对称，若，，求.
18. 定义向量，.
(1)求；
(2)若与共线，求；
(3)证明：当且仅当时，对任意恒成立.
19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，证明：点P，A，B，C在以D为球心的同一球面上；
(3)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
江苏省徐州市2024-2025学年高一下学期期末抽测数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．-3
B．-1
C．1
D．3
A．2
B．
C．4
D．8
A．1400人
B．1600人
C．1800人
D．2000人
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
A．
B．
C．
D．
A．A，B相互独立
B．A，B互斥
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．样本平均数不相同
B．样本中位数相同
C．样本标准差不相同
D．样本极差相同
A．
B．
C．
D．
A．平面
B．当时，直线与所成的角
C．当二面角为时，
D．直线上的点到直线的最短距离为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
2
0.94
坐标计算向量的模
3
0.85
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
4
0.85
写出基本事件；计算古典概型问题的概率
5
0.85
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
6
0.65
用基底表示向量；求投影向量
7
0.85
利用对立事件的概率公式求概率；计算古典概型问题的概率；判断所给事件是否是互斥关系；独立事件的判断
8
0.65
诱导公式五、六；二倍角的余弦公式；用和、差角的余弦公式化简、求值；辅助角公式
二、多选题
9
0.94
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的中位数
10
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；用和、差角的正切公式化简、求值
11
0.4
证明线面垂直；由二面角大小求线段长度或距离；余弦定理解三角形；求异面直线所成的角
三、填空题
12
0.94
圆锥表面积的有关计算
13
0.85
计算几个数据的极差、方差、标准差
14
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用；基本不等式求积的最大值
四、解答题
15
0.65
由频率分布直方图估计平均数；总体百分位数的估计；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
16
0.65
求复数的模；复数代数形式的乘法运算；辅助角公式；复数的坐标表示
17
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
18
0.4
由向量共线（平行）求参数；向量新定义；正、余弦齐次式的计算；坐标计算向量的模
19
0.65
证明线面平行；求线面角；多面体与球体内切外接问题
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,16
2
平面向量
2,6,18
3
计数原理与概率统计
3,4,7,9,13,15
4
空间向量与立体几何
5,11,12,19
5
三角函数与解三角形
8,10,11,14,16,17,18
6
等式与不等式
14