江苏省盐城市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省盐城市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若，则角的终边在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】因，则为第一象限角，
的终边与角的终边重合，故角的终边在第一象限.
故选：A.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，，
因为表示所有的整数，，表示所有的偶整数，
所以，.
故选：B.
3. 如果函数满足，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，令，则，所以.
故选：A.
4. 若角的终边经过点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为角的终边经过点，所以，
所以
.
故选：D.
5. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为的定义域为，
且在内单调递增，可知在内单调递增，
又因为，
所以函数的唯一零点所在区间为.
故选：C.
6. 如图是的图象，则的图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】作函数y=fx的图象关于轴对称的图象得到函数的图象，
再将函数的图象向右平移1个单位长度得到的图象．
故选：B．
7. 设，，，则、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为对数函数为增函数，
则，
又因为正弦函数在上单调递增，则，
因此，.
故选：D.
8. 若函数为奇函数，为偶函数，下列关于函数的最值说法正确的是（ ）
A. 函数无最值B. 只有最大值为
C. 只有最小值为D. 最小值，最大值为
【答案】B
【解析】令，，
则为奇函数，为偶函数，
所以，，
解得，
因为，，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以只有最大值为.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知且，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】因，解得或，
且，则，可得.
可得，，，，故AD正确，BC错误.
故选：AD.
10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A.
B.
C. 不等式的解集为
D. 不等式的解集为
【答案】ACD
【解析】由题意可知：的根为，且，故A正确；
由韦达定理可得，即，
所以，故B错误；
不等式即为，且，
解得，所以不等式的解集为1，+∞，故C正确；
不等式即为，且，
可得，解得，
所以不等式的解集为，故D正确.
故选：ACD.
11. 已知定义域为的函数满足，为奇函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 关于对称B. 的周期为2
C. 为奇函数D. 若，则
【答案】ACD
【解析】因为的定义域为，又因为，
则，
所以，所以的周期为，故B错误；
又为奇函数，所以，所以，
所以，所以关于对称，故A正确；
因为关于对称，所以，又，
所以，即，所以为奇函数，故C正确；
若，则，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的图象恒过的点____.
【答案】
【解析】对于函数，
令，解得，此时，
所以函数的图象恒过的点为.
13. 若的值域为，则的取值范围为____.
【答案】
【解析】因为在内单调递增，可知在内单调递增，
则，可知在内值域为，
又因为的值域为，
可知在内的值域包含，可得，
解得，
所以的取值范围为.
14. 将余弦函数的图象向左平移个单位，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的得到函数的图象，若在区间上恰有1个最小值和3个零点，则的取值范围为___.
【答案】
【解析】余弦函数的图象向左平移个单位，可得，
再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，可得，
因为，且，则，
由题意可得：，解得，
所以的取值范围为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设全集，已知，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
解：（1）对于，可得，等价于，
解得，
所以；
又因为，可得；
若，则或，可得或，
所以实数取值范围.
（2）由（1）可知：集合，集合，
若“”是“”的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集，
则，解得，
所以实数的取值范围为.
16. （1）化简：；
（2）求值：；
（3）求值：.
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
17. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式及单调递增区间；
（2）若，求的值.
解：（1）由函数图象可知函数图象关于对称，
又，即函数关于对称，
所以，则，又，所以，解得，
又函数在处取得最大值，
所以，则，
解得，
又，所以，所以，
令，解得，
所以的单调递增区间为.
（2）因为，即，
所以
.
18. 现有足够长的“”型的河道，如图所示，宽度分别为5m和m，，若经过点拉一张网，开辟如图的直角用于养鱼，设.
（1）求渔网长度，用含有的式子表示，并写出定义域；
（2）求养殖面积的最小值，及此时的值；
（3）若分别以为直径制作两个圆形遮阳蓬，求两遮阳蓬面积和的最小值.
解：（1）过点作垂直于，垂足为，
则，，
所以，，
所以，.
（2），，
所以，，
所以
，
当且仅当，即，即时取等，
所以养殖面积的最小值为，及此时的.
（3）因为，，
设两遮阳蓬面积和为，
则
，
当且仅当即时取等.
故两遮阳蓬面积和的最小值为.
19. 定义：对于函数，，，若存在实数使得，则称 为的生成函数.
（1）设，，，判断并证明生成函数在的单调性；
（2）设，，，函数的图象恒在轴的上方，的取值范围；
（3）设，，能否生成一个函数，同时满足下列条件：为偶函数；②的最大值为；若能求出，否则说明理由.
解：（1）为上的增函数
证明：，设，
则，
因为，则且，
故，即，所以为上的增函数.
（2），
由题设有在上恒成立，设，则，
又，故，
所以恒成立，而在上为增函数，
故，故.
（3）设，则，
因为为偶函数，则，
故，故即，
所以，
令，，
因为最大值为，故在上的最大值为，
而当且仅当时等号成立，故且，故.
所以.