广东省广州市八区联考2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷（解析版）

这是一份广东省广州市八区联考2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为集合，所以.
故选：A.
2. 命题“”否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据特称命题的否定为全称命题知：
命题“”的否定为“∀x∈R,x2-2x+1>0”.
故选：B.
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】对于选项ABC：例如，
则，即，故A错误；
则，即，故B错误；
则，即，故C错误；
对于选项D：因为，
因为，则，
可得，所以，故D正确.
故选：D.
4. 化简等于（ ）
A. B. C. 3D. 1
【答案】B
【解析】原式．
故选：B.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D. ±
【答案】A
【解析】．
故选：A．
6. 已知，q：角x为第二象限角，则p是（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为，
若角x为第二象限角，则，可得，
所以，即必要性成立；
例如，则，满足，
但不为第二象限角，故充分性不成立；
综上所述：p是的必要不充分条件.
故选：B.
7. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时19%的速度减少，那么他至少经过（ ）小时才能驾驶？
（参考数据：）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】设经过个小时才能驾驶，则，即，
而函数在定义域上单调递减，
则，
所以他至少经过9小时才能驾驶.
故选：C.
8. 已知函数，设，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意的定义域为，
，
故为偶函数，故，
当时，，
因，，故，故，
因单调递增，单调递增，
故在区间0,+∞上单调递增，
因在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故，，故，
故，故.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D.
【答案】ABC
【解析】因为，两边平方整理可得，
且，则.
对于选项A：若，则，所以，故A正确；
对于选项B：若，则，，
可知为方程的根，
又因为的根为，所以，故B正确；
对于选项C：若，则，
可得，
且，，可知，所以，故C正确；
对于选项D：例如，则，故D错误.
故选：ABC.
10. 已知函数则（ ）
A.
B. 在上单调递增
C. 的解集是
D. 曲线的对称中心为
【答案】BD
【解析】对于选项A：因为，
所以，故A错误；
对于选项B：因为，则，
且在内单调递增，
所以在上单调递增，故B正确；
对于选项C：因为，即，
可得，解得，
所以的解集是，故C错误；
对于选项D：令，解得，
所以曲线y=fx的对称中心为，故D正确.
故选：BD.
11. “二元函数”是指含有两个自变量的函数，通常表示为.已知关于实数的二元函数，则（ ）
A.
B. ∀x>0,y>0,fx,yf1x,1y≥4
C. 则实数的取值范围是
D. ，则实数的取值范围是
【答案】BCD
【解析】因为.
对于选项A：因为，
所以，故A错误；
对于选项B：因为，，
则，
当且仅当，即时，等号成立，所以，故B正确；
由题意可得：，
对于选项C：因为，可得，
即，则，解得，
所以实数的取值范围是，故C正确；
对于选项D：因为，且，可得，
即，
因为在内单调递增，则，
可得，解得，所以实数的取值范围是，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 求值：__________；__________.
【答案】2
【解析】；.
13. 若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是__________.
【答案】
【解析】因为函数为上的增函数，
所以，解得，所以实数的取值范围为.
14. 方程在上的实数解之和为__________.
【答案】
【解析】由得，
即，解得或，
因为，所以，或，或，或，或，
所以方程在区间上的解集为.
它们的和为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知角的终边过点.
（1）求的值；
（2）若角的终边按逆时针方向旋转得到角，求.
解：（1）由角的终边过点，得，
所以.
（2）由角的终边过点，得，
所以.
16. 已知函数，且满足.
（1）求的值；
（2）求函数的零点；
（3）解关于的不等式.
解：（1）因为，可知的对称轴为，
且的对称轴为，解得.
（2）由（1）可知：，
令，解得或，
可知的零点为.
对于函数，令或，解得或，
所以函数的零点为.
（3）因为fx=x2-2x-3>ax-2a-3，整理可得，
令，解得或，
若，不等式的解集为；
若a=2，不等式的解集为；
若，不等式的解集为.
17. 某地区上年度电价为0.8元/（），年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元/（）至0.7元/（）之间，而用户期望电价为0.4元/（）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（）.
（1）写出本年度电价下调后电力部门的收益（单价：元）关于实际电价（单位：元/（））的函数解析式；（收益=实际电量（实际电价-成本价））
（2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？
解：（1）设下调电价后新增用电量为，
因为下调电价后新增用电量和实际电价与用户期望电价的差成反比（比例系数为），
则，所以本年度的用电量为，
所以本年度电力部门的收益关于实际电价的函数解析式为：，.
（2）依题意有：，
整理得：，解得：，
所以当电价最低定为元/（）时，可保证电力部门的收益比上年至少增长．
18. 已知函数的图象过点
（1）求的值，判断函数的单调性，并根据定义证明；
（2）证明：的图象关于点对称；
（3）任取，且，恒有成立，求实数m的取值范围.
解：（1）因为函数的图象过点，
则，解得，
所以.
可知定义域内单调递增，证明如下：
任取，令，
则，
因为，则，
可得，即，
所以在定义域内单调递增.
（2）因为的定义域为，
且，
所以的图象关于点对称.
（3）因为，即，
由（1）可知：在定义域内单调递增，则，
由（2）可知：，即，
可得，即，
又因为，可得，
即，解得，
所以实数m的取值范围.
19. 若一个集合含有个元素（，），且这个元素之和等于这个元素之积，则称该集合为元“完美集”.
（1）写出一个2元“完美集”（无需写出求解过程）；
（2）求证：对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积大于4；
（3）记为集合中元素的个数.若集合是元素均为正整数的“完美集”，求的最大值.
解：（1）设一个2元“完美集”为（），则，
例如，则，
所以一个2元“完美集”可为（答案不唯一）.
（2）由上述分析可知，2元“完美集”（），则，
因为，则，
即，且，可得，
所以对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于4.
（3）设元“完美集”为，其中，不妨设，
则，可得，
假设，可知，
所以假设不成立，即，
又因为，所以存在元素均为正整数的元“完美集”，
所以的最大值为3.