2024~2025学年广东省广州市高一上学期期末检测（一）数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广东省广州市高一上学期期末检测（一）数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列与角终边相同的角为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】与角终边相同的角为，
当时，可得.
故选：D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为集合，，
所以，.
故选：A
3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A. B. 9
C. D. 1
【答案】A
【解析】设为常数，由幂函数的图象过，得，解得，
则，所以.
故选：A.
4. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】易知圆心角，由弧长，得，
所以该扇形的面积为.
故选：D.
5. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，在上单调递减，所以在上单调递减，
又，，，
，，
所以，根据函数零点存在定理可知，函数在区间上有零点.
故选：B.
6. 已知，为正实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由，得，所以，则充分性成立；
由，得，则，所以，则必要性成立.
综上可知，“”是“”的充要条件.
故选：C.
7. 若存在正实数x，y满足，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由，且，
得，
当且仅当，即时取等号，依题意，，解得或，
所以的取值范围是.
故选：D.
8. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由关于的不等式的解集为，
得，为方程的两根，即，
整理得，
所以函数的值域为.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故A正确；
对于B，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故B正确；
对于C，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，
故C错误；
对于D，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故D正确.
故选：ABD.
10. 已知，，则下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】因为，则．
A，，可得，正确；
B，由A知，，则，
所以，则，正确；
C，由，可得，则，错误；
D，，正确．
故选：ABD.
11. 已知函数，则（ ）
A. 当时，为偶函数B. 既有最大值又有最小值
C. 在上单调递增D. 的图象恒过定点
【答案】ACD
【解析】当时，，定义域为R，因为，
所以为偶函数，A正确；
因为，所以，
则有最大值，没有最小值，B错误；
因为在上单调递增，在上单调递减，
又在R上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，
C正确；
当时，，所以的图象恒过定点，D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知命题，，则命题的否定为________.
【答案】，
【解析】命题“，”的否定为“，”.
13. 已知满足，且，则______.
【答案】4
【解析】令得，
所以，
令，得.
14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________.
【答案】
【解析】由二次函数，一次函数，分段函数的单调性可知，解得，
故实数的取值范围为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
解：（1）因为集合，．
若成立的一个必要条件是，所以，
则，所以，
故实数的取值范围.
（2）若，则或，所以或，
故实数的取值范围.
16. 已知函数.
（1）填写下表，用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；
（2）解不等式.
解：（1）列表：
描点，连线得到图象如下.
（2）由，得，所以.
则，或，，
解得，或，.
所以的解集为.
17. 已知二次函数满足.
（1）求函数的解析式；
（2）若，，求的最小值.
解：（1）设，
因为
，
所以，解得，所以.
（2），.
当时，在上单调递增，；
当时，；
当时，在上单调递减，.
综上，.
18. 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2021到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示．
（1）请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第年年末会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末的会员人数；
①；②；③．
（2）为了更好地维护管理平台，该平台规定第年年末的会员人数上限为千人，请根据（1）中得到的函数模型，求的最小值．
解：（1）由表格中的数据知，所求函数是一个增函数，且增长越来越快，
模型①的函数递减，模型②的函数即使递增，增长也较缓慢，因此选择模型③，
于是，解得，
所以函数模型对应的解析式为，
当时，预测2024年年末的会员人数为千人．
（2）由（1）及已知得，对，都有，令，则，
令，则不等式右边等价于函数，
函数在区间上单调递增，因此，
则，所以的最小值为．
19. 已知函数的图象经过点，.
（1）证明：函数的图象是轴对称图形；
（2）求关于的不等式的解集；
（3）若函数有且只有一个零点，求实数的值.
解：（1）由题意可知，，解得，.
所以.易知的定义域为，
因为，
所以函数是偶函数，故函数的图象是轴对称图形.
（2）不等式可化为，即，
解得，又，所以，解得，
故原不等式的解集为.
（3）由（1）可知，，
由题意可知，，得，即，
令，又知函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，解得.0
2
0
0
0
0
2
0
0
建立平台第年
1
2
3
会员人数（千人）
22
34
70