湖南省娄底市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省娄底市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A. 等边三角形B. 圆C. 长方形D. 正方形
【答案】B
【解析】因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多．
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D． ，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：B．
4. 在同一平面内，如果直线与平行，直线与垂直，则这三条直线中所有交点的个数为（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个或个
【答案】B
【解析】∵，∴，
∵，∴，
即，
∴这三条直线中所有交点的个数为个．
故选：B．

5. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. 两钉子固定木条B. 测量跳远成绩
C. 木板上弹墨线 D. 弯曲河道改直
【答案】B
【解析】A．两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
B．测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
C．木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
D．把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
故选：B．
6. 如图，直线、相交于点，，垂足为，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，
∵，∴，
∴．
故选：C．
7. 如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
【答案】C
【解析】如图，
将图中剩余的编号为1至7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，
故选：C．
8. 在同一平面内，，，是三条互相平行的直线，已知与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是（ ）
A. B. C. 或D. 无法确定
【答案】C
【解析】①当直线在直线、外时，如图，
∵与之间的距离为，与之间的距离为，
∴与之间的距离为：；
②当直线在直线、之间时，如图，
∵与之间的距离为，与之间的距离为，
∴与之间的距离为：；
综上，与之间的距离为或，
故选：C．
9. 小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（ ）
A. B. 众数是
C. 中位数是D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，这组数据的平均数为，
∴，
解得：，故结论A正确；
∴这组数据为：、、、、，
∴众数是，故结论B正确；
中位数是，故结论C正确；
∴，故结论D不正确．
故选：D．
10. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．下列方案中
①设车数为x辆，列方程为：
②设人数为y人，列方程为：
③设车数为x辆，人数为y人，列方程组为：
④设人数为x人，车数为y辆，列方程组为：
正确的有（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④
【答案】D
【解析】①设车数为x辆，列方程为：，正确，符合题意；
②设人数为y人，列方程为：，正确，符合题意；
③设车数为x辆，人数为y人，列方程组为：，原方程错误，不符合题意；
④设人数为x人，车数为y辆，列方程组为：，正确，符合题意．
综上所述，正确的有①②④．
故选：D．
二、填空题
11. 如图， ，，则_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12. 把改写为用含的代数式表示的形式是：____________．
【答案】
【解析】，
移项，得：，
系数化为，得：．
故答案为：．
13. 如图，是今年中考某校若干名学生“垫排球”成绩折线统计图，这几名学生“垫排球”的平均数是____________．
【答案】个
【解析】∵（个），
∴这几名学生“垫排球”的平均数是个．
故答案为：个．
14. 分解因式：x3-4x=______．
【答案】x（x+2）（x﹣2）
【解析】x3-4x
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
15. 计算：__________．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
16. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为的长方体形状的无盖纸盒如果纸盒的容积为，底面长方形的一边长为，则长方形纸板的长为__________．

【答案】
【解析】设长方体底面的另一边长为，
依题意，得：，
解得：，
∴长方形纸板的长为：．
故答案为：．
17. 在直角三角形中，，，， ，则点C到的距离为___________．
【答案】
【解析】如图，过点C作于点D，

∵，，， ，
∴三角形的面积，
∴，
即点C到的距离为．
故答案为：．
18. 设，，则和的大小关系是：____（填“”“”“”“”）
【答案】
【解析】∵，，
∴
，
∴．
故答案为：．
三、解答题
19. 先化简，再求值：，其中．
解：
当，时，
原式．
20. 请在横线上按要求进行填写：解二元一次方程组
解： ，得，目的是：________________；
，得，目的是：_____________________；
解得，依据是：_____________________；
把代入（1）式，得，目的是：_________________．
解得
因此原方程的解是，在表示方程组的解时，用大括号把x，y的值括起来的意义是：__________________，这种解方程组的方法叫做____________________．
解： ，得，目的是：将含x项系数化为相同；
，得，目的是：消去x；
解得，依据是：等式的性质；
把代入（1）式，得，目的是：建立关于x的方程．
解得
因此原方程的解是，在表示方程组的解时，用大括号把x，y的值括起来的意义是：并且，这种解方程组的方法叫做加减法．
故答案为：将含x项系数化为相同；消去x；等式性质；建立关于x的方程；并且；加减法．
四、解答题
21. 如图，已知的顶点都在格点上，直线与网线重合每个小正方形的边长均为个单位长度．
（1）画出关于直线对称的；
（2）将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，画出；
（3）画出绕点逆时针旋转后得到的；
（4）求的面积．
解：(1)如图，即为所作；
(2)如图，即为所作；
(3)如图，即为所作；
(4) （平方单位），
∴的面积为平方单位．
22. 某校舞蹈队共名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下：
．名学生的身高：
，，，，，，，，，，，；
．名学生的身高的平均数、中位数、众数：
（1）表中 ， ；
（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）；
（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为，，，他们的身高的方差为在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ．
(1)解：数据按由小到大的顺序排序：，，，，，，，，，，，，
则舞蹈队名学生身高的中位数，众数，
故答案为：；；
(2)解：甲组学生身高的平均值是：，
甲组学生身高的方差是： ，
乙组学生身高的平均值是：，
乙组学生身高的方差是：，
∵，
∴甲组舞台呈现效果更好．
故答案为：甲组；
(3)解：∵已选168，168，172，
∴从剩下舞蹈队学生的身高“，，，，，，，，”中再选两名，
又∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，
∴先选择剩下的最大的两名，，，
平均数为：，
方差为：，符合题意，
∴选出的另外两名学生的身高分别为和，
故答案为：；．
五、解答题
23. 织金县某景点的门票如下：
某校八年（一）、（二）两班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元．如果两班合起来作为一个团体购票，则可以省下不少钱，两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？
解：设一班学生x名，二班学生y名，
根据题意，
解得：，
两班合并一起购团体票：1118﹣102×8＝302（元），
答：一班学生49名，二班学生53名；可节省302元．
24. 如图，已知，平分，于点，于点．
（1）与平行吗？为什么？（用括号注明理由）
（2）若，求的度数．
解：(1)与平行．
理由：∵（已知），
∴（等式的性质），
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
(2)∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的度数为．
六、综合题
25. 把一个长为，宽为的长方形，沿图①中虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同方法表示图②中阴影正方形的面积：
方法1：______________________________；
方法2：______________________________．
（2）观察图②，写出、、这三个代数式之间的等量关系：___________________；
（3）若，，则____________．
（4）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式如图③，把边长为的正方形按如图所示的方法分割成块，它表示的恒等式是_______．
解：(1)阴影正方形的面积可以用两种方法表示：
方法1：大正方形的面积减去个小长方形的面积，即：，
方法2：边长为的小正方形的面积，即：，
故答案为：；；
(2)由（1）知：阴影正方形的面积可分别用和表示，
∴，
∴、、这三个代数式之间的等量关系为：，
故答案为：；
(3)∵，，
又∵，
∴，
∴故答案为：；
(4)大正方形的面积可以用两种方法表示：
方法1：边长为的正方形的面积，即：，
方法2：个边长分别为、、的正方形的面积加上个长方形的面积，即：，
∴它表示的恒等式是：，
故答案为：．
26. 对于未知数x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）方程组，的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
（3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，则该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值；如果不具有，请说明理由．
(1) 解：x与y具有“邻好关系，理由如下：
∵，
∴
∴x与y具有“邻好关系；
(2)解：，
①+②，得，
，
将代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴，
即，
或，
解得：，；
(3)解：
①+②，得，
∵a，y都是正整数，
∴，， ，，
∵当时，代入②得，；
当时，代入②得，；
当时，代入②得，；
当时，代入②得，；
∵a与x，y都是正整数，
∴时具有“邻好关系”，
即当时，x，y具有“邻好关系”．平均数
中位数
众数
甲组学生的身高
乙组学生的身高
购票人数
1﹣50人
51﹣100人
100人以上
每人门票价
12
10
8