2023-2024学年湖南省娄底市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省娄底市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列标注的图形名称与图形不相符的是( )
A. 四棱锥B. 圆柱
C. 正方体D. 三棱锥
2.a−b的相反数是( )
A. −a+bB. −a−bC. a+bD. a−b
3.平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为( )
A. 1条B. 3条C. 1条或3条D. 无数条
4.“惜水、爱水、节水，从我做起!”我国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球淡水资源的6%.数字“28000亿”用科学记数法表示为( )
A. 28×1011B. 2.8×1012C. 2.8×1013D. 0.28×1013
5.为了调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级中抽取50名学生进行调查.下列说法中，错误的是( )
A. 某校七年级学生每周用于做课外作业的时间是总体
B. 某校每一名七年级学生每周用于做课外作业的时间是个体
C. 抽取的50名七年级学生每周用于做课外作业的时间是样本
D. 样本容量是50名
6.下列说法错误的是( )
A. 等角的余角相等
B. 调查一批灯泡的使用寿命应该采用全面调查
C. 若a=b，则a+2c=b+2c
D. 若a=b，则a2=b2
7.如果−0.5mxn3与5m4ny是同类项，则−0.5mxn3的系数和次数分别是( )
A. −0.5，7B. −0.5，4C. 0.5，7D. 0.5，4
8.甲、乙两家公司在去年1−8月份期间的赢利情况，统计图如图所示，下列结论不正确的是( )
A. 甲公司的赢利正在下跌B. 乙公司的赢利在1−4月间上升
C. 在8月，两家公司获得相同的赢利D. 乙公司在9月份的赢利一定比甲的多
9.一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角为( )
A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 15∘
10.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中∠α=∠β的摆放方式是( )
A. (1)B. (2)C. (3)D. (2)和(3)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.通常把水结冰时的温度规定为0℃，那么比水结冰时的温度低5℃，应记作______ ℃.
12.比较大小：3.15∘______3∘9′.(用“>”、“CB，理由是______.
21.(本小题8分)
我省某地区结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得良好的经济效益，经过多年发展，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区四大产业．图1，图2是根据该地区2006年各项产业统计资料绘制的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答：
(1)该地区2006年各项产业总产值共______万元；
(2)图1中蔗糖所占的百分数是______，2006年该地区蔗糖业的产值有______万元；
(3)将图2中“蔗糖”部分的图形补充完整．
22.(本小题9分)
现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，请根据题意，解答下列问题：
(1)完善表格：
(2)求x的值；
(3)求这段路的长度.
23.(本小题9分)
如图，点O在直线AB上，∠COD=60∘，∠AOE=2∠DOE.
(1)若∠BOD=60∘，求∠COE的度数；
(2)试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由．
24.(本小题10分)
高斯是德国著名的数学家，上小学一年级时，老师出了一道数学题：1+2+3+…+100=？全班同学都在埋头计算时，小高斯却很快说出了正确答案：5050.小高斯的解答如下：原式=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=101×50=5050.人们把这样的求和公式称为高斯公式，即1+2+3+⋯+n=n(n+1)2，用语言描述为：和(首项+末项)×项数2.请解答下列问题：
(1)高斯的计算运用的运算律是______；
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和结合律
D.乘法分配律
(2)计算：−50−51−52−…−99−100；
(3)计算：1+3+5+…+2021+2023.
25.(本小题10分)
如图，数轴上点A对应的数为a，点B对应的数是b，且|a+5|+|b−15|=0.解答问题：
(1)a=______；b=______；
(2)A、B两点问的距离=______；
(3)点M、N是数轴上的两个动点，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发，点N以每秒2个单位长度的速度从原点O出发.若M、N两点同时出发，都向数轴正方向运动：
①经过几秒，点M、点N到原点O的距离相等？
②当M、N两点运动到AM=3BN时，请直接写出点M在数轴上对应的数.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：对于选项A，图形是四棱锥，故选项A中的名称与图形相符；
对于选项B，图形是圆柱，故选项B中的名称与图形相符；
对于选项C，图形是正方体，故选项C中的名称与图形相符；
对于选项D，图形是圆锥，故选项B中的名称与图形不相符．
故选：D.
根据四棱锥，圆柱，正方体，圆锥的定义及图形对各选项逐一进行判断即可得出答案．
此题主要考查了简单几何体的认识，正确识别四棱锥，圆柱，正方体，圆锥是解决问题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：a−b的相反数是−(a−b)=−a+b，
故选：A.
符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．
本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；
②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．
故选：C.
平面上有任意三点的位置关系有两种：①三点共线；②任意三点不共线，再确定直线的条数．
考查了直线、射线、线段，此类题没有明确平面上三点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
4.【答案】B
【解析】解：28000亿=2800000000000=2.8×1012，
故选：B.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|CB，理由是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短..
(1)依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AB，射线AC，线段BC；
(2)依据在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD，并延长AD至点E，使DE=2AD作图即可求解；
(3)根据线段的定义找出图中的线段即可；
(4)依据两点之间的距离分析即可．
本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
21.【答案】500021%1050
【解析】解：(1)该地区2006年各项产业总产值共1200÷24%=5000(万元)；
(2)蔗糖所占的百分数是1−30%−24%−10.6%−14.46%=21%，
2006年该地区蔗糖业的产值有5000×21%=1050(万元).
(3)图2中“蔗糖”部分的图形补充如图：
(1)利用茶叶的产值及相应的百分比即可求出该地区2006年各项产业总产值；
(2)图1中蔗糖所占的百分数是1−30%−24%−10.6%−14.46%；利用总产值×蔗糖所占的百分比即可求出2006年该地区蔗糖业的产值；
(3)利用(2)中求出的数据即可将图补充完整．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】x+215(x+21−1)
【解析】解：(1)完善表格如下：
故答案为：x+21，5(x+21−1)；
(2)5(x+21−1)=5.5(x−1)，
解得：x=211，
答：x的值为211；
(3)5×(211+21−1)=1155(米)，
答：这段路的长度1155米．
(1)根据题意可知，此题属于两端都栽的植树问题，间隔数=植树棵数−1，若相邻两树的间隔长称为一段，那么段数与应植树棵数的关系是：段数=植树棵数−1；已知相邻两树的间隔长，应植树棵数与路长的关系是：路长=(植树棵数−1)×间隔长；用x分别表示出路长，并填写表格即可；
(2)根据路长相等建立方程求出其解即可；
(3)结合(1)(2)列式计算即可．
此题考查了一元一次方程的应用，解答时由路的长度不变建立方程是关键．
23.【答案】解：(1)∵∠BOD=60∘，
∴∠AOD=120∘，
∵∠AOE=2∠DOE，
∴∠DOE=13∠AOD=40∘，
∴∠COE=∠COD−∠DOE=60∘−40∘=20∘；
(2)∠BOD=3∠COE，
设∠COE=x，则∠DOE=60−x，
∵∠AOE=2∠DOE，
∴∠AOD=3∠DOE=3(60−x)=180−3x，
∴∠BOD=180−∠AOD=180−(180−3x)=3x，
∴∠BOD=3∠COE.
【解析】(1)根据补角的定义可得∠AOD=120∘，再根据角平分线的定义可得答案；
(2)设∠COE=x，则∠DOE=60−x，再利用AOE=2∠DOE，然后整理可得结论．
此题主要考查了邻补角、角平分线的定义，正确把握定义是解题关键．
24.【答案】C
【解析】解：(1)由高斯的计算过程可知，
他把加数的顺序进行了交换，
所以他运用了加法交换律；
他把所有的加数进行了两两结合相加，
所以他运用了加法结合律；
故选：C.
(2)根据高斯公式可知，
原式=−1−2−3−…−100−(−1−2−3−…−49)
=(−1−100)×1002−(−1−49)×492
=−5050−(−1225)
=−3825.
(3)根据高斯公式可知，
因为(2023+1)÷2=1012，
所以这列数有1012个．
则原式=(1+2023)×10122
=1024144.
(1)根据高斯计算的过程，发现他既用了加法的交换律，又用了加法的结合律．
(2)根据所给高斯公式即可解决问题．
(3)根据所给高斯公式即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，理解题中所给的高斯公式是解题的关键．
25.【答案】−51520
【解析】解：(1)∵|a+5|+|b−15|=0，
∴a+5=0，b−15=0，
解得a=−5，b=15；
故答案为：−5，15；
(2)∵|−5−15|=20，
∴A、B两点间的距离为20；
故答案为：20；
(3)设M，N运动时间为t秒，则M表示的数为−5+3t，N表示的数为2t，
①∵点M、点N到原点O的距离相等，
∴|−5+3t|=2t，
即−5+3t=2t或5−3t=2t，
解得t=5或t=1，
∴经过5秒或1秒，点M、点N到原点O的距离相等；
②∵AM=3BN，
∴3t=3|15−2t|，
解得t=5或t=15，
当t=5时，−5+3t=−5+15=10；
当t=15时，−5+3t=−5+45=40；
∴AM=3BN时，点M在数轴上对应的数为10或40.
(1)由|a+5|+|b−15|=0得a+5=0，b−15=0，可解得答案；
(2)由|−5−15|=20，知A、B两点间的距离为20；
(3)设M，N运动时间为t秒，则M表示的数为−5+3t，N表示的数为2t，
①根据点M、点N到原点O的距离相等，可得|−5+3t|=2t，即可解得答案；
②由AM=3BN，得3t=3|15−2t|，求出t值，即可得到答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示M，N所表示的数．方案
间隔长
应植树数
路长
方案一
5
______
______
方案
间隔长
应植树数
路长
方案一
5
x+21
5(x+21−1)