湖南省娄底市新化县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省娄底市新化县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合与探究等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 若方程是关于、的二元一次方程，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】方程可化为，
∵方程是关于、的二元一次方程，
∴m-30
∴．
故选：B．
2. “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、不能合并，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
B、是因式分解，符合题意；
C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
D、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：B．
5. 某校图书馆对上月借阅中外数学类书籍的情况进行了调查，统计数据如下表：
依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该校图书馆决定多购进上表四种书中的一种，你认为最可能多购进的是（ ）
A. 《几何原本》B. 《九章算术》
C. 《数学家的眼光》D. 《怎样解题》
【答案】C
【解析】既然想要了解最可能多购进的书，那么应该关注哪种书的借阅人数最多，故值得关注的是统计的四本书借阅量的众数，根据表中统计数据可得最可能多购进的是《数学家的眼光》，
故选：C．
6. 下列说法：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．正确的共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】①等角的余角相等，故此说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此说法错误；
③相等的角不一定是对顶角，故此说法错误；
④两直线平行，同位角相等，故此说法错误；
故选：A．
7. 甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉，所以；乙：我要消掉，所以．则下列判断正确的是（ ）
A. 甲乙方法都可行B. 甲乙方法都不可行
C. 甲方法可行，乙方法不可行D. 甲方法不可行，乙方法可行
【答案】A
【解析】得：；消去了；
，得：；消去了；
故甲，乙的方法都可行；
故选A．
8. 如图，将一块含的三角板叠放在直尺上，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据平行线的性质可得：∠1=∠3=40°
∴∠4=∠3=40°
∴∠2=∠4+30°=70°
故选：D．
9. 某公园形如长方形ABCD，长为a，宽为b．该公园中有3条宽均为c的小路其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得：该公园种小草的部分是长为a-2c，宽为b-c的矩形，
则该公园小草的的面积=（a-2c）（b-c）=．
故选D．
10. 如图，两直线，点为之间的四点，则的度数之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，过点E、F、G、H、N分别作的平行线，
∵，∴，
∴，，，，，
∴
，
故选：D．
二、填空题
11. 计算：的结果是________．
【答案】
【解析】；
故答案是：．
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
13. 学生期末体育成绩满分为分，其中体育课外锻炼占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．小凤三项成绩（百分制）分别是，，．那么小凤的期末体育成绩是_____．
【答案】
【解析】根据题意得：（分）
故答案为：．
14. 如图，口渴的马儿在点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路奔跑，依据是___________．
【答案】垂线段最短
【解析】因为 垂直于小河边所在直线，
所以它应该沿着线路奔跑，依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
15. 如图，直线AEBD，点C在BD上，若AE=3，BD=5，三角形ACE的面积为6，则三角形ABD的面积为________．
【答案】10
【解析】过点C作CF⊥AE于点F，如图所示：
∵△ACE的面积为6，AE＝3，∴AE•CF3×CF＝6，
解得：CF＝4，
∵AE∥BD，∴CF是△ABD的高，∴S△ABDBD×45×4＝10．
故答案为：10．
16. （我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，那么1个大桶加上1个小桶可以盛酒______斛．
【答案】
【解析】设每个大桶可以盛酒x斛，每个小桶可以盛酒y斛，
依题意得：，
由①+②可得：6x+6y=5，
∴x+y=，
∴1个大桶加1个小桶可以盛酒斛．
故答案为：．
17. 若恰好为某一个整式的完全平方式，则常数k的值是________．
【答案】
【解析】因为，
所以，
解得
故答案为：．
18. 我们知道，同底数幂的乘法则为：（其中，，为正整数）类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
……，
依此类推可得，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将向上平移5个单位得到，画出；
（2）将绕点顺时针旋转得到，画出．
解：(1)如图所示即为所求.
(2)如图所示即为所求.
20. 如图，，OD平分，，求的度数．
【答案】105°
【解析】∵，OD平分，
∴，
∵，
∴．
四、解答题
21. 先化简，再求值：（x﹣3y）2﹣（2x+3y）（3y﹣2x）+4x（﹣x+y），其中x，y满足|xy﹣2|+（x+2）2＝0．
解：（x﹣3y）2﹣（2x+3y）（3y﹣2x）+4x（﹣x+y）
＝x2﹣6xy+9y2﹣9y2+4x2﹣3x2+10xy
＝2x2+4xy，
∵|xy﹣2|+（x+2）2＝0，
∴xy﹣2＝0，x+2＝0，
∴xy＝2，x＝﹣2，
原式＝2×（﹣2）2+4×2＝16．
22. 某初中学校为了解学生睡眠情况，随机调查了部分学生一天的睡眠时间．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______；
（2）求统计的这组学生一天睡眠时间数据的平均数，众数和中位数．
(1)解：本次接受调查的学生人数为人；
，
∴；
故答案为：40，20；
(2)解：这组学生一天睡眠时间的平均数为；
∵9h的有16人，最多，
∴众数为9h；
∵位于第20位和第21位均是8h，
中位数为．
五、解答题
23. 端午粽飘香，2021年6月14日是一年一度的端午节，道县人民喜爱包粽子，但是这一天也是全国高二学生学业水平考试，李老师为了让同学们在紧张的考试当中过一个愉快的端午节，决定购买粽子分发给同学们过端午，如果购买7个大粽子和4个小粽子需要29元，购买5个大粽子和2个小粽子需要19元，问：最后李老师购买了30个大粽子和20个小粽子共花了多少元？
解：设购买一个大粽子需要x元，购买一个小粽子需要y元，
根据题意，得．
解这个方程组得：．
所以30×3+20×2＝130（元）．
答：最后李老师购买了30个大粽子和20个小粽子共花了130元．
24. 在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：试比较与的大小．
解：设，，
那么，
_____
_____（填）．
填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！
问题：计算．
解：设，，
那么，
，
；
设，，
∴，
∴，
∴．
六、综合与探究
25. （1）已知：如图1，直线，求证：；
（2）如图2，如果点在与之内，线段的左侧，其它条件不变，这三个角之间有怎样的数量关系？并加以证明；
（3）如图3，如果点在与之外，其他条件不变，请直接写出这三个角之间有怎样的数量关系．
解：（1）如图所示，过点P作，
∵，∴，∴，
∴；
（2），证明如下：
如图所示，过点P作，
同理可得，
∵，
∴，∴；
（3）过P作，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
26. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，
所以，即：，
又因为
所以
根据上面解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求xy的值；
（2）填空：若，则_____．
（3）如图，点C是线段AB上一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积.
(1)解：∵x＋y＝8，
∴（x＋y）2＝64，
即x2＋2xy＋y2＝64，
又∵x2＋y2＝40，
∴2xy＝24 ，
∴xy＝12；
(2)解：，



故答案为：10；
(3)解：设AC＝a，BC＝b，则S1＝a2，S2＝b2，
由S1＋S2＝18可得，a2＋b2＝18，而a＋b＝AB＝6，
∵a＋b＝6，
∴a2＋2ab＋b2＝36，
又∵a2＋b2＝18，
∴2ab＝18，
∴ab＝9，
∴．书名
《几何原本》
《九章算术》
《数学家的眼光》
《怎样解题》
借阅量/人次
25
35
60
20