河南省豫西名校2025届高三下学期模拟测试数学试卷（解析版）

这是一份河南省豫西名校2025届高三下学期模拟测试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若向量a=(8)23,lg23,b=-t,lg34，且a⊥b，则t=（ ）
A．-1B．12C．1D．2
【答案】C
【解析】(8)23=23223=232⋅23=2，所以a=2,lg23，又b=-t,lg34，
由a⊥b得，a⋅b=-2t+lg23×lg34=-2t+lg3lg2×lg4lg3=2-2t=0，
解得t=1.
故选：C.
2．在等差数列an中，S11=33，则a5+a8-13a9=（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】等差数列an中，S11=11a6=33,∴a6=3，
设an的公差为d，∴a5+a8-13a9=a6-d+a6+2d-13a6+3d=53a6=5.
故选：D.
3．已知拋物线C:y2=4x的焦点为F.若C的准线被以F为圆心的圆截得的弦长为2，则该圆的方程为（ ）
A．(x+1)2+y2=8B．(x-1)2+y2=8
C．(x+1)2+y2=5D．(x-1)2+y2=5
【答案】D
【解析】由题得抛物线焦点F1,0，准线方程为x=-1，F到准线距离为d=2，
所以圆的半径为R=22+12=5，
所以该圆的方程为(x-1)2+y2=5.
故选：D.
4．已知x为复数，下列选项中是方程x3=1的一个根的是（ ）
A．csπ6+i⋅sinπ6B．csπ4+i⋅sinπ4
C．csπ3+i⋅sinπ3D．cs2π3+i⋅sin2π3
【答案】D
【解析】∵x3=1,x∈C,∴x3-1=0，即x-1x2+x+1=0，解得x=1或x=-1±-32=-12±3i2，
又csπ6+i⋅sinπ6=32+i2，故A错误；csπ4+i⋅sinπ4=22+2i2，故B错误；
csπ3+i⋅sinπ3=12+3i2，故C错cs2π3+i⋅sin2π3=-12+3i2，故D正确.
故选D.
5．若正整数a，b满足等式20232025=2024a+b，且b0.
所以∃x0∈0,π2使得g'x0=0，
当x∈0,x0，g'x0,fx单调递增，
又f0=0,fπ2=lnπ+1-40,d4=1>0,d5=-50,∴fx在-2,+∞上单调递增，
∴fx在x=-2取得极小值符合.
3.若a0，
当x∈-∞,-2时，f'x