中考数学一轮复习题型归纳专练(全国通用)专题20平面直角坐标系(题型归纳)(原卷版+解析)

这是一份中考数学一轮复习题型归纳专练(全国通用)专题20平面直角坐标系(题型归纳)(原卷版+解析)，共30页。
题型一 有序数对
1．如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A．B．C．D．
2．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．3栋6楼5号B．某地上海路55号
C．北偏东31°D．东经117°，北纬45°
3．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A．B．C．D．
4．下列表述中，位置确定的是（ ）
A．北偏东30°B．银座电影院第2排
C．淮海路以北，中山路以南D．东经118° ，北纬24°
5．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2， 90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为（ ）
A．（3，30°）B．（3，150°）C．（-3，30°）D．（-3，150°）
题型二 点的坐标
1．如图，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知点A的坐标为，下列说法正确的是（ ）
A．若点A在y轴上，则
B．若点A在一三象限角平分线上，则
C．若点A到x轴的距离是3，则
D．若点A在第四象限，则a的值可以为
3．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）
A．B．C．D．
4．已知第二象限内的点P，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．B． C．D．
5．在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
题型三 点所在的象限
1．如图，将点M绕点O顺时针旋转90°得到点N，则点N在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知二次函数的图像如图所示，那么点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．抛物线的顶点在第几象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
5．如果点在第二象限，那么点关于原点的对称点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题型四 坐标与图形
1．已知反比例函数，则下列点在此函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
2．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点的坐标是，则点A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
A．B．8C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点C是线段的中点，轴于点D．动点P从点D出发，沿向点C匀速运动，过点P作轴于点E，连接．当所在直线与所在直线第一次垂直时，点P的坐标（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点、，半径为的经过、，则点坐标为( )
A．B．C．D．
题型五 点坐标规律探索
1．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．正方形，，，…按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，已知，则点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，已知正方形，顶点，，，规定“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第n次移动到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换： ①．如；②．如.按照以上变换有： ，那么等于（ ）
A．B．C．D．
题型六 用方向角和距离确定物体的位置
1．如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（ ）
A．南偏东65°的方向上，相距4km
B．南偏东55°的方向上，相距4km
C．北偏东55°的方向上，相距4km
D．北偏东65°的方向上，相距4km
2．如图，射线的方向是北偏西38°，在同一平面内，则射线的方向是（ ）
A．北偏东44°B．北偏西60°C．南偏西60°D．A、C都有可能
3．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：
甲：从学校向北直走米，再向东直走米可到新华书店．
乙：从学校向西直走米，再向北直走米可到市政府．
丙：市政府在火车站西方米处．
根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是（ ）
A．向南直走米，再向西直走米B．向南直走米，再向西直走米
C．向南直走米，再向西直走米D．向南直走米，再向西直走米
4．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．嘉琪家在图书馆南偏西方向上B．学校在图书馆南偏东方向上
C．学校在嘉琪家南偏东方向上D．图书馆到学校的距离为
5．某时刻，一艘货船在导航灯的东北方向处，下列图形表示正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
题型七 实际问题中用坐标表示位置
七、007
1．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）
2．如图所示，从小明家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是北南或西东方向，小明走下面哪条线路最短（ ）
A．(1，3)→(1，2)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→(3，0)→(4，0)
B．(1，3)→(0，3)→(2，3)→(0，0)→(1，0)→(2，0)→(4，0)
C．(1，3)→(1，4)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(4，2)→(4，0)
D．以上都不对
3．如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（ ）
A．（-3，2）B．（3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）
4．数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（ ）
A．Z（2，0）B．Z（2，﹣1）C．Z（2，1）D．Z（﹣1，2）
专题20 平面直角坐标系
题型分析
题型演练
题型一 有序数对
1．如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．
【详解】解：∵只有与是相邻的，
∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C正确．
故选：C．
2．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．3栋6楼5号B．某地上海路55号
C．北偏东31°D．东经117°，北纬45°
【答案】C
【分析】根据有序数对的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解即可．
【详解】解：A.3栋6楼5号能确定物体的位置，不符合题意；
B.某地上海路55号能确定物体的位置，不符合题意；
C.北偏东31°只有方向，不能确定物体的位置，符合题意；
D.东经117°，北纬45°能确定物体的位置，不符合题意；
故选C
3．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．
【详解】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，
∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=OA=4，∠AOD=60°，
∴OC=2OD=2×4=8，
∴正六边形的顶点C的极坐标应记为．
故选A．
4．下列表述中，位置确定的是（ ）
A．北偏东30°B．银座电影院第2排
C．淮海路以北，中山路以南D．东经118° ，北纬24°
【答案】D
【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．
【详解】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，观察只有D选项能确定一个位置，
故选：D．
5．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2， 90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为（ ）
A．（3，30°）B．（3，150°）C．（-3，30°）D．（-3，150°）
【答案】B
【分析】根据坐标的意义，第一个数表示距离，第二个数表示度数，根据图形写出即可．
【详解】解：因为目标B的位置为（4 ，210°），目标A的位置为（2 ，90°）且C的位置在A与B的中间一环上，故由图可知，目标C的位置为（3， 150°）．
故选：B．
题型二 点的坐标
1．如图，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先连接，由于正六边形是轴对称图形， 并设交轴于，那么；在中， 则，． 即可求得的坐标．
【详解】解：连接，设交轴于，如图所示，
∵点的坐标为，
∴，
由正六边形是轴对称图形知：
在中，，．
，，
，
故选：A．
2．已知点A的坐标为，下列说法正确的是（ ）
A．若点A在y轴上，则
B．若点A在一三象限角平分线上，则
C．若点A到x轴的距离是3，则
D．若点A在第四象限，则a的值可以为
【答案】B
【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论．
【详解】解：A、若点A在y轴上，则，解得，故本选项错误；
B、若点A在一三象限角平分线上，则，解得，故本选项正确；
C、若点A到x轴的距离是3，则，解得或0，故本选项错误；
D、若点A在第四象限，则，且，解得，故a的值不可以为；
故选：B．
3．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据已知两点的坐标可以画出坐标轴，进而求出③的坐标．
【详解】解：根据已知两点的坐标画出坐标轴，
③的坐标为，
故选：C．
4．已知第二象限内的点P，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．B． C．D．
【答案】B
【分析】一个点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值．再结合点所在象限可得答案．
【详解】解：∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负、纵坐标为正，
∵点P到x轴的距离为2、到y轴的距离为3，
∴点P的坐标为，
∴点P关于原点的对称点的坐标为．
故选B．
5．在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是3，纵坐标是−4，
∴点P的坐标为．
故选：A．
题型三 点所在的象限
1．如图，将点M绕点O顺时针旋转90°得到点N，则点N在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据旋转的性质可得结论．
【详解】解：∵点M在第四象限，
∴将点M绕点O顺时针旋转得到点N，则点N在第三象限，
故选：C
2．已知二次函数的图像如图所示，那么点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据对称轴的位置、开口方向、即可判断出a、b符号，进而求出的位置．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴，
又∵对称轴在y轴右侧，
∴，
∴，
∴在第二象限
故选：B
3．抛物线的顶点在第几象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】直接根据二次函数的顶点式求出顶点坐标，再判断顶点所在的象限．
【详解】解：抛物线的顶点为，
顶点在第三象限．
故选：C．
4．已知点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【答案】A
【分析】根据平面直角坐标系各个象限内点的特征，得出，，再根据一元二次方程根的判别式，得出，再根据，，得出，进而得出，即可得出答案．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，，
∴关于的一元二次方程的判别式为：，
∵，，
∴，
∴，
∴一元二次方程有两个不等的实数根．
故选：A
5．如果点在第二象限，那么点关于原点的对称点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根据在第二象限，第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，得到，再根据关于原点的对称点的特征，两点的横纵坐标都互为相反数，进行分析即可．
【详解】点关于原点的对称点为，
又∵点在第二象限，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴点关于原点的对称点在第一象限．
故选：A．
题型四 坐标与图形
1．已知反比例函数，则下列点在此函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】把各点的坐标分别代入解析式，即可一一判定．
【详解】解：A.当时，，故该点不在此函数图象上；
B.当时，，故该点在此函数图象上；
C.当时，，故该点不在此函数图象上；
D.当时，，故该点不在此函数图象上；
故选：B．
2．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点的坐标是，则点A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据正方形的性质可得，，过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，通过证明即可得出结论．
【详解】解 ：过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，
∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点A的坐标是．
故选：D．
3．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
A．B．8C．D．
【答案】C
【分析】连接，，过点D作于A，由点，得，，再由勾股定理求得，然后根据矩形的性质得．
【详解】解：连接，，过点D作于A，如图，
∵，
∴，，
∴，
∵矩形，
∴，
故选：C．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点C是线段的中点，轴于点D．动点P从点D出发，沿向点C匀速运动，过点P作轴于点E，连接．当所在直线与所在直线第一次垂直时，点P的坐标（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据题意求得和的长，再判定，列出相关的比例式，求得的长，最后根据的长得到点的坐标．
【详解】解：延长交于点,当时,
由题意知,
是的中点,
是的中点,
易知四边形为矩形，

设,则,
,
,
,


即
,
当直线与直线第一次垂直时，，即点的坐标为
故选：B
5．如图，点、，半径为的经过、，则点坐标为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】过A作于B，连接，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出，求出，即可得出答案．
【详解】解：过A作于B，连接，
∵过圆心A，
∴，
∵半径为5的与y轴相交于、，
∴，，
∴，，
由勾股定理得：，
∴点A的坐标为，
故选：D．
题型五 点坐标规律探索
1．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，进而即可求出答案．
【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，
第4次运动到点，第5次接着运动到点，，
横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点的横坐标是2023，
纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，
，
经过第2023次运动后，动点的坐标是；
故答案为：C．
2．正方形，，，…按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，已知，则点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据题意分别求得…的坐标，根据横纵坐标可以得到一定的规律，据此即可求解．
【详解】解：∵点的坐标为（1，1），点的坐标为（3，2），
∴的坐标为（3，4）
∴点的坐标为（7，4），
…
∴的横坐标是：，纵坐标是：，
∴的坐标是．
故选：B．
3．如图，已知正方形，顶点，，，规定“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可．
【详解】解：∵正方形，顶点，，，
∴正方形的对角线交点M的坐标为，
∵把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，
∴第一次变换后点M的坐标为，第二次变换后点M的坐标为，第三次变换后点M的坐标为，第四次变换后点M的坐标为
可以发现点n次后，当n为偶数，点M的坐标为，
当n是奇数，点M的坐标为，
∴连续经过2019次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为，
故选：C．
4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第n次移动到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意可得移动四次完成一次循环，从而得到点A2022的坐标．
【详解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2022÷4=505…2，
∴点A2022的坐标为（505×2+1，1），
∴A2022（1011，1），
故选：D．
5．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换： ①．如；②．如.按照以上变换有： ，那么等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题目中的规则进行变换即可得到答案；
【详解】解：根据题意可得
.
∴.
故选.
题型六 用方向角和距离确定物体的位置
1．如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（ ）
A．南偏东65°的方向上，相距4km
B．南偏东55°的方向上，相距4km
C．北偏东55°的方向上，相距4km
D．北偏东65°的方向上，相距4km
【答案】A
【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数，进而确定超市（记作C）与蕾蕾家的位置关系．
【详解】解：如图所示：
由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，BC=AB=4km，
则∠2=65°，
故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上，相距4km．
故选：A．
2．如图，射线的方向是北偏西38°，在同一平面内，则射线的方向是（ ）
A．北偏东44°B．北偏西60°C．南偏西60°D．A、C都有可能
【答案】D
【分析】根据OA的方向是北偏西38°，在同一平面内即可得到结论．
【详解】解：如图，∵OA的方向是北偏西38°，在同一平面内，
所以OB的方向有两种，OB：82°-38°=44°，即北偏东44°，
OB＇：82°-（90°-38°）=30°，90°-30°=60°，即南偏西60°
故选：D．
3．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：
甲：从学校向北直走米，再向东直走米可到新华书店．
乙：从学校向西直走米，再向北直走米可到市政府．
丙：市政府在火车站西方米处．
根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是（ ）
A．向南直走米，再向西直走米B．向南直走米，再向西直走米
C．向南直走米，再向西直走米D．向南直走米，再向西直走米
【答案】C
【分析】根据题意先在图形中确定学校，新华书店，市政府，火车站的位置，再逐一判断各选项即可得到答案.
【详解】解：如图，根据题意构建图形如下：

从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点不是火车站，故不合题意，
从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点不是火车站，故不合题意，
从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点是火车站，故符合题意，
从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点不是火车站，故不合题意，
故选：
4．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．嘉琪家在图书馆南偏西方向上B．学校在图书馆南偏东方向上
C．学校在嘉琪家南偏东方向上D．图书馆到学校的距离为
【答案】D
【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．
【详解】解：如图，，，故A，B中的说法均正确．
∵，，
∴，
∴
故C中的说法正确，D中的说法错误．
故选：D
5．某时刻，一艘货船在导航灯的东北方向处，下列图形表示正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据方向角的定义即可求解．
【详解】由方向角的定义可知，东北方向是北偏东，也是东偏北，货船与灯塔的距离是10km由此图形表示正确的是：
故选：B．
题型七 实际问题中用坐标表示位置
七、007
1．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）
【答案】D
【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案．
【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：
∴教学楼的坐标为：
故选D
2．如图所示，从小明家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是北南或西东方向，小明走下面哪条线路最短（ ）
A．(1，3)→(1，2)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→(3，0)→(4，0)
B．(1，3)→(0，3)→(2，3)→(0，0)→(1，0)→(2，0)→(4，0)
C．(1，3)→(1，4)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(4，2)→(4，0)
D．以上都不对
【答案】A
【分析】要想线路最短，就应从小明家出发向右及向下走，而不能向左或向上走，所以选A．
【详解】解：要想路线最短，就只应向右及向下走，
故选：A
3．如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（ ）
A．（-3，2）B．（3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）
【答案】D
【分析】由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标．
【详解】解：∵“奥迪”的坐标是（2，1），“奔驰”的坐标是（1，1），
∴建立平面直角坐标系，如图所示：
∴“东风标致”的坐标是（3，2）；
故选：D．
4．数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（ ）
A．Z（2，0）B．Z（2，﹣1）C．Z（2，1）D．Z（﹣1，2）
【答案】B
【分析】根据题中的新定义解答即可．
【详解】解：由题意，得z＝2−i可表示为Z（2，−1）．
故选：B．