连云港市部分学校2024-2025学年九年级中考数学试卷（三模）含解析

这是一份连云港市部分学校2024-2025学年九年级中考数学试卷（三模）含解析，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的倒数是（ ）
A.3B.13C.−13D.−3
2.下列计算正确的是（ ）
A.−3a+3a−1=−1B.2a6÷a3=2a2
C.−ab22=−a2b4D.a−12=a2−1
3.若点P−2, 3关于y轴的对称点为Qa, b，则点为Q坐标为（ ）
A.−2, −3B.2, 3C.2, −3D.−2, 3
4.观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
5.要使分式x+1x−2有意义，x的取值范围是（ ）
A.x≠−2B.x≠2C.x≠−1D.x≥2
6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)随气球内气体的体积V(立方米)的变化情况如下表所示，此时p与V的函数关系最可能是（ ）
A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.反比例函数
7.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A.x+y=510x+3y=30 B.x+y=53x+10y=30 C.x+y=30x10+y3=5 D.x+y=30x3+y10=5
8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2−2x+c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B0, −3，若P是x轴上一动点，点D0, 1在y轴上，连接PD，则2PD+PC的最小值是（ ）
A.4B.2+22C.22D.32+232
二、填空题

9.使x−2有意义的x的取值范围是____________．
10.分解因式：x3−4x2+4x=__________________．
11.一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是21500000米，将数据21500000用科学记数法表示为____________．
12.小明妈妈的生日快到了，为了给妈妈一个惊喜，小明自己动手给妈妈做了一顶圆锥形的生日礼帽，量得帽子的底面圆的直径为18cm，帽子的高为12cm，则这顶帽子的侧面积为 _______________cm2（结果保留π）．
13.如图，在▱ABCD中，∠D=40∘，⊙O经过点A、点B，且交边BC于点E，点F在AE⌢上，则∠AFE=_______________度．
14.如图，等边△ABC内接于⊙O，AB=43，则图中阴影部分的面积等于___________________．
15.已知二次函数y=ax−22+aa0的图象如图1所示，该抛物线的顶点为C，且与y轴的交点为A，连接AC．过点A作x轴的平行线与抛物线交于另一点B，过点B作AB的垂线l．
1当m=1时，求AC的长；
2如图2，延长AC交l于点D，请用含m的代数式表示△ABD的面积；
3如图3，点E在抛物线第一象限的图象上且位于点C的左侧，连接EC并延长交l于点G，过点E作EF垂直于AB，垂足为点F，连接FG．求证：AC∥FG．

27.综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
（1）发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30∘，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系：______，∠BDC=______​∘；
（2）类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120∘，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90∘，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．则BF，CF，AM之间的数量关系：______；
（4）实践应用：正方形ABCD中，AB=2，若平面内存在点P满足∠BPD=90∘，PD=1，则S△ABP=______．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
倒数
【解析】
由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【解答】
解：∵−3×−13=1，
∴−3的倒数是−13.
故选C
2.
【答案】
A
【考点】
合并同类项
运用完全平方公式进行运算
积的乘方运算
同底数幂的除法运算
【解析】
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据去括号法则和合并同类项的方法可以判断A；根据单项式的除法可以判断B；根据积的乘方可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．
【解答】
解：A.−3a+3a−1=−3a+3a−1=−1，故选项A正确，符合题意；
B.2a6÷a3=2a3≠2a2，故选项B错误，不符合题意；
C.−ab22=a2b4≠−a2b4，故选项C错误，不符合题意；
D.a−12=a2−2a+1≠a2−1，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
3.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形变化-对称
【解析】
根据关于y轴的对称点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，进行求解即可．
【解答】
解：∵P−2, 3关于y轴的对称点是a, b，
∴Q点坐标为2, 3，
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
根据三视图的看法即可求解．
【解答】
解： 从左面看到的图形是 ，
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
分式有意义的条件
【解析】
本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．
【解答】
解：∵分式x+1x−2有意义，
∴x−2≠0，即x≠2，
故选：B．
6.
【答案】
D
【考点】
反比例函数的应用
【解析】
此题主要考查了反比例函数的应用，观察表格中的数据可知p⋅V的值是一个定值，则p与V的函数关系最可能是反比例函数，据此可得答案．
【解答】
解：由题意可知，64×1.5=96；48×2=96；38.4×2.5=96；32×3=96；24×4=96，…
由此可得出p和V的函数关系是为：p=96V．
故选：D．
7.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：x+y=510x+3y=30 ．
故选：A．
8.
【答案】
A
【考点】
二次函数综合——线段周长问题
【解析】
过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．根据2PD+PC=2PD+22PC=2PD+PJ，求出DP+PJ的最小值即可解决问题．
【解答】
解：过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．
∵二次函数y=x2−2x+c的图象与y轴交于点B0, −3，
∴c=−3，
∴二次函数的解析式为y=x2−2x−3，令y=0，x2−2x−3=0，
解得x=−1或3，
∴A−1, 0，B0, −3，
∴OB=OC=3，
∵∠BOC=90∘，
∴∠OBC=∠OCB=45∘，
∵D0, 1，
∴OD=1，BD=4，
∵DH⊥BC，
∴∠DHB=90∘，
设DH=x，则BH=x,
∵DH2+BH2=BD2，
∴x2+x2=42，
∴x=22，
∴DH＝22，
∵PJ⊥CB，
∴∠PJC＝90∘，
∴PJ＝22PC，
∴2PD+PC=2PD+22PC=2PD+PJ，
∵DP+PJ≥DH，
∴DP+PJ≥22，
∴DP+PJ的最小值为22，
∴2PD+PC的最小值为4．
故选：A．
二、填空题
9.
【答案】
x≥2
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
二次根式有意义的条件．
【解答】
解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x−2在实数范围内有意义，必须x−2≥0
∴x≥2．
故答案为：x≥2．
10.
【答案】
xx−22
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
本题考查了分解因式，先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
【解答】
解：x3−4x2+4x=xx2−4x+4=xx−22，
故答案为：xx−22．
11.
【答案】
2.15×107
【考点】
用科学记数法表示绝对值大于1的数
【解析】
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a