2023年江苏省连云港市中考数学试卷（含解析）

2023年江苏省连云港市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形下列汉字中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年月日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约平方米其中数据“”用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心的两条线段与一段圆弧所围成的图形下列叙述正确的是(    )

 

A. 只有甲是扇形 B. 只有乙是扇形 C. 只有丙是扇形 D. 只有乙、丙是扇形

6.  如图是由个相同的小正方形和个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，矩形内接于，分别以、、、为直径向外作半圆若，，则阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  计算： ______ ．

10.  如图，数轴上的点、分别对应实数、，则 ______ 用“”“”或“”填空

11.  一个三角形的两边长分别是和，则第三边长可以是______ 只填一个即可

12.  关于的一元二次方程有两不等实根，则的取值范围是______．

13.  画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为、、、、、的射线，这样就建立了“圆”坐标系如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点、、的坐标分别表示为、、，则点的坐标可以表示为______ ．

14.  以正六边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形的顶点落在直线上，则正六边形至少旋转______

15.  如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点若矩形的面积是，，则 ______ ．

16.  若、为实数，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算．

18.  本小题分
解方程组．

19.  本小题分
解方程：．

20.  本小题分
如图，菱形的对角线、相交于点，为的中点，，求的长及的值．

21.  本小题分
为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了名学生进行问卷调查．
下面的抽取方法中，应该选择______ ．
A.从八年级随机抽取一个班的名学生
B.从八年级女生中随机抽取名学生
C.从八年级所有学生中随机抽取名学生
对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：

暑期课外阅读情况统计表

统计表中的 ______ ，补全条形统计图；
若八年级共有名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到本及以上的学生人数；
根据上述调查情况，写一条你的看法．

22.  本小题分
如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．

现将这张卡片卡片的形状、大小、质地都相同放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率：
第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为______ ；
用画树状图或列表的方法，求两次取出的张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率．

23.  本小题分
渔湾是国家“”级风景区，图是景区游览的部分示意图如图，小卓从九孔桥处出发，沿着坡角为的山坡向上走了到达处的三龙潭瀑布，再沿坡角为的山坡向上走了到达处的二龙潭瀑布求小卓从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度为多少米？结果精确到
参考数据：，，，

 

24.  本小题分
如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．
请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；不写作法，保留作图痕迹，标明字母
在的条件下，求证：．

25.  本小题分
目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯：

一户家庭人口为人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为______ 元；
一户家庭人口不超过人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式；
甲户家庭人口为人，乙户家庭人口为人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？结果精确到

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线：的顶点为直线过点，且平行于轴，与抛物线交于、两点在的右侧将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为．
当时，求点的坐标；
连接、、，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；
在的条件下，若的面积为，、两点分别在边、上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由．

 

27.  本小题分
【问题情境建构函数】
如图，在矩形中，，是的中点，，垂足为设，，试用含的代数式表示．
【由数想形新知初探】
在上述表达式中，与成函数关系，其图象如图所示若取任意实数，此时的函数图象是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图上补全函数图象．

【数形结合深度探究】
在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：函数值随的增大而增大；函数值的取值范围是；存在一条直线与该函数图象有四个交点；在图象上存在四点、、、，使得四边形是平行四边形其中正确的是______ 写出所有正确结论的序号
【抽象回归拓展总结】
若将中的“”改成“”，此时关于的函数表达式是______ ；一般地，当，取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质直接写出条即可．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
【解答】
解：的相反数是，故ABC错误，D正确．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：中沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，“中”是轴对称图形，
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：主视图是三角形，故此选项不符合题意；
B.主视图是梯形，故此选项不合题意；
C.主视图是圆，故此选项符合题意；
D.主视图是矩形，故此选项不合题意；
故选：．
分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．
 

5.【答案】 

【解析】解：由扇形的定义可知，只有乙是扇形，
故选：．
根据扇形的定义进行判断．
本题主要考查了认识平面图形扇形，应熟知扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的圆弧围成的图形叫做扇形．
 

6.【答案】 

【解析】解：设个相同的小正方形的边长为，则个相同的大正方形的边长为，
点落在阴影部分的概率为，
故选：．
求出阴影部分的面积，根据概率是即可求出概率．
本题考查几何概率的求法，注意结合概率的性质进行计算求解．用到的知识点为：用到的知识点为：概率阴影面积与整个图形面积之比．
 

7.【答案】 

【解析】解：慢马先行天，快马天可追上慢马，
快马追上慢马时，慢马行了天．
根据题意得：．
故选：．
由慢马先行天，可得出快马追上慢马时慢马行了天，利用路程速度时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，连接，则过点，
在中，，，
，



，
故选：．
根据矩形的性质可求出，再根据图形中各个部分面积之间的关系，即进行计算即可．
本题考查勾股定理，矩形的性质以及扇形面积的计算，掌握矩形的性质、勾股定理以及扇形面积的计算方法是正确解答的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
，据此即可求得答案．
本题考查二次根式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

10.【答案】 

【解析】解：由数轴可得，，
则，
故答案为：．
由数轴可得，，根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用绝对值较大的数减去较小的数即可求得答案．
本题考查实数与数轴及其加法法则，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

11.【答案】大于小于的数即可 

【解析】解：由题意得：，
即：，
的值可以是：大于小于的数即可．
故答案为：大于小于的数即可．
根据三角形的三边关系定理可得，再解即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，
解得：．
故答案为：．
根据一元二次方程根的判别式得到，然后解不等式即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

13.【答案】 

【解析】解：点与圆心的距离为，射线与轴正方向之间的夹角为，
点的坐标为．
故答案为：．
在该坐标系中，某点的坐标用两个参数来描述：一个是该点与原点的距离，另一个是原点与该点所在的射线与轴正半轴之间的夹角．
该题较简单，主要考查在不同坐标系中点的表示方法．
 

14.【答案】 

【解析】解：多边形是正六边形，
，
要使新正六边形的顶点落在直线上，
则至少为，则正六边形至少旋转．
故答案为：．
以正六边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，即是旋转角，，要使新正六边形的顶点落在直线上，则至少要旋转．
本题考查多边形的性质和旋转的性质，熟悉性质是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：作轴于，
矩形的面积是，
的面积是，
，，
，
对角线轴，
，
，
∽，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
作轴于，由矩形的面积可以求得的面积是，然后通过证得∽，求得，最后通过反比例函数系数的几何意义即可求得的值．
本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，解直角三角形，反比例函数系数的几何意义，求得的面积是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：







，
，均为实数，
，，
原式，
即原式的的最小值为：，
故答案为：．
将原式进行配方，然后根据偶次幂的非负性即可求得答案．
本题考查配方法的应用及偶次幂的非负性，利用配方法把原式整理为“平方常数”的形式是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】根据绝对值的性质，零次幂和负整数指数幂进行计算即可．
本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

18.【答案】解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为：． 

【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本方法为代入消元法和加减消元法，必须熟练掌握．
 

19.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为得：，
检验：把代入最简公分母，
故原分式方程的解为：． 

【解析】两边同时乘以最简公分母去分母，然后去括号、移项、合并同类项、把的系数化为，即可算出的值，然后再检验．
此题主要考查了分式方程的解法，关键是不要忘记检验，没有分母的项不要漏乘，这是同学们最容易出错的地方．
 

20.【答案】解：四边形是菱形，
，，
，
，
是中点，
，
，
，
，
． 

【解析】由菱形的性质得到，，由直角三角形的性质求出，由勾股定理求出，由锐角的正切求出．
本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，勾股定理，解直角三角形，关键是应用菱形的性质求出的长，由直角三角形斜边中线的性质得到的长，由勾股定理求出长，由正切定义即可求出．
 

21.【答案】   

【解析】解：下面的抽取方法中，应该选择从八年级所有学生中随机抽取名学生，
故答案为：；
由题意得，，
补全条形统计图如下：

故答案为：；
人，
答：八年级学生暑期课外阅读数量达到本及以上的学生人数约为人；
大多数学生暑期课外阅读数量不够多，要加强宣传课外阅读数的重要性答案不唯一．
根据样本要具有代表性解答即可；
用总数减去其它类别的人数，可得的值，进而补全条形统计图；
用乘样本中暑期课外阅读数量达到本及以上的学生人数所占比例即可；
答案不唯一，只要合理即可．
本题考查了条形统计图，统计表以及用样本估计总体，掌握题意读懂统计图是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为；
故答案为：；
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中两次取出的张卡片中至少有张图案为“唐僧”的结果数为，
所以两次取出的张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率．
直接根据概率公式计算；
画树状图展示所有种等可能的结果，再找出两次取出的张卡片中至少有张图案为“唐僧”的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
 

23.【答案】解：如图，过点作于，

在中，，
，
过点作于，
在中，，
，
，
．
答：从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度约为． 

【解析】过点作，作，分别在和中分别解三角形求出，的长，二者相加就是的长．
本题主要考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟练掌握把实际问题转化成解直角三角形的问题是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：如图：

过作，交与，直线即为所求直线；
证明：，
，
，
，
，
点在以为直径的圆上，
，
，
为的切线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】过作的垂线即为过点的的切线；
由，，可得，而点在以为直径的圆上，为的切线，可得，即可证明≌，从而．
本题考查作圆的切线和全等三角形判定与性质，解题的关键是掌握基本作图，能熟练运用三角形全等的判定定理．
 

25.【答案】 

【解析】解：元，
故答案为：；
根据题意得：，
与的函数表达式为；
，
甲户该年的用气量达到了第三阶梯，
由知，当时，，
解得，
又，且．
乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯，
设乙户年用气量为则有，
解得，
，
答：该年乙户比甲户多用约立方米的燃气．
用乘以第一阶梯的电价即可；
根据题意按第一、二阶梯电价写出函数解析式即可；
先根据甲户、乙户缴纳的燃气费用均为元，判断甲、乙两家的燃气量的范围，再分别计算出出燃气量即可．
本题考查一次函数的应用，关键是写出函数解析式．
 

26.【答案】解：，
抛物线的顶点坐标，
，点和点关于直线对称，
点的坐标为；
抛物线的顶点与的顶点关于直线对称，
，抛物线：，
当时，，

当时，如图，过作轴于，
，
，
，
，
，
，
，
直线轴，
，
，，
，
，
，
点在的图象上，
，
或，
当时，得，，此时，点和点重合，舍去，当时，符合题意；
将代入：得：，
当，如图，过作交的延长线于，
同理，，
，
，
，
，
，
当在的图象上，
，
解得或，
，
，此时，，符合题意；
将代入：得，：，
易知，当，此种情况不存在；
综上所述，所对应的函数表达式为或；
如图，由知，当时，，
此时，的面积为，不合题意舍去，
当时，，此时，的面积为，符合题意，
由题意得，，取的中点，
在中可求得，在中可求得，
当，，三点共线时，取最小值，最小值为． 

【解析】本题考查二次函数的对称的相关知识，直角三角形的三个角为直角的情况分析，不同情况下的最值问题．
本题考查二次函数的对称的相关知识，直角三角形的三个角为直角的情况分析，不同情况下的最值问题．解题的关键是理解对称的关键，直角三角形的不同情况分析，综合应用．
 

27.【答案】   

【解析】解：在矩形中，，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，点是的中点，
，
在中，，
，
；
取任意实数时，对应的函数图象关于原点对称理由如下：
若为图象上任意一点，则，
设关于原点的对称点为，则，
当时，，
也在函数的图象上，
当取任意实数时，函数的图象关于原点对称；
观察图象，函数值随的增大而增大；故正确，
函数值的取值范围是；故错误，
存在一条直线与该函数图象有三个交点；故错误，
在图象上存在四点、、、，使得四边形是平行四边形，故正确．
故答案为：；
关于的函数表达式为，
当，取任意实数时，有如下相关性质：
当时，图象经过第一、三象限，函数值随的增大而增大，的取值范围为；
当时，图象经过第二、四象限，函数值随的增大而减小，的哦值范围为水；
函数图象经过原点；
函数图象关于原点对称；
故答案为：．
证得∽，得出，由题意，利用勾股定理求得，，即可得到，从而得到；
把点的对称点代入解析式也成立，即可证明函数图象是否具有对称性；
观察图象即可判断；
分析函数的解析式即可得出函数的性质．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了三角形相似的判定和性质，反比例函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．