2022-2023学年江苏省常州市七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省常州市七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共32页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，分解因式等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省常州市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一、选一选（每题3分，共24分）
1. 下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A. B. C. D.
2. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（　　）
A. 55° B. 65° C. 145° D. 165°
3. 如图，在方格中有两个涂有阴影的图形M、N，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图（1）中的图形M平移后位置如图（2）所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（ ）

A. 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
B. 先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C. 先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度
D. 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
4. 体育课上，老师测量小明跳远成绩依据是（　　）
A. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线
5. 如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数是(　　　)
A. B. C. 或 D. 以上都没有对
6. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（　　）

A 2 B. 8 C. 3 D. 2
7. 如图，点E在的延长线上，下列条件没有能判断的是（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=55°，则∠AED′=（　　）

A. 70° B. 55° C. 50° D. 65°
二、填 空 题（每题3分，共21分）
9. 9的算术平方根是_____；16的平方根是_____；64的立方根是_____．
10. 下列实数,0.010010001...中，无理数有_______个.
11. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．

12. 若一个正数的两个没有同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为_____．
13. 如图，，平分交于点,若，则＝__________．

14. 若，则=______.
15. 已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
三、解 答 题（共75分）
16. （10分）计算：
（1）||﹣+；（2）|﹣3|﹣×+（﹣2）2；
（3）；（4）
17. 如图，方格中有一条美丽可爱小金鱼．

（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ；
（2）画出小鱼向左平移10格后的图形．（没有要求写作图步骤和过程）
18. 如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
解：BE∥CF．
理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴∠　 　=∠　 　=90°（　 　 ）
∵∠1=∠2（　 　）
∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF.
∴　 　∥　 　．（____________,______________）


19. 如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=115°，∠ACF=25°，求∠FEC的度数．

20. 已知求代数式值.
21. 如图，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；
(1)CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数；

22. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．

（1）求ΔABC面积；
（2）在图中画出ΔABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
23. 如图，已知AM//BN，，点是射线上一动点（与点没有重合），、分别平分和，分别交射线于、．
（1）求的度数；
（2）在点P的运动过程中，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若没有变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数是 ，并说明理由．


























2022-2023学年江苏省常州市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一、选一选（每题3分，共24分）
1. 下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据对顶角的定义“两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角”判断即可.
【详解】根据对顶角的概念可知，
A、B、C中的∠1与∠2都没有符合对顶角的特征，
而D图中的∠1与∠2只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角．
故选D．
本题主要考查了对顶角的概念，解题时要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等．
2. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（　　）
A. 55° B. 65° C. 145° D. 165°
【正确答案】C

【详解】试题分析：∠α的补角=180°﹣35°=145°．故选C．
考点：余角和补角．

3. 如图，在方格中有两个涂有阴影的图形M、N，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图（1）中的图形M平移后位置如图（2）所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（ ）

A. 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
B. 先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C. 先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度
D. 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
【正确答案】B

【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．
【详解】由图（1）可知，图M先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得题图（2），
故选B
本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．
4. 体育课上，老师测量小明跳远成绩的依据是（　　）
A. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线
【正确答案】B

【详解】体育课上测量的跳远成绩是:落地时脚跟所在点到起跳线的距离,
这是因为:垂线段最短.
故选B.
点睛：本题考查了垂线段最短在实际生活中的应用,要理解数学知识来源于实践,又作用于实践.
5. 如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数是(　　　)
A. B. C. 或 D. 以上都没有对
【正确答案】C

【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，即可得∠A与∠B相等或互补，然后分两种情况，分别从∠A与∠B相等或互补去分析，即可求得∠A的度数．
【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A与∠B相等或互补．
分两种情况：
①如图1，

当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=126°；
②如图2，

当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=18°．
所以∠A=18°或126°．
故选：C．
此题考查的是平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．此题还考查了方程组的解法．解题要注意列出准确的方程组．
6. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（　　）

A. 2 B. 8 C. 3 D. 2
【正确答案】D

【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．
【详解】由图表得，64算术平方根是8，8的算术平方根是．
故选D.
本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理，正确利用平方根的定义是解决本题的关键．
7. 如图，点E在的延长线上，下列条件没有能判断的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【详解】解：A、当∠5=∠B时，AB∥CD，没有合题意；
B、当∠1=∠2时，AB∥CD，没有合题意；
C、当∠B+∠BCD=180°时，AB∥CD，没有合题意；
D、当∠3=∠4时，AD∥CB，符合题意；
故选：D．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
8. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=55°，则∠AED′=（　　）

A. 70° B. 55° C. 50° D. 65°
【正确答案】A

【详解】∵四边形ABCD是矩形, , 
, 
∵沿EF折叠D到D', 
, 
, 
故选A.
点睛：此题考查了长方形的性质与折叠的性质.此题比较简单,解题的关键是注意数形思想的应用.
二、填 空 题（每题3分，共21分）
9. 9的算术平方根是_____；16的平方根是_____；64的立方根是_____．
【正确答案】 ①. 3 ②. ③. 4

【详解】9的算术平方根是3，
16的平方根是±4，
64的立方根是4，
故答案3、±4、4.
10. 下列实数,0.010010001...中，无理数有_______个.
【正确答案】3

【详解】根据无理数的定义可得：, 0.010010001..是无理数，共3个，故答案为3.
11. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．

【正确答案】垂线段最短

【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过M点作MC⊥AB于点C，则MC最短，
这样做的依据是垂线段最短．
故垂线段最短．
本题考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握基本性质是解题关键．
12. 若一个正数的两个没有同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为_____．
【正确答案】16

【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵一个正数的两个没有同的平方根为2m﹣6与m+3，
∴2m﹣6+m+3=0，
m=1，
∴2m﹣6=﹣4，
∴这个正数为：（﹣4）2=16，
故16
考点：平方根．
13. 如图，，平分交于点,若，则＝__________．

【正确答案】

【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠C＋∠CAB＝180°，
∵∠C＝50°，
∴∠CAB＝180°−50°＝130°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB＋∠AED＝180°，
∴∠AED＝180°−65°＝115°，
故答案为115°．
本题考查了角平分线的性质定理和平行线性质的应用.
14. 若，则=______.
【正确答案】-2

【详解】根据题意得，x+2=0，y-3=0，
解得x=-2，y=3，
∴xy-xy=（-2）3-（-2）×3=-8+6=-2．
故答案-2．
点睛：本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
15. 已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
【正确答案】±4

【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b+9=27，然后解方程求出a、b的值即可．
【详解】解：由已知得，2a﹣1=9
解得：a=5，
又3a+b+9=27
∴b=3，
2（a+b）=2×（3+5）=16，
∴2（a+b）的平方根是：± =±4．
三、解 答 题（共75分）
16. （10分）计算：
（1）||﹣+；（2）|﹣3|﹣×+（﹣2）2；
（3）；（4）
【正确答案】（1）；（2）4；（3）或；（4）

【详解】分析：(1) 首先对每一项根式进行化简，然后根据值的性质去掉值号，然后再进行加减运算即可;（2））利用算术平方根以及有理数的乘方运算法则、值的性质分别化简得出答案；（3）根据开方运算,可得一元方程,根据解一元方程,可得答案；（4）直接根据立方根的定义即可求得x的值.
本题解析：
（1）原式=
=；
（2）|﹣3|﹣  × +（﹣2）2
=3﹣4+×（﹣2）+4
=3﹣4﹣1+4
=2．
(3) ，，x=或x=,∴ , ∴方程的解为 ；
（4），， ，x= .
17. 如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ；
（2）画出小鱼向左平移10格后的图形．（没有要求写作图步骤和过程）
【正确答案】（1）16；（2）画图见解析．

【分析】（1）按图示可分为三个小三角形，分别求三个小三角形的面积并求和即可得；
（2）按要求进行平移即可．
【详解】解：（1）S=×4×5+×4×2+×2×2=10+4+2=16；
（2）如图所示：

本题考查了平移作图，题目主要考查图形平移作法，网格三角形面积等，理解题意，熟练掌握运用平移方法是解题关键．

18. 如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
解：BE∥CF．
理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴∠　 　=∠　 　=90°（　 　 ）
∵∠1=∠2（　 　）
∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF.
∴　 　∥　 　．（____________,______________）


【正确答案】∠ABC，∠BCD，垂直定义，已知，BE∥CF．

【详解】分析：首先由已知,得,再由已知,根据等式的性质得出,从而判断BE与CF的关系.
本题解析：
理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD=90°（ 垂直的定义 ）
∵∠1=∠2（ 已知 ）
∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF
∴BE∥CF （内错角相等，两直线平行 ）
故答案为∠ABC，∠BCD，垂直定义，已知，BE∥CF．
点睛：此题考查的知识点是平行线的判定,关键是由已知推出BE与CF的内错角.
19. 如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=115°，∠ACF=25°，求∠FEC度数．

【正确答案】∠FEC=20°．

【详解】分析：由EF与AD平行，AD与BC平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠ACB度数，进而求出∠FCB度数，根据CE为角平分线求出∠BCE度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出所求角度数．
本题解析：
∵AD∥BC，
∴∠ACB=180°﹣∠DAC=180°﹣115°=65°，
∵∠ACF=25°，
∴∠BCF=∠ACB﹣∠ACF=65°﹣25°=40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=∠BCF=×40°=20°，
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠FEC=∠BCE=20°．
20. 已知求代数式的值.
【正确答案】1

【分析】根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】1-8x≥0，x≤
8x-1≥0，x≥，∴x=，y=，
∴原式= .
本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
21. 如图，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；
(1)CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数；


【正确答案】（1）CD∥EF，见解析；（2）∠ACB=105°.

【分析】(1)由题意可得∠CDB=∠EFB=90°，继而根据平行线的判定即可得EF∥DC；
(2)先判定DG//BC，再利用平行线的性质即可求得角的度数．
【详解】(1) ∵ CD⊥AB，EF⊥AB，
∴ ∠CDB=∠EFB=90°，
∴ CD∥EF；
(2) ∵ EF∥DC，
∴ ∠2=∠BCD，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠BCD，
∴ DG∥BC，
∴ ∠ACB=∠3=105°.
本题主要考查了平行线的判定和性质，考查了平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质．
22. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．

（1）求ΔABC的面积；
（2）在图中画出ΔABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
【正确答案】（1）7.5；（2）如图见解析；（3）A1（2，3），B1（2，-2），C1（-1，1）．

【分析】（1）根据△ABC的面积等于底边AB乘以AB边上的高列式计算即可；
（2）根据平移规律，找到A、B、C平移后的位置，然后连接即可；
（3）根据网格结构得出A1，B1，C1的坐标．
【详解】（1）S△ABC=×5×3=7.5；
（2）如图所示：

（3）由图可知，A1（2，3），B1（2，-2），C1（-1，1）．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

23. 如图，已知AM//BN，，点是射线上一动点（与点没有重合），、分别平分和，分别交射线于、．
（1）求的度数；
（2）在点P的运动过程中，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若没有变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数是 ，并说明理由．


【正确答案】（1）∠CBD=60°；（2）没有变化，∠APB=2∠ADB，证明见详解；（3）30°

【分析】（1）根据∠A=60°，则∠ABN=120°，由BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，即可得出的度数；
（2）根据平行线的性质得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再根据BD平分∠PBN，即可得到∠PBN=2∠DBN进而得出∠APB=2∠ADB；
（3）根据∠ACB=∠CBN，∠ACB=∠ABD，得出∠CBN=∠ABD，进而得到∠ABC=∠DBN，根据∠CBD=60°，∠ABN=120°，可求得∠ABC的度数．
【详解】解：（1）∵AM//BN，，
∴∠ABN=120°，
∴∠ABP+∠P=120°
∵、分别平分和，
∴，，
∴；
（2）没有变化，∠APB=2∠ADB，
证明：∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，
∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB=2∠ADB；
（3）∵AD∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠DBN，
由（1）可得，∠CBD=60°，∠ABN=120°，
∴∠ABC=（120°60°）=30°．
故30°．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．









2022-2023学年江苏省常州市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、选一选（每空2分）
1. 下列各式中，正确的是（　　）
A. m4m4=m8 B. m5m5=2m25 C. m3m3=m9 D. y6y6=2y6
2. 下列各式中错误的是 ( )
A. [(x－y)3]2＝(x－y)6 B. （－2a2)4＝16a8
C. D. (－ab3)3＝－a3b6
3. 在等式a3•a2•（　　）＝a11中，括号里填入代数式应当是（　　）
A. a7 B. a8 C. a6 D. a3
4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A. B.
C. D.
5. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果是一个完全平方式,那么值是（ ）
A. B. C. D.
7. (－3)100×等于(　　)
A. －1 B. 1 C. － D.
8. 若 的乘积中没有含项，则的值为( )
A. 5 B. C. D. -5
二、填 空 题（每题2分）
9. 计算：（1）（x2y）3=_____；（2）（a2）4•（﹣a）3=_____．
10. 计算：（-π）0+2-2=______．
11. ①最薄金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为_____m；②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g，用小数把它表示为_____g．
12. 9x3y2+12x2y3中各项的公因式是_______．
13. 简便计算：4002﹣402×398=_____，2012﹣1992=_____．
14. 如果，,那么__________．
15. 已知am=2，an=3，则am+n=_____，am﹣2n=_____．
16. 若x2+mx﹣n=（x+2）（x﹣5），则m=_____，n=_____．
三、计算（每小题4分）
17. （﹣x3）2•（﹣x2）3．
18. （m﹣2n）2．
19. 计算：
（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3；
（2）（3+a）（3﹣a）+a2；
（3）（x+y﹣3）（x+y+3）；
（4）（）﹣2+（﹣2）3+|﹣3|﹣（π﹣3.14）0．
20. （x+1）（x2+1）（x4+1）（x﹣1）
四、分解因式（每小题5分）
21. 2x2﹣4x．
22. 因式分解：
（1）4x2﹣9y2； （2）x（a﹣b）﹣y（b﹣a）
23. ﹣x2+6xy﹣9y2．
24. 因式分解：
①m3﹣9m； ②3a2﹣6a+3．
25. 分解因式：x4﹣81．
26. x4﹣18x2y2+81y4．
五、解 答 题
27. 先化简，再求值2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.
28. 已知x﹣y=1，xy=2，求下列各式的值
（1）x2y﹣xy2
（2）x2+y2．
29. 阅读材料并回答问题：
我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2等图形的面积表示．

（1）请写出图3所表示等式：_____；
（2）试画一个几何图形，使它面积表示：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2．























2022-2023学年江苏省常州市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、选一选（每空2分）
1. 下列各式中，正确的是（　　）
A. m4m4=m8 B. m5m5=2m25 C. m3m3=m9 D. y6y6=2y6
【正确答案】A

【详解】选项A. m4m4=m8 ，正确.
选项B. m5m5=m10 ,错误.
选项C. m3m3=m6 ,错误.
选项D. y6y6=y12，错误.
故选A.
点睛：
公式辨析
,,,.
要灵活应用上述公式的逆用.
2. 下列各式中错误的是 ( )
A. [(x－y)3]2＝(x－y)6 B. （－2a2)4＝16a8
C. D. (－ab3)3＝－a3b6
【正确答案】D

【详解】A. 正确，符合幂的乘方运算法则；
B. 正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；
C. 正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；
D. 错误(－ab3)3＝ ≠，故 选D.
3. 在等式a3•a2•（　　）＝a11中，括号里填入的代数式应当是（　　）
A. a7 B. a8 C. a6 D. a3
【正确答案】C

【分析】本题根据同底数幂的乘法法则计算，继而利用同底数幂除法运算法则求解本题．
【详解】∵，
∴；
故括号里面的代数式应当是．
故选：C．
本题考查同底数幂的运算法则，解题关键在于对乘除法则的熟练运用，其次注意计算仔细即可．
4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可．
【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义，
故选：C．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．
【详解】解：A.a2+（-b）2=a2+b2，没有能使用；
B.5m2-20mn=5m（m-4n），没有能使用；
C.-x2-y2=-（x2+y2），没有能使用；
D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式．
故选D．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本题的关键．
6. 如果是一个完全平方式,那么值是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.
【详解】解：

所以
故选C.
此题考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.
7. (－3)100×等于(　　)
A. －1 B. 1 C. － D.
【正确答案】C

【详解】

故选C

8. 若 的乘积中没有含项，则的值为( )
A. 5 B. C. D. -5
【正确答案】B

【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程-5a+1=0，求出即可．
【详解】
∵的乘积中没有含项，
∴−5a+1=0，

故选B.
考查多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.
二、填 空 题（每题2分）
9. 计算：（1）（x2y）3=_____；（2）（a2）4•（﹣a）3=_____．
【正确答案】 ①. x6y3 ②. ﹣a11

【详解】（1）（x2y）3= x6y3 ；（2）（a2）4•（﹣a）3=-a8a3=﹣a11.
10. 计算：（-π）0+2-2=______．
【正确答案】1.25

【详解】分析：底数没有为0的次幂的值是1，底数没有为0的负整数指数幂与它的正整数指数幂互为倒数.
详解：(﹣π)0＋2－2＝1＋＝1.25，
故答案为1.25.
点睛：本题考查了0指数幂与负指数幂的定义，任何非0数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)；任何非零数的－p(p是正整数)次幂都等于这个数的p次幂的倒数，即(a≠0，p是正整数).
11. ①最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为_____m；②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g，用小数把它表示为_____g．
【正确答案】 ①. 9.1×10﹣8m ②. 0.001 239g．

【详解】0.000000091m=9.1×10﹣8m, 1.239×10﹣3g=0.001 239g.
12. 9x3y2+12x2y3中各项的公因式是_______．
【正确答案】3x2y2

【详解】9x3y2+12x2y3中各项的公因式是3x2y2.
13. 简便计算：4002﹣402×398=_____，2012﹣1992=_____．
【正确答案】 ①. 4 ②. 800

【详解】4002﹣402×398=4002-（400+2）（400-2）=4002-4002+4=4.
2012﹣1992=（201-199）（201+199）=800.
14. 如果，,那么__________．
【正确答案】3

【详解】∵，,
∴(x+y)(x-y)=-1×(-3)=3.
故答案为3
15. 已知am=2，an=3，则am+n=_____，am﹣2n=_____．
【正确答案】 ①. 6 ②.

【详解】am=2，an=3，am+n= am an=6.
am﹣2n= am（an）2=2.
16. 若x2+mx﹣n=（x+2）（x﹣5），则m=_____，n=_____．
【正确答案】 ①. ﹣3 ②. 10

【详解】（x+2）（x﹣5）= x2-3x-10,
所以m=-3，n=10.
三、计算（每小题4分）
17. （﹣x3）2•（﹣x2）3．
【正确答案】﹣x12

【详解】试题分析：先用幂的乘方，再用同底数幂相乘计算.
试题解析：（﹣x3）2•（﹣x2）3=-x6• x6=﹣x12..
18. （m﹣2n）2．
【正确答案】m2﹣4mn+4n2

【详解】试题分析：直接利用完全平方公式计算,要注意2n是一个整体平方.
试题解析：（m﹣2n）2= m2﹣2mn+(2n)2= m2﹣4mn+4n2.
19. 计算：
（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3；
（2）（3+a）（3﹣a）+a2；
（3）（x+y﹣3）（x+y+3）；
（4）（）﹣2+（﹣2）3+|﹣3|﹣（π﹣3.14）0．
【正确答案】（1）﹣a5；（2）9；（3）x2+y2+2xy﹣9；（4）3．

【详解】试题分析：(1)先用幂的乘方，再合并同类项.(2)先用平方差公式，再合并同类项.(3)把（x+y）看做整体，利用平方差公式展开，再利用完全平方公式.(4)直接计算,注意负指数幂的性质.
试题解析：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3=-a6+ a6- a5= - a5 ;
（2）（3+a）（3﹣a）+a2=9- a2+ a2=9；
（3）（x+y﹣3）（x+y+3）=（x-y）2-9=x2-2xy+y2-9；
（4）（）﹣2+（﹣2）3+|﹣3|﹣（π﹣3.14）0=9-8+3-1=3．
点睛：
(1)易错辨析
a+a=2a;
a-a=0,
a,
a
.
.
20. （x+1）（x2+1）（x4+1）（x﹣1）
【正确答案】x8﹣1

【详解】试题分析：先交换位置，滚动应用平方差公式计算.
（x+1）（x2+1）（x4+1）（x﹣1）
=（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）
=（x2-1）（x2+1）（x4+1）
=（x4-1）（x4+1）
=x8-1.
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（平方差公式）
, （完全平方公式）
（3）十字相乘法. (x+a)(a+b)=.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
四、分解因式（每小题5分）
21. 2x2﹣4x．
【正确答案】2x（x﹣2）

【详解】试题分析：提取公因式，因式分解.
试题解析：2x2﹣4x=2x（x﹣2）.
22. 因式分解：
（1）4x2﹣9y2； （2）x（a﹣b）﹣y（b﹣a）
【正确答案】（1）（2x+3y）（2x﹣3y）；（2）（a﹣b）（x+y）．

【详解】试题分析：(1)利用平方差公式因式分解.(2)利用提取公因式因式分解.
试题解析：（1）4x2﹣9y2=（2x）2-(3y)2=（2x+3y）（2x﹣3y）.
（2）x（a﹣b）﹣y（b﹣a）= x（a﹣b）+y（a ﹣b）=（a﹣b）（x+y）．
23. ﹣x2+6xy﹣9y2．
【正确答案】﹣（x﹣3y）2

详解】试题分析：（1）先提取负号，再利用公式法因式分解.
试题解析：
﹣x2+6xy﹣9y2
=﹣（x2-6xy+9y2）
=﹣（x﹣3y）2.
24. 因式分解：
①m3﹣9m； ②3a2﹣6a+3．
【正确答案】①m（m+3）（m﹣3）；②3（a﹣1）2．

【详解】试题分析：(1)提取公因式分解因式.(2)利用公式法分解因式.
试题解析：①m3﹣9m=m(m2-9) = m（m+3）（m﹣3）.
②3a2﹣6a+3=3(a2-2a+1)=3(a-1)2.
25. 分解因式：x4﹣81．
【正确答案】（x2+9）（x+3）（x﹣3）

【详解】试题分析：利用平方差公式分解因式.
试题解析：
x4﹣81=（x2+9）（x2-9）=（x2+9）（x+3）（x﹣3）.
26. x4﹣18x2y2+81y4．
【正确答案】（x+3y）2（x﹣3y）2

【详解】试题分析：（1）先利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解.
试题解析：
x4﹣18x2y2+81y4=(x2)2-2x2(9y2)+(9y2)2=(x2-9y2)2=（x+3y）2（x﹣3y）2.
五、解 答 题
27. 先化简，再求值2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.
【正确答案】；-17

【分析】先用多项式乘法法则和平方差公式计算，然后去括号合并同类项，代入求值．
【详解】解：原式=，
当，时，原式=．
28. 已知x﹣y=1，xy=2，求下列各式的值
（1）x2y﹣xy2
（2）x2+y2．
【正确答案】（1）2；（2）5．

【详解】试题分析：把目标整式化成题目已知，整体代入.
试题解析：（1）x﹣y=1，xy=2x2y﹣xy2=xy(x-y)=1=2.
(2) x﹣y=1，xy=2, x2+y2=(x-y)2+2xy=1+4=5.
29. 阅读材料并回答问题：
我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2等图形的面积表示．

（1）请写出图3所表示的等式：_____；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2．
【正确答案】（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2

【详解】试题分析：（1）利用给定的范例，可知几何图形的面积，利用整体法求面积=部分求和面积，得到等式.（2）边长分别是a+3b,2a+b,画图.
试题解析：
(1) （2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2.
（2）如图所示：

（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2．