广东省2025年七年级（下）期末数学试卷及答案

这是一份广东省2025年七年级（下）期末数学试卷及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．3.14
2．下列调查活动中适宜全面调查的是（ ）
A．惠州东江水质情况
B．神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况
C．某节能灯的使用寿命情况
D．广东省惠州市中学生的视力情况
3．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A．B．
C．D．
4．若，则下列变形错误的是( )
A．B．
C．D．
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
B．相等的角是对顶角；
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
D．和为180°的两个角叫做邻补角.
6．如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则是( )
A．B．C．D．
7．用代入法解方程组时，把②代入①后得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点按这样的运动规律，经过次运动后，点的坐标是( )
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．4的平方根是
12．已知点在轴上，则点的坐标为 ．
13．已知，则 ．
14．如图，直线，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上，平分，则的度数为
15．把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本，那么这些书共有 本．
16．2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．请依照下列定义，若，则的取值范围为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．（1）；
（2）．
19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体有运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，年月日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：
请结合上述信息解决下列问题：
（1）本次随机抽签的样本容量是 ； ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是现将平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、．
（1）请画出平移后的，并写出点的坐标_▲_；
（2）点是内的一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ．
（3）求出三角形的面积．
22．如图，在中，点，在边上，点在边上，，点在边上，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
23．哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本个，乙种笔记本个，共用元，且买甲种笔记本个比买乙种笔记本个少花元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的倍还少个，且购买这两种笔记本的总金额不超过元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？
24．对x，y定义一种新的运算T，规定：，其中．例如：，．
（1）计算：______（用含a的代数式表示）；
（2）若，关于x的不等式组恰有4个整数解，求m的取值范围；
（3）若，求a的值．
25．在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．
（1）填空：点C的坐标为 ，线段AB平移到CD扫过的面积为 ；
（2）若点P是y轴上的动点，连接PD．
①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】±2
12．【答案】（0，-2）
13．【答案】
14．【答案】60
15．【答案】26
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
（2）解：，
，得出，
解得，
把代入得出，
解得，
．
18．【答案】（1）解：，
，
解得
（2）解：，
去分母，
移项得．
19．【答案】解：，
解①得：，
解②得：，
∴此不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
20．【答案】（1）40；14
（2）解：根据得出的数据补图如下：
（3）36°
（4）解：人，
答：估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有人．
21．【答案】（1）解：由题意得：先向左平移个单位，再向下平移个单位得到，
平移后的，如图所示：
点的坐标是；
（2）
（3）解：
22．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
（2）解：，，
，
平分，
，
由知，
．
23．【答案】（1）解：设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元，由题意得：
，
解得．
答：甲种笔记本的单价是元；乙种笔记本的单价是元；
（2）解：设乙种笔记本购买个，由题意得：
，
解得：，
为整数，
取．
答：本次乙种笔记本最多购买个．
24．【答案】（1）
（2）解：∵，∴，
∴，
∵，
∴关于x的不等式组转化为：，
解得：，
∵不等式组恰有4个整数解，
∴，整数解为：1，2，3，4，
∴，
∴.
（3）解：，
当时，则：，解得：（舍去）；
当时，则：，解得：；
当时，则：，解得：（舍去）；
故．
25．【答案】（1）(2，-1)；20
（2）解：①如图1，过P点作PF⊥AC于F，
由平移知，轴，
∵A（2，4），
∴PF＝2，
由平移知，CD＝AB＝4，
∴S△PEC＝CE•PF＝CE×2＝CE，
S△ECD＝CE•CD＝CE×4＝2CE，
∴S△ECD＝2S△PEC，即：S△PEC＝S△ECD；
②如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PC，延长DC交y轴于点M，
则M（0，-1），
∴OM＝1，
连接AD，则S△ACD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△CDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，
由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4，
∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，
∵S△PCD＝CD•PM＝×4PM＝12，
∴PM＝6，
∴PO＝PM-OM＝6-1＝5，
∴P（0，5）．
如图3，当PD交AB于点E，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PB，延长BA交y轴于点G，则G（0，4），
∴OG＝4，连接AD，
则S△ABD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△BDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，
∵S△BDE＝BD•BE＝×5BE＝8，
∴BE＝
过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，
∵B（6，4），
∴PH＝6
S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，
∴S△PBE＝S△PDB-S△BDE＝15-8＝7，
∵S△PBE＝BE•PG＝PG＝7，
∴PG＝，
∴PO＝PG+OG＝+4＝，
∴P（0，），
综上可得：P（0，）或P（0，5）．等级
次数
频数
不合格
合格
良好
优秀