2026届高三数学一轮复习课后习题规范答题增分专项2 高考中的三角函数与解三角形问题（Word版附解析）

这是一份2026届高三数学一轮复习课后习题规范答题增分专项2 高考中的三角函数与解三角形问题（Word版附解析），共4页。试卷主要包含了从而a=23等内容，欢迎下载使用。
1.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=150°.
(1)若a=3c,b=27,求△ABC的面积;
(2)若sin A+3sin C=22,求C.
解:(1)由题设及余弦定理,得b2=a2+c2-2accs B,即28=3c2+c2-2×3c2×cs 150°,解得c=-2(舍去)或c=2.从而a=23.
故△ABC的面积为12acsin B=12×23×2×sin 150°=3.
(2)在△ABC中,A=180°-B-C=30°-C,
所以sin A+3sin C=sin(30°-C)+3sin C=sin(30°+C).
故sin(30°+C)=22.
又因为0°