2026届高三数学一轮复习课后习题考点规范练32 平面向量的数量积与平面向量的应用（Word版附解析）

这是一份2026届高三数学一轮复习课后习题考点规范练32 平面向量的数量积与平面向量的应用（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
1.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b等于( )
A.-1B.0C.1D.2
答案:B
解析:由已知得|a|=|b|=1,a与b的夹角θ=60°,则(2a-b)·b=2a·b-b2=2|a||b|cs θ-|b|2=2×1×1×cs 60°-12=0,故选B.
2.(多选)(2023新高考Ⅰ,3)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),则( )
A.λ+μ=1B.λ+μ=-1
C.λμ=1D.λμ=-1
答案:D
解析:方法一:由题意得,a+λb=(1+λ,1-λ),a+μb=(1+μ,1-μ).
∵(a+λb)⊥(a+μb),∴(1+λ)(1+μ)+(1-λ)(1-μ)=0,解得λμ=-1.故选D.
方法二:由题意得,a2=12+12=2,b2=12+(-1)2=2,a·b=1×1+1×(-1)=0.
∵(a+λb)⊥(a+μb),
∴(a+λb)·(a+μb)=a2+(λ+μ)a·b+λμb2=2+0+2λμ=0.
解得λμ=-1.故选D.
3.对任意平面向量a,b,下列关系式不恒成立的是( )
A.|a·b|≤|a||b|
B.|a-b|≤||a|-|b||
C.(a+b)2=|a+b|2
D.(a+b)·(a-b)=a2-b2
答案:B
解析:A项,设向量a与b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cs θ≤|a||b|,所以不等式恒成立;
B项,当a与b同向时,|a-b|=||a|-|b||;当a与b非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立;
C项,(a+b)2=|a+b|2恒成立;
D项,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立.
故选B.
4.在四边形ABCD中,AC=(1,2),BD=(-4,2),则该四边形的面积为( )
A.5B.25C.5D.10
答案:C
解析:依题意得,AC·BD=1×(-4)+2×2=0,则AC⊥BD.即四边形ABCD的面积为12|AC||BD|=12×5×20=5.
5.若向量a,b满足|a|=2,|b|=3,且(a-b)⊥(2a+3b),则a与b夹角的余弦值为( )
A.112B.336C.215D.36
答案:D
解析:由题意得(a-b)·(2a+3b)=2a2+a·b-3b2=0,而|a|=2,|b|=3,
所以23cs-1=0,故cs=36.
6.一条河流在流经某区域时,其南北两岸平行,如图所示.已知游船在静水中的航行速度v1的大小|v1|=10 km/h,水流的速度v2的大小|v2|=4 km/h,设v1和v2所成角为θ(0