2026届高三数学一轮复习课后习题考点规范练34 基本立体图形、直观图、表面积和体积（Word版附解析）

这是一份2026届高三数学一轮复习课后习题考点规范练34 基本立体图形、直观图、表面积和体积（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是( )
A.棱柱的两个底面是全等的正多边形
B.平行于棱柱侧棱的截面是矩形
C.{直棱柱}⊆{正棱柱}
D.{正四面体}⊆{正三棱锥}
答案:D
解析:选项A中两个底面全等,但不一定是正多边形;选项B中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直,即截面是平行四边形,但不一定是矩形;选项C中{正棱柱}⊆{直棱柱},故A,B,C都错;选项D中,正四面体是各条棱均相等的正三棱锥,故正确.
2.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,顶点在底面的投影为底面的中心,若该四棱锥的体积为433,则它的表面积为( )
A.8B.12C.4+83D.20
答案:B
解析:如图,设底面中心为O,则VP-ABCD=13×2×2×PO=433,得PO=3.
又底面是边长为2的正方形,可得该四棱锥的斜高为12+(3)2=2.
故该四棱锥的表面积为2×2+4×12×2×2=12.
3.(2021北京,8)某一时间段内,从天空降落到地面上的雨水,未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度,称为这个时段的降雨量(单位:mm).24 h降雨量的等级划分如下:
在综合实践活动中,某小组自制了一个底面直径为200 mm,高为300 mm的圆锥形雨量器(如图所示).若一次降雨过程中,该雨量器在24 h内收集的雨水高度是150 mm,则这24 h降雨量的等级是( )
A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨
答案:B
解析:由题意知,一个半径为2002=100(mm)的圆面内的雨水充满一个底面半径为2002×150300=50(mm),高为150 mm的圆锥,所以积水深度d=13π×502×150π×1002=12.5(mm),属于中雨.
4.在封闭的正三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB=6,AA1=4,则V的最大值是( )
A.16πB.32π3C.12πD.43π
答案:D
解析:正三角形ABC的边长为6,其内切圆的半径为r=3