2026届高三数学一轮复习课后习题考点规范练35 空间点、直线、平面之间的位置关系（Word版附解析）

这是一份2026届高三数学一轮复习课后习题考点规范练35 空间点、直线、平面之间的位置关系（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
1.经过空间不共线的四点,可确定的平面个数是( )
A.1B.4C.1或4D.1或3
答案:C
解析:当这四个点在一个平面内时,确定一个平面;
当三个点在一个平面内,另一个点在平面外时,确定四个平面.
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是( )
A.相交B.异面C.平行D.垂直
答案:A
解析:由BC?AD,AD?A1D1知,BC?A1D1,从而四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1B∥CD1,又EF⊂平面A1BCD1,EF∩D1C=F,则A1B与EF相交.
3.如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过( )
A.点AB.点B
C.点C但不过点MD.点C和点M
答案:D
解析:∵AB⊂γ,M∈AB,∴M∈γ.又α∩β=l,M∈l,∴M∈β.根据基本事实3可知,M在γ与β的交线上,同理可知,点C也在γ与β的交线上.
4.若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:由题意,根据直线和直线外的一点,有且只有一个平面,所以“这四个点中有三点在同一直线上”,则“这四个点在同一平面上”,反之不一定成立,所以“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的充分不必要条件,故选A.
5.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是( )
A.A,M,O三点共线
B.A,M,O,A1不共面
C.A,M,C,O不共面
D.B,B1,O,M共面
答案:A
解析:连接A1C1,AC(图略),则A1C1∥AC,A1C1过点O,所以A1,C1,A,C四点共面.所以A1C⊂平面ACC1A1.因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1,所以点M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.同理点A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.
6.l1,l2表示空间中的两条直线,p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则( )
A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
答案:A
解析:l1,l2是异面直线⇒l1,l2不相交,即p⇒q;而l1,l2不相交⇒/ l1,l2是异面直线,即q⇒/ p.
故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.
7.(2024天津,6)若m,n为两条不同的直线,α为一个平面,则下列结论中正确的是( )
A.若m∥α,n⊂α,则m∥n
B.若m∥α,n∥α,则m∥n
C.若m∥α,n⊥α,则m⊥n
D.若m∥α,n⊥α,则m与n相交
答案:C
解析:对于A,若m∥α,n⊂α,则m与n平行或异面,A错误;
对于B,若m∥α,n∥α,则m与n平行或异面或相交,B错误;
对于C,已知m∥α,n⊥α,如图,过直线m作平面β,使得α∩β=s.
∵m⊂β,∴m∥s,
又s⊂α,∴n⊥s,
∴m⊥n,C正确;
对于D,若m∥α,n⊥α,则m与n相交或异面,D错误.故选C.
8.若空间三条直线a,b,c满足a⊥b,b∥c,则直线a与c( )
A.平行B.相交
C.是异面直线D.垂直
答案:D
解析:两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与第三条直线垂直,故选D.
9.如图,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上.
(1)如果EH∩FG=P,那么点P在直线 上;
(2)如果EF∩GH=Q,那么点Q在直线 上.
答案:(1)BD (2)AC
解析:(1)连接BD,若EH∩FG=P,则P∈平面ABD,且P∈平面BCD.∵平面ABD∩平面BCD=BD,∴P∈直线BD.
(2)连接AC.若EF∩GH=Q,则Q∈平面ABC,且Q∈平面ACD.∵平面ABC∩平面ACD=AC,∴Q∈直线AC.
10.在空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD的中点.求证:
(1)BC与AD是异面直线;
(2)EG与FH相交.
证明:(1)假设BC与AD共面,不妨设它们所共平面为α,则B,C,A,D∈α.
所以四边形ABCD为平面图形,这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾,所以BC与AD是异面直线.
(2)如图,连接AC,BD,则EF∥AC,HG∥AC,因此EF∥HG.
同理EH∥FG,则四边形EFGH为平行四边形.
又EG,FH是▱EFGH的对角线,所以EG与FH相交.
二、综合应用
11.给出以下四个说法,
①不共面的四点中,其中任意三点不共线;
②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;
③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;
④依次首尾相接的四条线段必共面.
其中正确的个数是( )
A.0B.1
C.2D.3
答案:B
解析:①显然正确;②中若A,B,C三点共线,则A,B,C,D,E五点不一定共面;③构造长方体或正方体,如图,显然b,c异面,故不正确;④空间四边形的四条边不共面.故只有①正确.
12.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是长方形A1B1C1D1与长方形BCC1B1的中心,则下列说法正确的是( )
A.直线MN与直线A1B是异面直线
B.直线MN与直线DD1相交
C.直线MN与直线AC1是异面直线
D.直线MN与直线A1C平行
答案:C
解析:如图,因为M,N分别是长方形A1B1C1D1与长方形BCC1B1的中心,
所以M,N分别是A1C1,BC1的中点,所以直线MN与直线A1B平行,所以A项错误;
因为直线MN经过平面BB1D1D内一点M,且点M不在直线DD1上,所以直线MN与直线DD1是异面直线,所以B项错误;
因为直线MN经过平面ABC1内一点N,且点N不在直线AC1上,所以直线MN与直线AC1是异面直线,所以C项正确;
因为直线MN经过平面A1CC1内一点M,且点M不在直线A1C上,所以直线MN与直线A1C是异面直线,所以D项错误.
13.如图,E,F,G,H分别是菱形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且BE=2AE,DH=2HA,CF=2FB,CG=2GD.现将△ABD沿BD折起,得到空间四边形ABCD,在折起过程中,下列说法正确的是( )
A.直线EF,HG有可能平行
B.直线EF,HG一定异面
C.直线EF,HG一定相交,且交点一定在直线AC上
D.直线EF,HG一定相交,但交点不一定在直线AC上
答案:C
解析:连接EH,FG(图略).
∵BE=2AE,DH=2HA,
∴AEBE=AHDH=12,
∴EH∥BD,且EH=13BD.
又CF=2FB,CG=2GD,
∴CFFB=CGGD=2,
∴FG∥BD,且FG=23BD.
∴EH∥FG,且EH≠FG.
∴点E,F,G,H共面,且四边形EFGH是梯形.
∴直线EF,HG一定相交,
设交点为O,则O∈EF,
又EF⊂平面ABC,可得O∈平面ABC,同理,O∈平面ACD,
而平面ABC∩平面ACD=AC,
∴O∈直线AC,即直线EF,HG一定相交,且交点一定在直线AC上,故C正确,A,B,D错误.
14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1上一点,F为棱AA1的中点,且CE=2C1E,AB=2,AA1=3,BC=4,则平面BEF截该长方体所得截面为 边形,截面与侧面ADD1A1、侧面CDD1C1交线的长度之和为 .
答案:五 10+956
解析:如图,设平面BEF与棱C1D1,A1D1分别交于点G,H,
则截面为五边形BEGHF.
易知BF∥EG,BE∥FH,
则∠ABF=∠EGC1,∠CBE=∠A1HF,所以可得C1EC1G=AFAB=322,A1FA1H=CECB=24,而C1E=1,A1F=32,解得C1G=43,A1H=3,从而可得FH+GE=352+53=10+956.
15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,G,H分别是B1C1,C1D1的中点.
(1)画出平面ACD1与平面BDC1的交线,并说明理由;
(2)求证:B,D,H,G四点在同一平面内.
(1)解:如图,设AC∩BD=M,C1D∩CD1=N,连接MN,
∵点M,N在平面ACD1内,且也在平面BDC1内,
∴平面ACD1∩平面BDC1=MN.
(2)证明:连接B1D1,因为G,H分别是B1C1,C1D1的中点,
所以HG∥D1B1.
又D1B1∥DB,所以HG∥DB,
故B,D,H,G四点共面.
三、探究创新
16.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:
(1)B,C,H,G四点共面;
(2)几何体A1GH-ABC是三棱台.
证明:(1)∵GH是△A1B1C1的中位线,∴GH∥B1C1.又B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四点共面.
(2)∵A1G?12AB,
∴AA1与BG必相交.
设交点为P,则PA1PA=A1GAB=12.
同理设CH∩AA1=Q,则QA1QA=12,
∴点P与Q重合,即三条直线AA1,GB,CH相交于一点.
又由棱柱的性质知平面A1GH∥平面ABC,
∴几何体A1GH-ABC为三棱台.