初中人教版（2024）勾股定理课后作业题

这是一份初中人教版（2024）勾股定理课后作业题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．D．
2．已知、、为△ABC的三边，且满足，则是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
3．如图，已知，在边上截取，若点C在边上，且，那么的长为（ ）
A．7B．1或7C．3或7D．1或8
4．如图，边长为1的正方形网格图中，点都在格点上，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，中，．以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（ ）
A．18B．20C．22D．25
6．如图，在中，，AD平分，过点D作交AB于点E．若，，则的长是（ ）
A．3B．C．D．5
7．如图，在中，，，，是的中点，是上一点，连接、．将沿翻折，点落在上的点处，则的长是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC中为上的中线，，垂足为，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈（1丈尺），有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为（ ）
A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺
10．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，，较短直角边与较长直角边和为5，则正方形的面积为（ ）
A．5B．C．10D．13
二、填空题
11．已知点A在x轴上，且与点的距离为5，则点A的坐标为 ．
12．如图，在纸片中，，，折叠纸片，使点落在的中点处，折痕为，则的面积为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，线段在y轴上移动（点D在点C的上方），且．连接，，则的最小值是 ．
14．如图，在四边形中，平分，，，，则的长为 ．
15．如图，程程学习了勾股定理后，利用勾股定理知识在数轴上找到了表示实数的点，过点作轴，且为个单位长度，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴正半轴于一点，则该点在数轴上表示的实数是 ．
三、解答题
16．如图，在中， ，，．
(1)利用直尺和圆规在上取一点，使得，保留作图痕迹．
(2)求的面积．
17．某小区内有一块如图所示的四边形空地，米，米，米，且．计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，求花园的面积？（结果保留根号）
18．开发利用太阳能光伏技术是我国实行节能减排、可持续发展、改善生存环境的重要举措之一．图①是太阳能光伏板装置，图②是其截面示意图，其中，为太阳能光伏板，为垂直于地面的支架，是光伏板的倾斜角，若倾斜角要由调整为，需将支架的支点C移至处（如图③），若已知，求的长．（精确到，参考数据：）
19．如图，在四边形中，， ， ， ，求的度数．
20．阅读下列内容：
设，，是一个三角形的三条边的长，且是最长边，我们可以利用，，三边长间的关系来判断这个三角形的形状：若，则该三角形是直角三角形；若，则该三角形是钝角三角形；若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是，，，则最长边是，由于，由结论可知该三角形是锐角三角形．请解答以下问题：
(1)若一个三角形的三边长分别是，，，则该三角形是________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；
(2)若一个三角形的三边长分别是，，，且这个三角形是直角三角形，则的值为________．
21．【课本再现】
我们知道三条边分别相等的两个三角形全等，由此可推出：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
【性质证明】
请你根据下面的“已知”和“求证”证明该结论；
已知：如图1，在与中，．
求证：．
【知识应用】
如图2，在梯形中，，点E是边的中点，且平分．若，，求的长．
22．如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．
(1)请求出的长度；
(2)根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准．
《人教版八年级下册数学第十八章勾股定理单元复习》参考答案
11．或
12．
13．
14．25
15．
16．（1）解：如图，作的垂直平分线交于，点D即为所求；
（2）解：过点作，垂足为，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，解得：
∴．
∴的面积.
17．解：如图，连接．
在△ABC中，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴（平方米）
18．解：∵为太阳能光伏板，为垂直于地面的支架，是光伏板的倾斜角，且为，
∴是等腰直角三角形，
∴，
解得，
依题意，，
故，
即，
故，
19．解：如图，连接，
∵， ，
∴ 为等边三角形，
∴，，
又∵， ，，
∴， ， ，
∴
∴为直角三角形，
∴ ，
∴．
20．（1）解：三角形的三边长分别是，，，其中最长边是，
，
该三角形是锐角三角形，
故答案为：锐角；
（2）解：三角形的三边长分别是，，，且这个三角形是直角三角形，
当是最长边时，
可得：，
解得：，
当是最长边时，
可得：，
解得：，
故答案为：或．
21．解：（1）∵和中，，
（勾股定理）．
∴．
∵．
∴．
在与中，
．
∴．
（2）证明：作垂足为M，如图所示：
∵平分，
∴，
∵点E为的中点，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理可证：，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴．
22．（1）解：在中，，，，
由勾股定理得：；
答：的长度为；
（2）解：，
即，
∴是直角三角形，且，
即；
答：该车符合安全标准．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
D
A
D
D
D