2024-2025学年山东省淄博第四中学高一下学期学分认定(期中)考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省淄博第四中学高一下学期学分认定(期中)考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若3+4iz=5i，则z=( )
A. 45−35iB. 35−45iC. 45+35iD. 35+45i
2.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是( )
A. 四棱台B. 四棱锥C. 四棱柱D. 三棱柱
3.已知角θ的终边过点P(3,2)，则sin2θ2cs2θ−3sin2θ=( )
A. −2B. 2C. 52D. 3
4.如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，DM与AC交于点N，设AB=a，AD=b，则BN=( )
A. −23a+13bB. 23a−13bC. −13a+23bD. 13a−23b
5.下列说法正确的是( )
A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥
B. 直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥
C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥
D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台
6.灵山江畔的龙洲塔，有“人文荟萃，学养深厚”的福地一说.如图，某同学为了测量龙洲塔的高度，在地面C处测得塔在南偏东30∘的方向上，向正南方向行走15 2后到达D处，测得塔在南偏东75∘的方向上，D处测得塔尖A的仰角为60∘，则可得龙洲塔高度为( )
A. 15 2B. 152 6+ 2C. 15 3D. 152 6− 2
7.已知函数f(x)=csωx− 3sinωx(ω>0)的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是( )
A. 函数f(x)的图象关于点7π12,0中心对称
B. 函数f(x)的单调增区间为kπ−2π3,kπ−π6(k∈Z)
C. 函数f(x)的图象可由y=2sinωx的图象向左平移5π6个单位长度得到
D. 函数g(x)=f(tωx)(t>0)在0,π上有2个零点，则实数t的取值范围为724,1324
8.▵ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若S▵ABC=a2+b2−c24且(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC=0，则▵ABC的形状是( )
A. 有一个角是π6的等腰三角形B. 等边三角形
C. 三边均不相等的直角三角形D. 等腰直角三角形
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式的值为1的是( )
A. tan20∘+tan25∘tan20∘tan25∘−1B. 4sinπ12sin5π12
C. sin72∘cs18∘−cs108∘sin18∘D. 2cs222.5∘−1
10.已知▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题中，正确的命题是( )
A. 若acsA=bcsB，则▵ABC为等腰三角形
B. 若sinA>sinB，则A>B；反之，若A>B，则sinA>sinB
C. a=3，A=60∘，b=m，要使此三角形的解有两个，则m的取值范围为3,2 3
D. B=2π3，角B的平分线BD交AC边于D，且BD=3，则a+c的最小值为12
11.如图，该几何体是高相等的正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm，则下列选项中正确的是( )
A. 该几何体的高为10 2cm
B. 该几何体的表面积为100 3+200 2cm2
C. 该几何体的体积为2000 23cm3
D. 一只小蚂蚁从点E爬行到点S，所经过的最短路程为 150+50 6cm
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a,b的夹角为60°，a=2，b=1，则a+2b= ．
13.如图，一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图A′B′C′D′是边长为2的菱形，且O′D′=2，则原平面图形的面积为 ．
14.在▵ABC中，S▵ABC= 32AB⋅AC= 3，sinB=2csA⋅sinC，▵ABC的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则PA⋅PB的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z1=1+mi，z2=m2−6m+7−2i(m∈R,i为虚数单位)．
(1)若z=z1+z2为纯虚数，求实数m的值；
(2)若ω=z11+i在复平面内所对应的点位于第四象限，求m的取值范围．
16.(本小题15分)
已知向量a=(−4,2)，b=(1,−4)．
(1)若(a−3b)⊥(λa+b)，求λ的值；
(2)若c=(3μ−2,−μ)，向量a+b与c的夹角为锐角，求μ的取值范围．
17.(本小题15分)
如图所示，某建筑物模型无下底面，有上底面，其外观是圆柱，底部挖去一个圆锥.已知圆柱与圆锥的底面大小相同，圆柱的底面半径为6cm，高为20cm，圆锥母线为10cm．
(1)计算该模型的体积．
(2)现需使用油漆对500个该种模型进行涂层，油漆费用为每平方米30元，总费用是多少？
18.(本小题17分)
在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知asinB=bsin2A．
(1)求角A的大小．
(2)若b=3，▵ABC的面积为3 3，求▵ABC的周长．
(3)若▵ABC为锐角三角形，求2csB+csC的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)= 3sinxcsx−cs2x+12．
(1)若α为锐角，fα2= 63，求csα的值．
(2)在▵ABC中，若f(A)=1,BC= 13,D是BC的中点，且AD=3，求▵ABC的面积；
(3)若关于x的不等式f2x−π3+mf(x)+2≥0在π12,π2上恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.A
5.C
6.C
7.C
8.D
9.BC
10.BCD
11.ACD
12.2 3
13.8
14.−23,2
15.(1)解：由复数z1=1+mi，z2=m2−6m+7−2i，
可得z=z1+z2=1+mi+m2−6m+7−2i=m2−6m+8+(m−2)i，
因为复数z为纯虚数，所以m2−6m+8=0m−2≠0，解得m=4．
(2)解：由z1=1+mi，
可得ω=z11+i=1+mi1+i=1+mi1−i1+i1−i=(1+m)+(m−1)i2=m+12+m−12i，
因为ω=z11+i在复平面内所对应的点位于第四象限，可得m+12>0m−12