山东省淄博第六中学2024-2025学年高一下学期期中学分认定考试数学试题（含答案解析）

这是一份山东省淄博第六中学2024-2025学年高一下学期期中学分认定考试数学试题（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知复数z满足，则的虚部是（ ）
2. 已知向量，若，则（ ）
3. 若，则（ ）
4. 已知直线与平面，下列命题正确的是（ ）
5. 一艘海轮从处出发，以每小时50海里的速度沿南偏东的方向直线航行，2小时后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔．其方向是北偏东，那么两点间的距离是（ ）
6. 已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，侧面展开图是半个圆环，则圆台的表面积为（ ）
7. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（ ）
8. 在中，内角所对的边分别为，若D是边上的一点，且,则的最大值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知，，是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（ ）
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
11. 如图，正方体的棱长为2，，分别是，的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. ______
13. 如果复数满足，那么的最大值是_____．
14. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，D，E，F分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，．
(1)求；
(2)若为边AB上一点，且，求．
16. 如图，已知矩形中，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上．
(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．
17. 在中，内角对应的边分别是，且．
(1)若的面积是，求的周长；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．
18. 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：
(1)若为的中点，求证：平面；
(2)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
19. 已知函数
(1)求函数的对称轴及对称中心；
(2)若方程在上的有两个解，求的范围；
(3)将函数的图象上所有点向下平移1个单位得到曲线，再将上的各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若，不等式成立，求实数的取值范围.
山东省淄博第六中学2024-2025学年高一下学期期中学分认定考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、等式与不等式、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．海里
B．海里
C．海里
D．海里
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．与可以作为一组基底
D．向量在向量上的投影向量为
A．是周期为的奇函数
B．的图象关于点对称
C．在上单调递增
D．的值域是
A．存在点，使得平面
B．过三点的平面截正方体所得截面图形是平行四边形
C．三棱锥的体积为定值
D．三棱锥的外接球表面积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；求复数的实部与虚部；复数代数形式的乘法运算
2
0.85
向量垂直的坐标表示；平面向量线性运算的坐标表示
3
0.94
二倍角的余弦公式；诱导公式二、三、四
4
0.85
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
5
0.85
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；角度测量问题
6
0.65
圆台表面积的有关计算
7
0.65
利用正弦函数的对称性求参数；求图象变化前（后）的解析式
8
0.4
三角形面积公式及其应用；用定义求向量的数量积；基本不等式求和的最小值
二、多选题
9
0.85
由坐标判断向量是否共线；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模；求投影向量
10
0.85
求含sinx(型)函数的值域和最值；求sinx型三角函数的单调性；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；三角恒等变换的化简问题
11
0.65
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；判断正方体的截面形状；证明线面平行
三、填空题
12
0.94
逆用和、差角的正切公式化简、求值
13
0.85
与复数模相关的轨迹（图形）问题
14
0.65
求异面直线所成的角；余弦定理解三角形
四、解答题
15
0.65
数量积的坐标表示；利用向量垂直求参数
16
0.65
锥体体积的有关计算；线面垂直证明线线垂直
17
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
18
0.65
证明线面平行；面面平行证明线面平行；补全线面平行的条件
19
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式；三角恒等变换的化简问题；函数不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,13
2
平面向量
2,8,9,15
3
三角函数与解三角形
3,5,7,8,10,12,14,17,19
4
空间向量与立体几何
4,6,11,14,16,18
5
等式与不等式
8
6
函数与导数
19